11.3.2-多边形的内角和

第十一章

三角形11.3多边形及其内角和第2课时多边形的内角和123456789101112131415161．一般地，从n边形的一个顶点出发，可以作________条对角线，它们将n边形分为__________个三角形，因此n边形的内角和是个三角形的内角的和，即n边形内角和等于_________________．返回1知识点多边形的内角和(n－3)(n－2)(n－2)×180°2．(中考•温州)六边形的内角和是(

)A．540° B．720°C．900° D．1080°B返回3．(中考•云南)已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是(

)A．五边形

B．六边形C．七边形

D．八边形C返回4．(中考•北京)若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是(

)A．6 B．12C．16 D．18返回B5．(中考•凉山州)一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为(

)A．7 B．7或8C．8或9 D．7或8或9D返回6．(中考•宜昌)如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是(

)A．①② B．①③ C．②④ D．③④B返回7．(中考•葫芦岛)如图，在五边形ABCDE中，∠A＋∠B＋∠E＝300°，DP，CP分别平分∠EDC，∠BCD，则∠P的度数是(

)A．60° B．65°C．55° D．50°A返回8．多边形的外角和等于________；它与边数的多少________．由此可知，任何多边形不可能有_____个或_______个以上的外角为钝角，也就是说任何多边形不可能有________个或________个以上的内角为锐角．360°返回2知识点多边形的外角和无关44449．(中考•阿坝州)已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是(

)A．8 B．9C．10 D．11C返回10．(中考•莱芜)一个多边形的内角和比外角和的2倍多180°，则该多边形的对角线的条数是(

)A．12 B．13C．14 D．15C返回11．(2016•十堰)如图，小华从A点出发，沿直线前进10m后左转24°，再沿直线前进10m，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是(

)A．140m B．150mC．160m D．240m返回B12．一个多边形截去一个角，形成一个新多边形，新多边形的内角和为2520°.原多边形的边数是多少？解：2520°÷180°＋2＝16，所以新多边形为十六边形．故原多边形的边数为15，16或17.返回1题型多边形的内角和在截角问题中的应用13．一个同学在进行多边形的内角和计算时，求得的内角和为1125°，当发现错了以后，重新检查，发现少算了一个内角．这个内角是多少度？他求的是几边形的内角和？2题型多边形的内角和在截角问题中的应用解：设此多边形的内角和为x°，则有：1125<x<1125＋180，即180×6＋45<x<180×7＋45.因为x°为多边形的内角和，所以它应为180°的整数倍．所以x＝180×7＝1260.所以7＋2＝9，1260°－1125°＝135°.因此这个内角是135°，他求的是九边形的内角和．返回14．(2016•河北)已知n边形的内角和θ＝(n－2)×180°.(1)甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n；若不对，说明理由．3题型多边形的内角和在解边与内角和关系中的应用解：(1)甲的说法对，乙的说法不对．理由如下：因为360°÷180°＝2，630°÷180°＝3……90°，所以甲的说法对，乙的说法不对．360°÷180°＋2＝2＋2＝4.所以甲同学说的边数n是4.(2)若n边形变为(n＋x)边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.依题意有：(n＋x－2)×180°－(n－2)×180°＝360°，解得x＝2.故x的值是2.返回15．在四边形ABCD中，∠A＝140°，∠D＝80°.(1)如图①，若∠B＝∠C，求∠C的度数；4题型多边形的内角和与平行线、角平分线的综合应用解：(1)∵∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°，∠B＝∠C，∴∠B＝∠C＝(360°－∠A－∠D)÷2＝70°.(2)如图②，若∠ABC的平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，求∠C的度数；返回∵BE∥AD，∴∠BEC＝∠D＝80°，∠ABE＋∠A＝180°.∴∠ABE＝180°－∠A＝180°－140°＝40°.又∵BE平分∠ABC，∴∠EBC＝∠ABE＝40°.∴∠C＝180°－∠EBC－∠BEC＝180°－40°－80°＝60°.(3)如图③，若∠ABC和∠BCD的平分线交于点E，求∠BEC的度数．返回∵∠A＋∠ABC＋∠BCD＋∠D＝360°，∴∠ABC＋∠BCD＝360°－∠A－∠D＝360°－140°－80°＝140°.∵∠ABC和∠BCD的平分线交于点E，∴∠EBC＝∠ABC，∠BCE＝∠BCD.∴∠E＝180°－∠EBC－∠BCE＝180°－(∠ABC＋∠BCD)＝180°－×140°＝110°.16．如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数．【思路点拨】本题中所求的若干个角分布较散，只有设法将这些角集中在同一多边形中，才能求出它们的和的度数．连接BF，就能将这7个角的和转化为五边形的内角和了．解：如图，连接BF.∵∠A＋∠G＋∠AOG＝