杭州电子科技大学《线性代数A》试题A卷_第1页
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杭州电子科技大学2007~2008学年第一学期《线性代数A》期末考试试题(A卷)题号一二三四总分123456得分签名一、单项选择题(每题3分,共分)1．假设行列式,那么.(A)(B)(C)且(D)或2．假设为阶矩阵，且，那么矩阵〔〕.〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕3．设为阶矩阵，且，那么〔〕成立.(A)〔B〕假设不可逆，那么(C)〔D〕假设可逆，那么4．矩阵在〔〕时，其秩改变.〔A〕转置〔B〕初等变换〔C〕乘以奇异矩阵〔D〕乘以非奇异矩阵5．假设向量组线性相关，那么向量组内〔〕可由向量组其余向量线性表示.〔A〕至少有一个向量〔B〕没有一个向量〔C〕至多有一个向量〔D〕任何一个向量6．设矩阵，其秩〔〕.〔A〕1〔B〕2〔C〕3〔D〕47．在线性方程组中，方程的个数小于未知量的个数，那么有〔〕.〔A〕有无穷多解〔B〕有惟一解〔C〕有非零解〔D〕只有零解8．阶矩阵有个不同的特征值是与对角矩阵相似的〔〕.〔A〕充分但非必要条件〔B〕必要但非充分条件〔C〕充分必要条件〔D〕既非充分也非必要条件二．填空题〔每空3分，共分〕1．.2．设，那么.3．设为阶正交阵，且，那么.4．设向量组线性相关，那么.5．设三元非齐次线性方程组，，且是其两个不同的解，那么该方程组的通解是.6．设三阶方阵有特征值，且与相似，那么.7．设向量与正交，那么.8．二次型的矩阵的秩是.三．计算题〔6分+6分+10分+8分+7分+5分=42分〕1．设为三阶矩阵，，且，求.2．设，，求.3．设有向量组，求该向量组的秩和一个极大线性无关组，并把其余向量用该极大线性无关组线性表示.4．当取何值时，非齐次线性方程组有无穷多解，并求出此时线性方程组的通解.5．设，求一个正交矩阵，使得，其中为对角矩阵.6．设实二次型为正定二次型，求常数.四．证明题〔10分〕向量组与向量组有相同的线性相关性；给定向量组，显然向量组线性相关；〔1〕证明：向

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