江苏省镇江市扬中体育中学高一数学文期末试卷含解析

江苏省镇江市扬中体育中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果奇函数在区间上是增函数，且最小值为5，则在区间上是（

）

（A）增函数且最小值为；

（B）增函数且最大值为；

（C）减函数且最小值为；

（D）减函数且最大值为。参考答案：B2.若θ是第三象限角，且，则是 （ ）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角参考答案：B3.设P，Q是两个非空集合，定义集合间的一种运算“?”：P?Q={x|x∈P∪Q且x?P∩Q}．如果P={x|0≤x≤2}，Q={x|x＞1}，则P?Q=（）A．[0，1）∪（2，+∞） B．[0，1]∪（2，+∞） C．[1，2] D．（2，+∞）参考答案：B【考点】子集与交集、并集运算的转换．【分析】根据已知得到P、Q中的元素，然后根据P?Q={x|x∈P∪Q，且x?P∩Q}求出即可．【解答】解：因为P?Q={x|x∈P∪Q，且x?P∩Q}．P={x|0≤x≤2}，Q={x|x＞1}，则P?Q={x|0≤x≤1}∪{x|2＜x}．即[0，1]∪（2，+∞）故选：B．【点评】考查学生理解集合的定义的能力，以及运用新运算的能力，比较基础．．4.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积等于（

）A. B. C. D.参考答案：D试题分析：不妨设球的半径为，由题意得球心必在正四棱锥的高上，设为点，如图所示，棱锥的侧棱，过点作垂直于，则为的中点，所以，由，为正四棱锥的中心，因此，即，解得，所以所求球的表面积为.故正确答案为D.考点：1.简单组合体；2.球的表面积.5.在正三棱锥中，、分别是棱、的中点，且，若侧棱，则正三棱锥外接球的表面积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.用二分法求函数的零点可以取的初始区间是

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A7.实数满足,则3x＋y的取值范围为（

）A.[1,9] B.[3,9] C. D.参考答案：A【分析】画出可行域，平移基准直线到可行域边界的位置，由此求得目标函数的取值范围.【详解】画出可行域如下图所示，平移基准直线到可行域边界的位置，由图可知目标函数分别在出取的最小值和最大值，最小值为1，最大值为，故的取值范围是[1,9]，故选A.【点睛】本小题主要考查线性规划求最大值和最小值，考查数形结合数学思想方法，属于基础题.8.如果弧度的圆心角所对的弦长为，那么这个圆心角所对的弧长为---（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数．给出下列三个函数：，，，则（）．A．，，为“同形”函数B．，为“同形”函数，且它们与不为“同形”函数C．，为“同形”函数，且它们与不为“同形”函数D．，为“同形”函数，且它们与不为“同形”函数参考答案：B∵，，，，则，为“同形”函数，且它们与不为“同形”函数，选．10.若偶函数在上是单调递减的，则下列关系式中成立的是（

）． A． B．C． D．参考答案：D∵是偶函数，∴，∵在单调递减，，∴，∴，故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.幂函数，当取不同的正数时，在区间上它们的图像是一族美丽的曲线（如图）．设点,连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数的图像三等分，即有那么，ab=

.参考答案：112.如图，已知某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数，，则温度变化曲线的函数解析式为

.参考答案：略13.在中,若,,且,则________.参考答案：14.若OA∥O1A1，OB∥O1B1，则∠AOB与∠A1O1B1的关系是________．参考答案：相等或互补15.已知，则时的值是参考答案：1或216.集合，则_____________参考答案：17.设均为正数，且，，.则的大小关系为

.参考答案：a<b<c三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设是定义在R上的奇函数，且对任意a、b，当时，都有。（1）若，试比较与的大小关系；（2）若对任意恒成立，求实数k的取值范围。参考答案：解：（1）因为，所以，由题意得：，所以，又是定义在R上的奇函数，，即（2）由（1）知为R上的单调递增函数，对任意恒成立，，即，，对任意恒成立，即k小于函数的最小值.令，则，.

略19.关于的方程有两个实根.（1）求的值；（2）证明：；（3）若恒成立，求实数的取值范围。参考答案：(1)解:由方程有两实根,得由韦达定理得,故

（2）又即故.

(3)解:分离变量与参数若对任意的恒成立,即恒成立,,则故.

