江西省赣州市临塘中学2022年高一数学文知识点试题含解析

江西省赣州市临塘中学2022年高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.点P(－2,－1)到直线l:(1+3λ)x+(1+2λ)y=2+5λ的距离为d,则d的取值范围是A.0≤d

B.d≥0

C.d=

D.d≥参考答案：A略2.已知a=log23，b=log3，c=，则（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．a＞c＞b参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用对数函数的图象与性质，得a＞1，b＜0；利用幂的运算法则，得出0＜c＜1；即可判定a、b、c的大小．【解答】解：由对数函数y=log2x的图象与性质，得log23＞log22=1，∴a＞1；由对数函数y=x的图象与性质，得3＜1=0，∴b＜0；又∵c==，∴0＜c＜1；∴a＞c＞b．故选：D．【点评】本题考查了对数函数的图象与性质的应用问题，解题时应利用对数函数的图象与性质以及1与0等数值比较大小，是基础题．3.已知集合A={1,2}，B={2,3}，则A∪B=A．{2}

B．{1,2,3}

C．{1,3}

D．{2,3}参考答案：B4.一个三角形的三个内角A，B，C成等差数列，则cosB=（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：A【考点】HR：余弦定理．【分析】直接由等差中项的概念结合三角形的内角和定理，特殊角的三角函数值可得答案．【解答】解：∵三角形的三个内角A，B，C的度数成等差数列，∴A+C=2B，又A+C+B=180°，∴3B=180°，则B=60°．cosB=．故选：A．5.若||＝||且＝，则四边形ABCD的形状为()A．平行四边形

B．矩形

C．菱形

D．等腰梯形参考答案：C6.设关于x的不等式的解集为S，且3∈S，4?S，则实数a的取值范围为（）A． B．C．

D．不能确定参考答案：C【考点】其他不等式的解法；元素与集合关系的判断．【专题】计算题．【分析】由已知中关于x的不等式的解集为S，且3∈S，4?S，将3，4分别代入可以构造一个关于a的不等式，解不等式即可求出实数a的取值范围．【解答】解：∵关于x的不等式的解集为S，若3∈S，则，解得a∈（﹣∞，）∪（9，+∞）若4?S，则16﹣a=0，或，解得a∈[，16]∵[（﹣∞，）∪（9，+∞）]∪[，16]=故实数a的取值范围为故选C【点评】本题考查的知识点是分式不等式的解法，元素与集合关系的判定，其中根据已知条件构造关于a的不等式是解答本题的关键，本题易忽略4?S时，包括4使分母为0的情况，而错解为7.不等式≥2的解集为（）A．[﹣1，0） B．[﹣1，+∞） C．（﹣∞，﹣1] D．（﹣∞，﹣1]∪（0，+∞）参考答案：A【考点】其他不等式的解法．【分析】本题为基本的分式不等式，利用穿根法解决即可，也可用特值法．【解答】解：????﹣1≤x＜0故选A【点评】本题考查简单的分式不等式求解，属基本题．在解题中，要注意等号．8.将甲、乙两个篮球队5场比赛的得分数据整理成如图所示的茎叶图，由图可知以下结论正确的是(

)A.甲队平均得分高于乙队的平均得分中乙B.甲队得分的中位数大于乙队得分的中位数C.甲队得分的方差大于乙队得分的方差D.甲乙两队得分的极差相等参考答案：C【分析】由茎叶图分别计算甲、乙的平均数，中位数，方差及极差可得答案．【详解】29；30，∴∴A错误；甲的中位数是29，乙的中位数是30，29<30,∴B错误；甲的极差为31﹣26＝5，乙的极差为32﹣28＝4，5∴D错误；排除可得C选项正确，故选：C．【点睛】本题考查了由茎叶图求数据的平均数，极差，中位数，运用了选择题的做法即排除法的解题技巧，属于基础题.9.将下列各式按大小顺序排列，其中正确的是（）A．cos0＜cos＜cos1＜cos30° B．cos0＜cos＜cos30°＜cos1C．cos0＞cos＞cos1＞cos30° D．cos0＞cos＞cos30°＞cos1参考答案：D【考点】余弦函数的单调性．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】先将1和化为角度，再根据余弦函数的单调性，判断出四个余弦值的大小关系．【解答】解：∵1≈57.30°，∴≈28.56°，则0＜＜30°＜1，∵y=cosx在（0°，180°）上是减函数，∴cos0＞cos＞cos30°＞cos1，故选D．【点评】本题主要考查余弦函数的单调性，以及弧度与角度之间的转化，属于基础题．10.已知二次函数y=2x2－1在区间[a,b]上有最小值－1，是下面关系式一定成立的是（

）

A．a≤0<b或a<0≤b

B．a<0<b

C．a<b<0或a<0<b

D．0<a<b或a<b<0参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算=

参考答案：12.设数列的前项和为，关于数列有下列四个命题：①若既是等差数列又是等比数列，则；②若，则是等比数列；③若，则是等差数列；④若，则无论取何值时一定不是等比数列。其中正确命题的序号是

；

参考答案：①②③略13.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是

参考答案：14.设的内角所对的边分别为S为三角形的面积，，则角C=________参考答案：15.某程序框图如右图所示，则该程序框图执行后，输出的结果S等于

.

