湖南省益阳市沅江净下洲农场联校2022-2023学年高一数学文上学期摸底试题含解析

湖南省益阳市沅江净下洲农场联校2022-2023学年高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的零点一定位于区间(

)A．(1,2)

B．(2,3)

C．(3,4)

D．(4,5)参考答案：C2.函数与在区间上都是减函数，则的取值范围是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A3.在某项体育比赛中，八位裁判为一选手打出的分数如下：

90

89

90

95

92

94

93

90求此数据的众数和中位数分别为

（

）A．90，91

B．90,92

C．93,91

D．93,92参考答案：A此数据的众数是90；把这一组数据按照从小到大的顺序排列,89，90,90,90,92,93,94,94，所以这组数据的中位数为。4.的值为()．A．－

B.

C．－

D．参考答案：D5.若cosθ>0，且sin2θ<0，则角θ的终边所在的象限是()．A．第一象限 B.第二象限C．第三象限 D.第四象限参考答案：D6.设a，b∈R，集合，则b﹣a=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2参考答案：C考点： 集合的相等；集合的确定性、互异性、无序性．分析： 根据题意，集合，又∵a≠0，∴a+b=0，即a=﹣b，∴，b=1；故a=﹣1，b=1，则b﹣a=2，故选C．点评： 本题考查集合元素的特征与集合相等的含义，注意从特殊元素下手，有利于找到解题切入点．7.已知集合,，则集合（

）

参考答案：C8.若直线和直线平行，则m的值为（）A.1 B.－2 C.1或－2 D.参考答案：A试题分析：由两直线平行可知满足考点：两直线平行的判定9.已知集合，则

A.

B.

C.

D.参考答案：B10.已知集合，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设△ABC的外接圆半径为R，且已知AB＝4，∠C＝45°，则R＝________．参考答案：2略12.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,角C等于60°，若，则c的长为__________.参考答案：【分析】直接利用余弦定理求解即可.【详解】因为角C等于60°，，所以由余弦定理可得，所以，故答案为.【点睛】本题主要考查余弦定理及特殊角的三角函数，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.13.（5分）若f（）=，则f（x）= ．参考答案：，（x≠1，x≠0）考点： 函数解析式的求解及常用方法．专题： 函数的性质及应用．分析： 本题可以直接将“x”用“”代入，得到本题结论．解答： ∵f（）=，∴将“x”用“”代入：f（x）==，（x≠1）．故答案为：，（x≠1，x≠0）．点评： 本题考查了函数解析式求法，本题难度不大，属于基础题．14.已知=（x+1，2），=（4，﹣7），且与的夹角为锐角，则x的取值范围为．参考答案：（，+∞）【考点】平面向量数量积的运算．【分析】令＞0即可解出x的范围，再排除掉共线的情况即可．【解答】解：若，则8+7（x+1）=0，∴x=﹣，∵与的夹角为锐角，∴x≠﹣．=4（x+1）﹣14=4x﹣10，∵与的夹角为锐角，∴＞0，即4x﹣10＞0，∴x＞，故答案为（，+∞）．15.已知，函数在区间上恰有9个零点，则的取值范围是________.参考答案：[16,20)【分析】由奇偶性可得在上恰有4个零点,则,进而求得的范围即可【详解】在区间上恰有9个零点,等价于在上恰有4个零点,设的周期为T,则,即,所以,则,故的取值范围为,

故答案为：【点睛】本题考查三角函数周期性的应用,考查求的范围16.函数的值域为___________．参考答案：17.从2个男生、3个女生中随机抽取2人，则抽中的2人不全是女生的概率是____.参考答案：【分析】基本事件总数n＝＝10，抽中的2人不全是女生包含的基本事件个数m＝＝7，由此能求出抽中的2人不全是女生的概率．【详解】解：从2个男生、3个女生中随机抽取2人，基本事件总数n＝＝10，抽中的2人不全是女生包含的基本事件个数m＝＝7，∴抽中的2人不全是女生的概率p＝．故答案为：．【点睛】本题考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知，．（1）若，求的值；（2）若，求的单调递增区间．参考答案：，故；………（3分）所以．

