2022年四川省南充市教育学院附属中学高一数学文期末试卷含解析

2022年四川省南充市教育学院附属中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c．若a=2,b=3,c=4,则cosC=(

)A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据余弦定理得到角的余弦值即可.【详解】，根据余弦定理得到故答案为：A.2.一个斜三棱柱，底面是边长为5的正三角形，侧棱长为4，侧棱与底面三角形两边所成的角都是60°，则这个斜三棱柱的侧面积是（

）

A．40

B．

C．

D．30参考答案：B略3.四边形OABC中，，若，，则=（

）A． B． C． D．参考答案：B略4.已知函数的零点所在的一个区间是（

）A．（－2，－1）B．（－1,0）C．（0,1）D．（1,2）参考答案：B略5.函数,则A.函数有最小值0，最大值9

B.函数有最小值2，最大值5C.函数有最小值2，最大值9

D.函数有最小值1，最大值5

参考答案：A6.如果二次函数有两个不同的零点，则m的取值范围是（

）A.(－2,6) B.[－2,6]C.{－2,6} D.(－∞,－2)∪(6,+∞)参考答案：D试题分析：因为二次函数y＝x2＋mx＋(m＋3)有两个不同的零点，所以△=，解得：x<-2或x>6,因此答案为D.考点：本题考查二次函数的零点问题。点评：二次函数y＝ax2＋bx＋c有两个不同的零点等价于对应的二次方程有两个不等实根，而不是有两个实根。7.（4分）已知集合A={x|x＞2}，B={x|1＜x＜3}，则（?RA）∩B=（） A． {x|x＞2} B． {x|x＞1} C． {x|2＜x＜3} D． {x|1＜x≤2}参考答案：D考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 集合．分析： 由补集概念结合已知求得?RA，然后直接利用交集运算得答案．解答： ∵A={x|x＞2}，B={x|1＜x＜3}，则?RA={x|x≤2}，∴（?RA）∩B={x|x≤2}∩{x|1＜x＜3}={x|1＜x≤2}．故选：D．点评： 本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础的计算题．8.函数f（x）=x2﹣4x+5在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1，则实数m的取值范围是（）A．[2，+∞） B．[2，4] C．[0，4] D．（2，4]参考答案：B【考点】二次函数的性质．【分析】由函数的解析式可得函数f（x）=x2﹣4x+5=（x﹣2）2+1的对称轴为x=2，此时，函数取得最小值为1，当x=0或x=4时，函数值等于5，结合题意求得m的范围．【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣4x+5=（x﹣2）2+1的对称轴为x=2，此时，函数取得最小值为1，当x=0或x=4时，函数值等于5．且f（x）=x2﹣4x+5在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1，∴实数m的取值范围是[2，4]，故选：B．9.设,则使函数为奇函数的所有α值为()A1,3

B-1,1

C-1,3

D

-1,1,3参考答案：D略10.当时，则的取值范围是（

）

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，所对的边分别是，已知，则的形状是

．参考答案：直角三角形略12.若是奇数，则___________；若是偶数，则___________参考答案：a,略13.若不等式的解集为，则不等式的解集为

．参考答案：

14.已知集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，则A∩B=

．参考答案：{0，1}【考点】交集及其运算．【分析】利用交集的性质求解．【解答】解：∵集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，∴A∩B={0，1}．故答案为：{0，1}．【点评】本题考查集合的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集的性质的合理运用．15.已知向量满足,,向量与的夹角为________.参考答案：16.函数的单调递增区间是__________．参考答案：（﹣∞，1）考点：指数型复合函数的性质及应用；复合函数的单调性．专题：计算题；数形结合；配方法；函数的性质及应用．分析：根据复合函数单调性的判断规则，要求原函数的单调增区间，只需求指数部分的单调减区间．解答：解：设u（x）=x2﹣2x+6=（x﹣1）2+5，对称轴为x=1，则u（x）在（﹣∞，1）单调递减，在（1，+∞）单调递增，而f（x）=，底∈（0，1），所以，u（x）的单调性与f（x）的单调性相反，即f（x）在（﹣∞，1）单调递增，在（1，+∞）单调递减，故填：（﹣∞，1）（区间右端点可闭）．点评：本题主要考查了复合函数单调性，涉及二次函数和指数函数的单调性，属于基础题．17.将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________.参考答案：2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，所有的基本事件有（数学1，数学2，语文），（数学1，语文，数学2），（数学2，数学1，语文），（数学2，语文，数学1），（语文，数学1，数学2），（语文，数学2，数学1）共6个，其中2本数学书相邻的有（数学1，数学2，语文），（数学2，数学1，语文），（语文，数学1，数学2），（语文，数学2，数学1）共4个，故2本数学书相邻的概率．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知长方体中，.(1)和所成的角是多少度；(2)和所成的角是多少度。参考答案：解（1）;(2).略19.已知函数其中t是常数,若满足.1)设,求g(x)的表达式;2)设,试问是否存在实数,使在(－∞,－1]上是减函数,在[－1,0]上是增函数.由单调性定义说明理由.参考答案：解:1)----2分

---------------------3分

---------5分,

----------------7分2)

----------------8分在上是减函数,由定义,设

对任意，恒成立,---------------10分同理,在上是增函数,可得,所求的.

---------------12分20.已知集合，且，试写出集合A的子集.参考答案：由已知，且，则有，得.则集合

……4分集合A的子集为：

……10分21.已知关于的一元二次方程，其中，．（Ⅰ）若随机选自集合，随机选自集合，求方程有实根的概率．（Ⅱ）若随机选自区间，随机选自区间，求方程有实根的概率．参考答案：见解析（Ⅰ）可能发生有个，有个符合题意，∴，，∴，此时符合题意．（Ⅱ），，∴区域，面积，事件为有实根，，，∴．22.已知函数，其中．(1)当a=2时，把函数写成分段函数的形式；(2)当a=2时，求在区间[1，3]上的最值；(3)设a≠0，函数在开区间(m,n)上既有最大值又有最小值，请分别求出m、n的取值范围(用a表示)．参考答案：解：（1）时，（2）结合图像，，，所以函数在区间上最大值为18，最小值为4.

（3）①当时