山西省长治市实级中学2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析

山西省长治市实级中学2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合M={x|x＞x2}，N={y|y=，x∈M}，则M∩N=（）A．{x|0＜x＜} B．{x|＜x＜1} C．{x|0＜x＜1} D．{x|1＜x＜2}参考答案：B【考点】一元二次不等式的解法；交集及其运算；指数函数的定义、解析式、定义域和值域．【分析】利用一元二次不等式的解法和指数函数的性质可化简集合M，N．再利用交集的运算即可得出．【解答】解：对于集合：M：由x＞x2，解得0＜x＜1，∴M={x|0＜x＜1}．∵0＜x＜1，∴1＜4x＜4∴.．∴N={y|}．∴M∩N={x|}．故选B．【点评】熟练掌握一元二次不等式的解法和指数函数的性质、交集的运算等是解题的关键．2.△ABC的三个内角分别记为A，B，C，若tanAtanB=tanA+tanB+1，则cosC的值是（）A．﹣ B． C． D．﹣参考答案：B【考点】两角和与差的正切函数．【分析】利用两角和与差的正切函数公式表示出tan（A+B），将已知等式变形后代入并利用诱导公式求出tanC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数．【解答】解：∵tanAtanB=tanA+tanB+1，∴tanA+tanB=﹣1+tanAtanB，∵tan（A+B）==﹣1=tan（π﹣C）=﹣tanC，∴tanC=1，∵C为三角形的内角∴C=，∴cosC=，故选：B．【点评】此题考查了两角和与差的正切函数公式，诱导公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．3.己知△ABC中，角A，B，C所对的边分別是a，b，c.若，则b=(

)A. B.1 C.2 D.参考答案：B【分析】由正弦定理可得．【详解】∵，∴．故选B．4.若函数义域为,值域为，则的取值范围是的定（

）A．；B．；

C．；D．参考答案：B5.在△ABC中，如果，那么cosC等于

（

）

参考答案：D6.若，则点位于（）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：D7.如图，位于A处的海面观测站获悉，在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险，并在原地等待营救．在A处南偏西30°且相距20海里的C处有一救援船，其速度为海里小时，则该船到求助处B的时间为（）分钟．A.24 B.36 C.48 D.60参考答案：A【分析】利用余弦定理求出的长度，然后根据速度、时间、路程之间的关系求出时间即可.【详解】由题意可知：，运用余弦定理可知：该船到求助处的时间，故本题选A.【点睛】本题考查了余弦定理的应用，考查了数学运算能力.8.函数（其中,）的部分图象如图所示，为了得到的图象，只要将的图象A．先向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变B．先向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变

C．先向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变

D．先向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变参考答案：A由图可知，，即，解得.时，,又，所以..将f(x)的图象先向右平移个单位长度，得到.再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍，得到.故选A.

9.设变量满足约束条件，则的最大值为

（

）A．2

B．

C．

D．4参考答案：B略10.的零点在下列哪个区间内（

）

A．（0，1）

B．（1，2）

C．（2，3）

D．（3，4）参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合集合若，则实数．参考答案：112.对于任意实数，直线与圆的位置关系是__________________________．参考答案：相切或相交试题分析：圆的方程化为标准式为：

圆心到直线的距离

所以直线与圆相切或相交．考点：圆与直线的位置关系.13.幂函数的图象经过点，则的解析式是

▲

；参考答案：14.已知，，则

▲

．参考答案：

；15.已知等比数列{an}的前n项和Sn＝t·5n－2－，则实数t的值为________．参考答案：5：∵Sn＝t·5n－2－，∴a1＝S1＝，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－－(－)＝.又∵{an}为等比数列，∴q＝＝5，∴＝5，即＝＝5，∴t＝5.16.函数图象恒过定点，若存在反函数，则的图象必过定点

．参考答案：17.函数的单调递减区间是______.参考答案：试题分析：因为；所以由可得所以函数的递减区间为。考点：三角函数的性质.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数不等式的解集为（1）求函数的解析式.（2）当关于的的不等式的解集为R时，求的取值范围.参考答案：略19.已知M={x|﹣2≤x≤5}，N={x|a+1≤x≤2a﹣1}，若M?N，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】18：集合的包含关系判断及应用．【分析】利用M?N建立，不等关系即可求解，注意当N=?时，也成立．【解答】解：①若N=?，即a+1＞2a﹣1，解得a＜2时，满足M?N．②若N≠?，即a≥2时，要使M?N成立，则，即，解得﹣3≤a≤3，此时2≤a≤3．综上a≤3．【点评】本题主要考查利用集合关系求参数取值问题，注意对集合N为空集时也成立，注意端点取值等号的取舍问题．20.已知集合A={x|2﹣a≤x≤2+a}，B={x|x≤1或x≥4}．（1）当a=3时，求A∩B；（2）若A∩B=?，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】（1）当a=3时，根据集合的基本运算即可求A∩B；（2）若A∩B=?，建立条件关系即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=3时，A={x|2﹣a≤x≤2+a}={x|﹣1≤x≤5}，B={x|x≤1或x≥4}．则A∩B={x|﹣1≤x≤1或4≤x≤5}；（2）若2+a＜2﹣a，即a＜0时，A=?，满足A∩B=?，若a≥0，若满足A∩B=?，则，即，解得0≤a＜1综上实数a的取值范围a＜1．【点评】本题主要考查集合的基本运算以及集合关系的应用，比较基础．21.已知函数f（x）=loga（1+x）﹣loga（1﹣x）（a＞0且a≠1）．（Ⅰ）若y=f（x）的图象经过点(，2)，求实数a的值；（Ⅱ）若f（x）＞0，求x的取值范围．参考答案：【考点】指、对数不等式的解法．【分析】（Ⅰ）根据函数f（x）的图象过点，代入点的坐标求出a的值；（Ⅱ）讨论0＜a＜1和a＞1时，问题转化为等价的不等式组，求出解集即可．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=loga（1+x）﹣loga（1﹣x）的图象过点，∴loga（1+）﹣loga（1﹣）=2，∴loga3=2，∴a2=3；又a＞0，∴a=；（Ⅱ）当f（x）＞0时，f（x）=loga（1+x）＞loga（1﹣x），若0＜a＜1，则，解得﹣1＜x＜0；若a＞1，则，解得0＜x＜1；综上，0＜a＜1时，x的取值范围是{x|﹣1＜x＜0}，a＞1时，x的取值范围是{x|0＜x＜1}．22.(本小题满分15分)已知等比数列的前项和为，正数数列的首项为，且满足：．记数列前项和为．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求数列的通项公式；(Ⅲ)是否存在正整数，且，使得成等比数列？若存在，求出的值，若不存在，说明理由．参考答案：（本小题15分）解：(Ⅰ)，，………（3分）因为为等比数列所以，得………（4分）

经检验此时为等比数列