…………（6分）（2）

………………（9分）令所以的单调递增区间是

………………（12分）19.（本小题满分18分）已知函数的定义域为，值域为[－5，1]，求常数a、b的值．参考答案：解析：∵，

………..4分∵，∴，∴．当a>0时，b≤f(x)≤3a+b，∴

解得

…………..12分当a<0时，3a+b≤f(x)≤b．∴

解得

故a、b的值为

或…………18分

20.某上市股票在30天内每股的交易价格(元)与时间(天)()组成有序数对(,),点(,)落在下图中的两条线段上,该股票在30天内(包括第30天)的日交易量(万股)与时间（天）的部分数据如下表所示.

⑴根据提供的图象，写出该种股票每股的交易价格(元)与时间(天)所满足的函数关系；⑵根据表中数据确定日交易量(万股)与时间（天）的一次函数关系；⑶用(万元)表示该股票日交易额，写出关于的函数关系式，并求出这30天中第几天日交易额最大，最大值为多少？参考答案：这30天中第15天日交易额最大，最大值为125万元 .（1） （2）

（3）

可求时，最大为125答：这30天中第15天日交易额最大，最大值为125万元 .21.已知二次函数f（x）=ax2+bx，（a，b为常数，且a≠0）满足条件f（﹣x+5）=f（x﹣3），且方程f（x）=x有两个相等的实根．（1）求f（x）的解析式；（2）是否存在实数m，n（m＜n），使f（x）的定义域和值域分别为[m，n]与[3m，3n]，若存在，求出m，n的值，若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】二次函数的性质；二次函数在闭区间上的最值．【专题】综合题．【分析】（1）由f（﹣x+5）=f（x﹣3），得函数的对称轴为x=1，又方程f（x）=x有两相等实根，即ax2+（b﹣1）x=0有两相等实根0，由此可求出a，b的值．（2）本题主要是借助函数的单调性确定出函数在[m，n]上的单调性，找到区间中那个自变量的函数值是3m，3n，由此建立方程求解，若能解出值，说明存在，否则不存在．【解答】解：（1）∵f（﹣x+5）=f（x﹣3），∴f（x）的对称轴为x=1，即﹣=1即b=﹣2a．∵f（x）=x有两相等实根，∴ax2+bx=x，即ax2+（b﹣1）x=0有两相等实根0，∴﹣=0，∴b=1，a=﹣，∴f（x）=﹣x2+x．（2）f（x）=﹣x2+x=﹣（x﹣1）2+≤，故3n≤，故m＜n≤，又函数的对称轴为x=1，故f（x）在[m，n]单调递增则有f（m）=3m，f（n）=3n，解得m=0或m=﹣4，n=0或n=﹣4，又m＜n，故m=﹣4，n=0．【点评】本题考点是二次函数的性质考查综合利用函数的性质与图象转化解题，（1）中通过有相等的0根这一特殊性求参数；（2）中解法入手最为巧妙，根据其图象开口向下这一性质，求出函数的最大值，利用最大值解出参数n的取值范围，从而结合对称轴为x=1得出函数在区间[m，n]单调性，得到方程组，求参数，题后应好好总结每个小题的转化规律．22.在△ABC中，已知BC=7，AB=3，∠A=60°．（1）求cos∠C的值；（2）求△ABC的面积．参考答案：（1）（2）【分析】（1）由已知及正弦定理可得sinC的值，利用大边对大角可求C为锐角，根据同角三角函数基本关系式可求cosC的值．（2）利用三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式可求sinB的值，根据三角形的面积公式即可计算得解．【详解】（1）由题意，BC=7，AB=3，∠A=60°．∴由正弦定