广东省湛江市廉江罗州中学2022年高一数学文下学期摸底试题含解析

广东省湛江市廉江罗州中学2022年高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对变量x，y有观测数据（xi，yi）（i=1，2，3，…，8），得散点图如图①所示，对变量u，v有观测数据（ui，vi）（i=1，2，3，…，8），得散点图如图②所示，由这两个散点图可以判断（）A．变量x与y正相关；u与v正相关B．变量x与y正相关；u与v负相关C．变量x与y负相关；u与v正相关D．变量x与y负相关；u与v负相关参考答案：C【考点】线性回归方程．【分析】通过观察散点图可以知道，y随x的增大而减小，各点整体呈下降趋势，x与y负相关，u随v的增大而增大，各点整体呈上升趋势，u与v正相关．【解答】解：由题图1可知，y随x的增大而减小，各点整体呈下降趋势，x与y负相关，由题图2可知，u随v的增大而增大，各点整体呈上升趋势，u与v正相关．故选：C．2.执行如图所示的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p是（

）A．8

B．5

C．3

D．2参考答案：C3.如图，在平行四边形ABCD中，=（3，2），=（﹣1，2），则?等于（）A．1 B．6 C．﹣7 D．7参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用平行四边形的性质，表示出向量，从而求出数量积【解答】解：∵=+=（3，2），=﹣=（﹣1，2），∴2=（2，4），∴=（1，2），∴?=（3，2）?（1，2）=3+4=7，故选：D4.在①160°；②480°；③﹣960°；④1530°这四个角中，属于第二象限角的是（）A．① B．①② C．①②③ D．①②③④参考答案：C【考点】象限角、轴线角．【分析】根据角在直角坐标系的表示进行分析．【解答】解：第二象限角的取值范围是：（2kπ+，2kπ+π），k∈Z把相应的k带入进行分析可知：①属于第二象限角；②属于第二象限角；③属于第二象限角；④不属于第二象限角；故答案选：C5.已知等比数列{an}中，an=2×3n﹣1，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n项和Sn的值为（）A．3n﹣1B．3（3n﹣1）C．D．参考答案：D考点：等比数列的前n项和．

专题：等差数列与等比数列．分析：求出等比数列{an}中的第二项和第四项，求得新数列的公比，由等比数列的求和公式，即可得到所求．解答：解：等比数列{an}中，an=2×3n﹣1，即有a2=6，a4=54，则新数列的公比为9，即有Sn==．故选：D．点评：本题考查等比数列的求和公式的运用，考查运算能力，属于基础题．6.平面向量与的夹角为60°，，，则

()A.9

B.

C.3

D.7参考答案：B7.在中，是边上的中点，则向量A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.若直线a与平面α不垂直，那么在平面α内与直线a垂直的直线（）A．只有一条 B．无数条C．是平面α内的所有直线 D．不存在参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】若直线a与平面α不垂直，有三种情况：直线a∥平面α，直线a?平面α，直线a与平面α相交但不垂直，分别研究这三种况下，在平面α内与直线a垂直的直线的条数，能够得到结果．【解答】解：若直线a与平面α不垂直，当直线a∥平面α时，在平面α内有无数条直线与直线a是异面垂直直线；当直线a?平面α时，在平面α内有无数条平行直线与直线a相交且垂直；直线a与平面α相交但不垂直，在平面α内有无数条平行直线与直线a垂直．∴若直线a与平面α不垂直，那么在平面α内与直线a垂直的直线有无数条．故选B．9.若函数的图象按向量平移后，得到函数的图象，那A.

B.C.或

D.

参考答案：A略10.直角梯形中，，，直线截该梯形所得位于左边图形面积为，则函数的图像大致为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是

．参考答案：略12.已知幂函数在上为减函数，则实数

．参考答案：-113.（5分）已知tanθ=﹣sin，则tan（θ+）=

．参考答案：考点： 两角和与差的正切函数；同角三角函数基本关系的运用．专题： 三角函数的求值．分析： 依题意，可得tanθ=﹣，利用两角和的正切公式即可求得答案．解答： 解：∵tanθ=﹣sin=sin=﹣，∴tan（θ+）===．故答案为：．点评： 本题考查两角和与差的正切函数，考查诱导公式的应用，属于中档题．14.在中，若，则

.参考答案：15.若向量a、b满足|a|＝1，|b|＝2，且a与b的夹角为，则|a＋b|＝________.

参考答案：16.棱长均为1m的正三棱柱透明封闭容器盛有am3水，当侧面AA1B1B水平放置时，液面高为hm（如图1）；当转动容器至截面A1BC水平放置时，盛水恰好充满三棱锥（如图2），则a=___；h=_____．参考答案：

【分析】利用体积相等得出，进而算出，进而得出，通过面积的比值，进而求出的值，得到答案．【详解】由题意，正三棱柱的棱长均为，所以，由题意可得，又由得，∴，∴∵，∴，∴在等边中，边上的高为因为，∴故答案为：．【点睛】本题主要考查了空间几何体的体积公式的应用，其中解答中熟记空间几何体的结构特征，合理利用椎体的体积公式和三棱锥的结构特征求解是解答的关键，着重考查了空间想象能，以及推理与运算能力，属于中档试题．17.已知向量，，的夹角为，则__________.参考答案：2∵，的夹角为∴∴故答案为2.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}满.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设，求数列{bn}的前n项和Sn；(3)设,记,求证:.参考答案：解：（Ⅰ）数列满足

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，n∈N*，∴，n∈N*．又，∴，两式相减得：∴．(3),

19.已知函数定义在[－1,1]上的奇函数，f(x)的最大值为.（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；（Ⅱ）关于x的方程在上有解，求实数m的取值范围；（Ⅲ）若存在，不等式成立，请同学们探究实数k的所有可能取值.参考答案：（Ⅰ）定义在上的奇函数，所以，又易得，从而，，所以，.

故（Ⅱ）关于的方程在上有解，即在上有解令：，则在上单调性递增函数，所以在上的值域为从而，实数的取值范围.（Ⅲ）因为是奇函数且在为单调递增函数，所以由有即：存在使得成立，分别由以及在上的图像可知，在上是增函数，所以，所以又即，所以，综上：.20.已知定义在区间上的函数为奇函数且(1）求实数m，n的值；(2）求证：函数上是增函数。(3）若恒成立，求t的最小值。参考答案：（1）对应的函数为，对应的函数为

(2）

理由如下：令，则为函数的零点。，方程的两个零点因此整数

(3）从图像上可以看出，当时，

当时，

21.（本题满分14分）

已知||=1，||=，+=（，1），（1）求|–|的值；（2）求向量+与与向量–的夹角参考答案：解：(1)∵+=（，1），∴|+|=2,∴,

……4分∵||=1，||=，∴=0,

…………2分∴|–|2=,∴|–|=2,

…………2分

(2)设+与–

的夹角为

(0≤≤),

…………1分∴cos=

…………3分

∵0≤≤,∴

=

∴+与–

的夹角。

…………2分略22.已知正四棱台ABCD-A1B1C1D1上、下底面的边长分别为4、10，侧棱长为6.（1）求正四棱台的表面积；（2）求三棱锥的体积.参考