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刚体绕定轴的转动

运动学刚体绕定轴的转动一.刚体定轴转动的特征及其简化特点:刚体在运动时，其上或其扩展部分有两点保持不动。(Rotationofarigidaboutafixedaxis)通过这两个固定点的一条不动的直线，称为刚体的转轴或轴线，简称轴。其余各点都在垂直于转轴的平面上做圆周运动。定轴转动的角速度和加速度

1.角速度（angularvelocity）

工程中常用单位：

n=转/分(r/min)则n与w的关系为:单位rad/s若已知转动方程运动学刚体绕定轴的转动角加速度（angularacceleration）:

设当t时刻为

,t+△t时刻为

+△

α是代数量，与

方向一致为加速转动，

α与

方向相反为减速转动

匀速转动和匀变速转动当

=常数,为匀速转动；当α

=常数,为匀变速转动。初始转角为零，匀变速转动与点的匀加速运动相类似。运动学刚体绕定轴的转动

,α

对整个刚体而言(各点都一样)；

v,a

对刚体中某个点而言(各点不一样)。运动学(即角量与线量的关系)线速度v和角速度

之间的关系转动刚体内各点速度分布规律：运动学

转动刚体内任一点的速度的大小，等于刚体的角速度与该点到轴线的距离的乘积，它的方向沿圆周的切线指向转动一方。转动刚体内各点的加速度

切向加速度法向加速度为atan运动学如果ω与α同号，刚体作加速转动；反之作减速转动。点M加速度a的大小和方向：运动学由于在每一瞬时，刚体的ω和α都只有一个确定的数值，所以得知：

1．在每一瞬时，转动刚体内所有各点的速度和加速度的大小，分别与这些点到轴线的距离成正比。

2．在每一瞬时，刚体内所有各点的加速度a与半径间的夹角θ都有相同的值。运动学例：叶轮由静止开始作匀加速转动。轮上M点：r=0.4m，在某瞬时的全加速度a=40m/s2,与转动半径的夹角θ=30º。若t=0时，位置角φ0=0，求叶轮的转动方程及t=2s时M点速度和法向加速度。运动学解：将M点在某瞬时的全加速度a沿轨迹的切向及法向分解，则切向加速度及角加速度为由于匀加速转动，故α为常量。转动方程为当t=2s时，叶轮的角速度为因此M点的速度及法向加速度为atan运动学运动学

我们常见到在工程中,用一系列互相啮合的齿轮来实现变速

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