山西省晋城市阳城县润城镇中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析

山西省晋城市阳城县润城镇中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在[－7,7]上的奇函数，当时，，则不等式的解集为A.(2,7] B.(－2,0)∪(2,7]C.(－2,0)∪(2,+∞) D.[－7,－2)∪(2,7]参考答案：C【分析】当时，为单调增函数，且，则解集为，再结合为奇函数，所以不等式的解集为。【详解】当时，，所以在上单调递增，因为，所以当时，等价于，即，因为是定义在上的奇函数，所以时，在上单调递增，且，所以等价于，即，所以不等式的解集为【点睛】本题考查函数的奇偶性，单调性及不等式的解法，属基础题。应注意奇函数在其对称的区间上单调性相同，偶函数在其对称的区间上单调性相反。2.在中，是

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．钝角三角形参考答案：D3.已知，则的值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C

4.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（

）A.钱 B.钱 C.钱 D.钱参考答案：B设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为,则,解得,又,则,故选B.5.设甲，乙两个圆柱的底面面积分别为S1，S2，体积为V1，V2，若它们的侧面积相等且，则的值是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】根据已知，依次求出圆柱的底面半径之比，底面周长之比，可得高之比，结合底面面积之比，代入圆柱体积公式，可得答案．【解答】解：∵两个圆柱的底面面积分别为S1，S2，且，∴两个圆柱的底面半径R1，R2满足：，∴两个圆柱的底面周长C1，C2满足：，又∵两个圆柱的侧面积相等，∴两个圆柱的高H1，H2满足：，∴两个圆柱的体积V1，V2，满足：，故选：B．6.已知M是△ABC的BC边上的中点，若向量=，=，则向量等于

(

)A．(－)

B．(－)C．(＋)

D．(＋)参考答案：C略7.设a>1，实数x，y满足logay+x=0，则y关于x的函数图象大致是

（

）

参考答案：B8.设P是△ABC所在平面α外一点，H是P在α内的射影，且PA，PB，PC与α所成的角相等，则H是△ABC的()A．内心

B．外心

C．垂心

D．重心参考答案：B9.二次根式中，x的取值范围是

．参考答案：略10.（5分）设a=60.5，b=0.56，c=log0.56，则（） A． c＜b＜a B． c＜a＜b C． b＜a＜c D． b＜c＜a参考答案：A考点： 对数值大小的比较．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．解答： ∵a=60.5＞1，0＜b=0.56＜1，c=log0.56＜0，∴c＜b＜a．故选：A．点评： 本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的值域是

参考答案：略12.（3分）直线x﹣y+2=0被圆x2+y2=4截得的弦长为

．参考答案：考点： 直线与圆的位置关系．专题： 直线与圆．分析： 由圆的方程找出圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，利用垂径定理及勾股定理即可求出截得的弦长．解答： 由圆x2+y2=4，得到圆心（0，0），r=2，∵圆心（0，0）到直线x﹣y+2=0的距离d==1，∴直线被圆截得的弦长为2=2．故答案为：2点评： 此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：点到直线的距离公式，圆的标准方程，垂径定理，以及勾股定理，熟练运用垂径定理及勾股定理是解本题的关键．13.直线在y轴上的截距为

▲

．参考答案：4直线,当时，.∴直线在轴上的截距为4

14.已知{an}是等差数列，d为其公差，Sn是其前n项和，若只有S4是{Sn}中的最小项，则可得出的结论中正确的是

．1

d＞0

②a4＜0

③a5＞0

④S7＜0

⑤S8＞0．参考答案：①②③④【考点】8F：等差数列的性质．【分析】由已知条件得到a5＞0，a4＜0．进一步得到d＞0，然后逐一判断结论得答案．【解答】解答：解：由已知条件得到a5＞0，a4＜0∴d＞0故①②③正确∵=7a4＜0④正确，=4（a4+a5）无法判断其正负，故⑤错误∴正确的结论是①②．故答案为：①②③④．【点评】点评：本题考查命题的真假判断与应用，考查了等差数列的性质及求和公式的灵活应用，关键在于得到公差d的符号，是中低档题．15._____．参考答案：2【分析】先通分，再利用二倍角的正弦公式和和角的余弦公式化简即得解.【详解】.故答案为：2【点睛】本题主要考查三角恒等变换和三角化简求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.16.把数列依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，…，按此规律下去，即，…，则第6个括号内各数字之和为．参考答案：【考点】归纳推理．【分析】利用裂项相消法，求出前面6个括号的数的总和，及前5个括号数的总和，相减可得答案．【解答】解：∵=﹣，故数列{}的前n项和Sn=1﹣++…+﹣=1﹣=，由于第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，…故前6个括号的数共有1+2+3+4+5+6=21个，前面6个括号的数的总和为：S21=，故前5个括号的数共有1+2+3+4+5=15个，前面5个括号的数的总和为：S15=，故第6个括号内各数字之和为=，故答案为．17.已知是两个相互垂直的单位向量，则

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且C=，a=6．（Ⅰ）若c=14，求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面积为3，求c的值．参考答案：【分析】（I）利用正弦定理即可得出．（II）利用三角形的面积计算公式、余弦定理即可得出．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，，∴，即．（Ⅱ）∵，解得b=2．又∵c2=a2+b2﹣2abcosC，∴，∴．【点评】本题考查了三角形的面积计算公式、正弦定理余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（I）求cosA的值；（II）求c的值.参考答案：（I）；（II）5试题分析：（I）依题意，利用正弦定理及二倍角的正弦即可求得cosA的值；（II）易求sinA=，sinB=，从而利用两角和的正弦可求得sin（A+B）=，在△ABC中，此即sinC的值，利用正弦定理可求得c的值．试题解析：(I）由正弦定理可得，即：，∴，∴.（II）由（I），且，∴，∴，∴==.由正弦定理可得：，∴。20.（13分）

（1）利用已学知识证明：．

（2）已知△ABC的外接圆的半径为1，内角A，B，C满足

，求△ABC的面积．参考答案：（1）.

（2）由已知

由（1）可得

又已知△ABC的外接圆的半径为1

21.若函数是奇函数，且。（Ⅰ）求函数的解析式。（Ⅱ）试判断函数的单调增区间，并用定义证明。参考答案：解：（Ⅰ）是奇函数

即

（2分）又

（4分）

（5分）（Ⅱ）函数的单调增区间是

（7分）

证明：设

（8分）

（13分）故函数在区间上是单调递增。