略20.（14分）已知函数f（x）=x2+（a+1）x﹣b2﹣2b，且f（x﹣1）=f（2﹣x），又知f（x）≥x恒成立．求：（1）y=f（x）的解析式；（2）若函数g（x）=log2[f（x）﹣x﹣1]，求函数g（x）的单调区间．参考答案：考点： 对数函数的图像与性质；函数解析式的求解及常用方法．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）由f（x﹣1）=f（2﹣x），得出f（x）的对称轴，求出a的值，再由f（x）≥x恒成立，△≤0，求出b的值即可；（2）求出g（x）的解析式，利用复合函数的单调性，判断g（x）的单调性与单调区间．解答： （1）∵f（x﹣1）=f（2﹣x），∴f（x）的对称轴为x=；

…（1分）又∵函数f（x）=x2+（a+1）x﹣b2﹣2b，∴﹣=，解得a=﹣2，∴f（x）=x2﹣x﹣b2﹣2b；

…（1分）又∵f（x）≥x恒成立，即x2﹣x﹣b2﹣2b≥x恒成立，也即x2﹣2x﹣b2﹣2b≥0恒成立；∴△=（﹣2）2﹣4（﹣b2﹣2b）≤0，…（1分）整理得b2+2b+1≤0，即（b+1）2≤0；∴b=﹣1，…（2分）∴f（x）=x2﹣x+1；

…（1分）（2）∵g（x）=log2[x2﹣x+1﹣x﹣1]=log2（x2﹣2x），…（1分）令u=x2﹣2x，则g（u）=log2u；由u=x2﹣2x＞0，得x＞2或x＜0，…（2分）当x∈（﹣∞，0）时，u=x2﹣2x是减函数，当x∈（2，+∞）时，u=x2﹣2x是增函数；

…（2分）又∵g（u）=log2u在其定义域上是增函数，…（1分）∴g（x）的增区间为（2，+∞），减区间为（﹣∞，0）．

…（2分）点评： 本题考查了函数的图象与性质的应用问题，也考查了不等式恒成立的应用问题，是综合性题目．21.（14分）已知函数f（x）=a﹣（a∈R），g（x）=m?3x﹣f（x）．（m∈R）（1）若函数f（x）为奇函数，求a的值；（2）当m=﹣2时，g（x）≤0在[1，3]上恒成立，求a的取值范围；（3）当m时，证明函数g（x）在（﹣∞，0]上至多有一个零点．参考答案：考点： 函数奇偶性的性质；函数恒成立问题；函数零点的判定定理．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）由于函数是奇函数，且在x=0处有定义，所以f（0）=0．（2）利用函数的性质说明函数是单调递减函数，进一步利用恒成立问题求出函数中参数的取值范围．（3）利用恒等变换，根据定义法证明函数的单调性，最后说明函数的交点问题．解答： （1）函数f（x）=a﹣是奇函数，则：f（﹣x）+f（x）=0所以：整理得：a=1（2）m=﹣2，所以：g（x）=m?3x﹣f（x）=由于y=3x在[1，3]上是单调递增函数．所以：在[1，3]上是单调递减函数．g（x）≤0在[1，3]上恒成立，只需g（x）max=g（1）≤0即可．即g（1）=解得：（3）设x1＜x2≤0则：g（x1）﹣g（x2）=﹣（）==[]由于x1＜x2≤0所以：x1+x2＜0，又mm（）＜2所以：所以：g（x1）﹣g（x2）＞0当m时，函数g（x）在（﹣∞，0]上是减函数．所以：当m时，函数g（x）在（﹣∞，0]上至多有一个零点．点评： 本题考查的知识要点：奇函数性质的应用，恒成立问题的应用，利用定义法证明函数的单调性．属于基础题型．22.某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局和某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差的情况与患感冒就诊的人数，得到如下资料：日期1月10号2月10号3月10号4月10号5月10号6月10号昼夜温差x(℃)1011131286就诊人数y（人）222529261612

该兴趣小组确定的研究方案是先从这6组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选出的2组数据进行检验.（1）若选取的是1月和6月的两组数据，请根据2月至5月的数据求出y关x于的线性回归方程；（2）若由线性回归方程得到的估计数，与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的.试问：该小组所得的线性回归方程是否理想？附;参考答案：(1);(2)该小组所得线性回归方程是理想的．分析：（1）先求均值，代入公式求，根据求，（2）根据线性回归方程得到的估计数据，再与所选出的检验数据的作差，与2比较，根据结果作判断.详解：(1)由数据求得＝