浙江省嘉兴市武原实验中学高一数学文联考试题含解析

浙江省嘉兴市武原实验中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如右上图所示的程序框图,如果输出的是a=341,那么判断框中可以是()(A)k<4?

(B)k<5?

(C)k<6?

(D)k<7?参考答案：C略2.定义在上的任意函数都可以表示成一个奇函数与一个偶函数之和，如果，那么(

)

A．，

B．，C．，

D．，参考答案：

C

解析：3.二次函数的图象的对称轴是，则有（

）A． B．C． D．参考答案：B考点：一次函数与二次函数试题解析：因为二次函数的图象的对称轴是，且开口向上，所以。故答案为：B4.阅读如图的程序框图，若输入的分别是，则输出的分别是（）A.

B.

C.

D.参考答案：B考点：程序框图.【点睛】本题主要考查程序框图，属于中档题.解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.5.直线的位置关系是(

)

（A）平行

（B）垂直

（C）相交但不垂直（D）不能确定参考答案：B略6.△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，则△ABC面积的最大值为（）A. B.2 C. D.参考答案：A【分析】通过正弦定理化简表达式，利用余弦定理求出的大小，再利用余弦定理及均值不等式求出的最大值，从而求得三角形面积的最大值．【详解】∵，由正弦定理得，即；由余弦定理得，结合，得；又，由余弦定理可得，当且仅当等号成立，∴，即面积的最大值为．故选：A．【点睛】本题主要考查了正余弦定理，三角形面积公式，基本不等式，属于中档题.在解三角形中，如果题设条件是边角的混合关系，那么我们可以利用正弦定理或余弦定理把这种混合关系式转化为边的关系式或角的关系式.又二元等式条件下的二元函数的最值问题可考虑用基本不等式来求.7.在区间[﹣1，1]上随机取一个数x，则sin的值介于﹣与之间的概率为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】几何概型．【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出sin的值介于﹣与之间对应线段的长度，交将其代入几何概型计算公式进行求解．【解答】解析：在区间[﹣1，1]上随机取一个数x，要使sin的值介于﹣与之间，需使﹣≤≤，即﹣≤x≤1，其区间长度为，由几何概型公式知所求概率为=．故选D8.函数的图象如图，其中为常数．下列结论正确的是(

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.等差数列{an}的公差是2，若成等比数列，则{an}的前n项和Sn=（）A. B. C. D.参考答案：A试题分析：由已知得，，又因为是公差为2的等差数列，故，，解得，所以，故．【考点】1、等差数列通项公式；2、等比中项；3、等差数列前n项和．10.设，若存在，使，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列是等差数列,且,则

.参考答案：12.过圆柱OO1轴的平面截圆柱，截面是边长为10cm的正方形ABCD，在圆柱的侧面上从A到C的最短距离为

cm．参考答案：13.函数的值域为____________。参考答案：

解析：区间是函数的递减区间，把分别代入得最大、小值14.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，则B的度数为

▲

．参考答案：45°；15.是第四象限角，，则

参考答案：略16.函数的定义域为

.参考答案：略17.已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），x∈R，若函数f（x）在区间（﹣ω，ω）内单调递增，且函数y=f（x）的图象关于直线x=ω对称，则ω的值为．参考答案：【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由两角和的正弦函数公式化简解析式可得f（x）=sin（ωx+），由2kπ﹣≤ωx+≤2kπ+，k∈Z可解得函数f（x）的单调递增区间，结合已知可得：﹣ω≥①，ω≤②，k∈Z，从而解得k=0，又由ωx+=kπ+，可解得函数f（x）的对称轴为：x=，k∈Z，结合已知可得：ω2=，从而可求ω的值．【解答】解：∵f（x）=sinωx+cosωx=sin（ωx+），∵函数f（x）在区间（﹣ω，ω）内单调递增，ω＞0∴2kπ﹣≤ωx+≤2kπ+，k∈Z可解得函数f（x）的单调递增区间为：[，]，k∈Z，∴可得：﹣ω≥①，ω≤②，k∈Z，∴解得：0＜ω2≤且0＜ω2≤2k，k∈Z，解得：﹣，k∈Z，∴可解得：k=0，又∵由ωx+=kπ+，可解得函数f（x）的对称轴为：x=，k∈Z，∴由函数y=f（x）的图象关于直线x=ω对称，可得：ω2=，可解得：ω=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若函数（a>0）在上的最大值为5，最小值为2，求a，b。参考答案：解：对称轴为x=1，a>0解得略19.（本小题12分）已知为定义在上的奇函数，当时，函数解析式为.（Ⅰ）求在上的解析式；（Ⅱ）求在上的最值．参考答案：（Ⅰ）设，则．∴＝－＝又∵＝－()∴＝

.所以，在上的解析式为＝

6分（Ⅱ）当，＝，∴设，则∵，∴当时，0.当时，.所以，函数在[0,1]上的最大与最小值分别为0，

12分20.（本小题满分12分）已知，．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）求的值．参考答案：（Ⅰ）因为，所以，…1分由于，所以，…3分所以．……………5分（Ⅱ）原式．………………8分………………11分．……12分21.已知函数．（1）判断函数的奇偶性；（4分）（2）若关于的方程有两解，求实数的取值范围；（6分）（3）若，记，试求函数在区间上的最大值.（10分）参考答案：1）当时，为偶函数；（3分）当时，为非奇非偶函数。(4分)（2）由，得

或（6分）所以

则

（10分）（用图象做给分）（3）（12分）当时，在上递减，在[,2]上递增,,,（15分）

略22.设f（x）=|lnx|，a，b为实数，且0＜a＜b．（1）求方程f（x）=1的解；

（2）若a，b满足f（a）=f（b），求证：①a?b=1；②；

（3）在（2）的条件下，求证：由关系式所得到的关于b的方程h（b）=0，存在b0∈（3，4），使h（b0）=0．参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【分析】（1）由f（x）=1，得lnx=±1，即可求方程f（x）=1的解；

（2）①证明ln（ab）=0即可；②令，（b∈（1，+∞）），证明?（b）在（1，+∞）上为增函数，即可证明结论；（3）令h（b）=，因为h（3）＜0，h（4）＞0，即可得出结论．【解答】（1）解：由f（x）=1，得lnx=±1，所以x=e或…．（2）证明：①因为f（a）=f（b），且0＜a＜b，可判断a∈（0，1），b∈（1，+∞），所以﹣lna=lnb，即lna+lnb=0，即ln（ab）=0，则ab=1…②由①得，令，（b∈（1，+∞））任取b1，b2，且1＜b1＜b2，因为?（b1）﹣?（b2）====（b2﹣b1）∵1＜b1＜b2，∴b2﹣b1＞0