陕西省西安市第二职业中学高一数学理知识点试题含解析

陕西省西安市第二职业中学高一数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在△ABC中，，D是BC边上一点，，则AB的长为(

)A. B. C. D.参考答案：B【分析】由余弦定理得到，结合正弦定理，即可确定的长。【详解】由余弦定理可得得到故选B【点睛】本题对正弦定理和余弦定理综合进行考查，属于中档题。2.某几何体的三视图如右图所示，那么这个几何体是（

）A．三棱锥

B．四棱锥 C．四棱台

D．三棱台参考答案：B3.已知0＜a＜1，则a2、2a、log2a的大小关系是（）A．a2＞2a＞log2a B．2a＞a2＞log2a C．log2a＞a2＞2a D．2a＞log2a＞a2参考答案：B【考点】4M：对数值大小的比较．【分析】根据指数函数，幂函数，对数函数的性质分别判断取值范围即可得到结论．【解答】解：∵0＜a＜1，∴0＜a2＜1，1＜2a＜2，log2a＜0，∴2a＞a2＞log2a，故选：B．4.圆的周长是

（

）

A．

B．

C．．

D．参考答案：A5.已知幂函数f（x）的图象过点（2，），则f（）的值为（）A．B． C．﹣4 D．4参考答案：D【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】利用幂函数的定义即可得出．【解答】解：设幂函数f（x）=xα，∵幂函数f（x）的图象过点（2，），∴，解得α=﹣2．∴f（x）=x﹣2．则f（）==4．故选：D．6.已知为锐角，且，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C由于为锐角，所以，且，=，选C.

7.函数取最大值时的值为 （

） (A) (B) (C) (D)参考答案：C略8.（3分）已知三个数a=（﹣0.3）0，b=0.32，c=20.3，则下列结论成立的是（） A． b＜a＜c B． a＜c＜b C． b＜c＜a D． a＜b＜c参考答案：A考点： 指数函数的图像与性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 判断a，b，c与0和1的大小关系，即可判断三个数值的大小关系．解答： 解：∵a=（﹣0.3）0=1，0＜b=0.32＜0.30=1c=20.3＞20=1，∴b＜a＜c．故选：A点评： 本题考查a，b，c的大小关系的判断，解题时要认真审题，注意指数函数的性质的灵活运用．9.在下列条件中：①b2﹣4ac≥0；②ac＞0；③ab＜0且ac＞0；④b2﹣4ac≥0，＞0中能成为“使二次方程ax2+bx+c=0的两根为正数”的必要非充分条件是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据二次方程ax2+bx+c=0的两根为正数，则一定满足b2﹣4ac≥0，ab＜0，ac＞0，故根据必要不充分条件的定义即可判断．【解答】解：∵二次方程ax2+bx+c=0的两根为正数，∴b2﹣4ac≥0，ab＜0，ac＞0，故由使二次方程ax2+bx+c=0的两根为正数，一定能推出b2﹣4ac≥0，ab＜0，ac＞0，但是满足其中一个或2个不能推出使二次方程ax2+bx+c=0的两根为正数，故①②③能成为使二次方程ax2+bx+c=0的两根为正数”的必要非充分条件，故选：A10.定义在R上的函数f(x)满足,,且f(x)在[－1,0]上是增函数,若A、B是锐角三角形的两个内角,则(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B，所以，所以函数的周期是2，并且4也是函数的周期，所以，所以函数是偶函数，关于轴对称，根据函数在时增函数，则在就是减函数，因为，并且，所以，，并且，根据函数单调性可知，故选B.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.幂函数的图象经过点（4，），则f()=

．参考答案：212.已知平行四边形ABCD中,,,点E是CD中点，,则

．参考答案：13由,得,设，所以，解得，所以.

13.已知全集U={x|0＜x＜9}，A={x|1＜x＜a}，若非空集合A?U，则实数a的取值范围是

．参考答案：{a|1＜a≤9}【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；数形结合．【分析】由题意知集合A中所有的元素都在全集U中，且集合A非空，利用数轴求出a的取值范围．【解答】解：∵U={x|0＜x＜9}，A={x|1＜x＜a}，且非空集合A?U；∴实数a的取值范围为1＜a≤9故答案为：{a|1＜a≤9}【点评】本题考查了子集的概念和利用数轴求出实数a的范围．14.若，则函数的图象一定过点_______________.参考答案：略15.如图，在正方形ABCD中，E为BC边中点，若=λ+μ，则λ+μ=．参考答案：．【分析】利用正方形的性质、向量三角形法则、平面向量基本定理即可得出．【解答】解：∵，∴=+=+==λ+μ，∴λ=1，．则λ+μ=．故答案为：．16.延长平行四边形ABCD的边BC到F，AF依次交DB、DC于E、G，AE比EG大2，GF=5，则EG=

。参考答案：417.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（

）

（1），；（2），；

（3），；（4），；（5），。A.（1），（2）

B.（2），（3）

C.（4）

D.（3），（5）参考答案：C三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分8分）（1）已知，计算

的值。（2）已知

化简参考答案：（1）（2）cos

略19.（12分）已知等差数列的前项和为，且.

（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，求证：是等比数列，并求其前项和.

参考答案：解：（Ⅰ）依题意有

略20.（本题满分12分）在锐角三角形中，边a、b是方程x2－2x+2=0的两根，角A、B满足2sin(A+B)－=0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积.参考答案：18.解答：解：由2sin(A+B)－=0，得sin(A+B)=,

∵△ABC为锐角三角形

∴A+B=120°,

C=60°,又∵a、b是方程x2－2x+2=0的两根，∴a+b=2,

a·b=2,∴c2=a2+b2－2a·bcosC=(a+b)2－3ab=12－6=6,

∴c=,

S△ABC=absinC=×2×=

.略21.（本