参考答案：4016.设函数f（x）=ax+bx﹣cx，其中c＞a＞0，c＞b＞0．若a，b，c是△ABC的三条边长，则下列结论正确的是． ①对任意x∈（﹣∞，1），都有f（x）＜0； ②存在x∈R，使ax，bx，cx不能构成一个三角形的三条边长； ③若△ABC为钝角三角形，存在x∈（1，2）使f（x）=0． 参考答案：②③【考点】命题的真假判断与应用；函数与方程的综合运用． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】①变形，由，，利用指数函数的单调性 可得＞＞0，进而得到f（x）＞0，即可判断出； ②令x=﹣1，a=2，b=4，c=5．则ax=，bx=，cx=，即可判断出； ③若三角形为钝角三角形，利用余弦定理可得：a2+b2﹣c2＜0．由于f（1）＞0，f（2）＜0． 利用函数零点判定定理即可判断出． 【解答】解：①，由，， 对?x∈（﹣∞，1），＞＞0，∴f（x）＞0，∴命题①不正确； ②令x=﹣1，a=2，b=4，c=5．则ax=，bx=，cx=，不能构成一个三角形的三条边长． ∴命题②正确； ③若三角形为钝角三角形，则a2+b2﹣c2＜0． f（1）=a+b﹣c＞0，f（2）=a2+b2﹣c2＜0． ∴?x∈（1，2），使f（x）=0．因此③正确． 综上可知：只有②③正确． 故答案为：②③． 【点评】本题综合考查了指数函数的单调性、组成三角形三边的关系、余弦定理、函数零点存在判断定理等基础知识与基本技能方法，考查了变形转化解决问题的能力，属于难题．17.数列{an}中，已知，50为第________项.参考答案：4【分析】方程变为，设，解关于的二次方程可求得。【详解】，则，即设，则，有或取得，，所以是第4项。【点睛】发现，原方程可通过换元，变为关于的一个二次方程。对于指数结构，，等，都可以通过换元变为二次形式研究。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），0＜α＜β＜π．（Ⅰ）若|﹣|=，求证⊥；（Ⅱ）设=（0，1），若+=，求α，β的值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）证明即可；（2）根据向量相等列出方程组，解出α，β．【解答】解：（1）∵，∴（）2=2，即2﹣2+2=2，∵2=cos2α+sin2α=1，2=cos2β+sin2β=1，∴=0，∴（2）∵=（cosα+cosβ，sinα+sinβ）=（0.1）．∴，①2+②2得cos（β﹣α）=﹣．∵0＜α＜β＜π，∴0＜β﹣α＜π．∴β﹣α=，即，代入②得sinα+sin（）=1，整理得=1，即sin（α+）=1．∵0＜α＜π，∴，∴=，∴α=，β=α=，19.(本题满分14分)已知函数f(x)=是奇函数,且f(2)=.(1)求函数f(x)的解析式;(2)求证:;(3)判断并证明函数f(x)在(0,1)上的单调性.参考答案：(1)∵f(x)是奇函数，∴f(-x)=-f(x)，∴，即q+3x=-q+3x，∴q=0，∴f(x)=，(-------3分)又f(2)=，∴=，解得p=2，∴f(x)=。(-------6分)(2)=f(x),(-------8分)20.已知关于x的二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1．（Ⅰ）设集合A={﹣1，1，2，3，4，5}和B={﹣2，﹣1，1，2，3，4}，分别从集合A，B中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．（Ⅱ）设点（a，b）是区域内的随机点，求函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．参考答案：【考点】几何概型；古典概型及其概率计算公式．【分析】（Ⅰ）分a=1，2，3，4，5这五种情况来研究a＞0，且≤1的取法共有16种，而所有的取法共有6×6=36种，从而求得所求事件的概率．（Ⅱ）由条件可得，实验的所有结果构成的区域的面积等于S△OMN=×8×8=32，满足条件的区域的面积为S△POM=×8×=，故所求的事件的概率为P=，运算求得结果．【解答】解：要使函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，则a＞0且，即a＞0且2b≤a．（Ⅰ）所有（a，b）的取法总数为6×6=36个，满足条件的（a，b）有（1，﹣2），（1，﹣1），（2，﹣2），（2，﹣1），（2，1），（3，﹣2），（3，﹣1），（3，1），（4，﹣2），（4，﹣1），（4，1），（4，2），（5，﹣2），（5，﹣1），（5，1），（5，2）共16个，所以，所求概率．…（Ⅱ）如图，求得区域的面积为．由，求得所以区域内满足a＞0且2b≤a的面积为．所以，所求概率．21.已知f（x）=|2x﹣1|．（1）求f（x）的单调区间；（2）比较f（x+1）与f（x）的大小；（3）试确定函数g（x）=f（x）﹣x2零点的个数．参考答案：【考点】5B：分段函数的应用；3D：函数的单调性及单调区间；52：函数零点的判定定理．【分析】（1）将函数转化为分段函数，利用分段函数确定函数单调区间．（2）利用函数的单调性比较大小．（3）转化函数的零点与函数的图象的交点，画出函数的图象，判断即可．【解答】解：（1）当x≥0时，函数f（x）=|2x﹣1|=2x﹣1，此时函数单调递增．当x＜0时，函数f（x）=|2x﹣1|=﹣（2x﹣1）=1﹣2x，此时函数单调递减．∴函数的单调递增区间为[0，+∞），单调递减为（﹣∞，0）．（2）若x≥0，则x+1≥1，此时函数f（x）单调递增，∴f（x+1）＞f（x），若x+1≤0，则x≤﹣1，此时函数f（x）单调递递减，∴f（x+1）＜f（x），若x+1＞0且x＜0，即﹣1＜x＜0时，f（x）=﹣2x+1，f（x+1）=|2x+1﹣1|=2x+1﹣1，则f（x+1）﹣f（x）=2x+1﹣1﹣（1﹣2x）=2x+2x+1﹣2=3?2x+1﹣2＞0，∴f（x+1）＞f（x），综上：当x≤﹣1时，f（x）＜f（x+1）．当x＞﹣1时，f（x）＞f（x+1）．（3）由（1）可知函数f（x）=|2x﹣1|在x=0时取得最小值0，g（x）=f（x）﹣