河北省保定市容城镇第一中学高一数学文模拟试卷含解析

河北省保定市容城镇第一中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义运算“”如下：则函数的最大值等于（

）A.8

B.6

C.4

D.1参考答案：B略2.若，，则=__________。参考答案：略3.若，且，，，则下列式子正确的个数①②③④

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个参考答案：B略4.下列四个函数：①f(x)=x2–2x；

②f(x)=sinx，0≤x≤2π；③f(x)=2x+x；

④f(x)=log2(2x–1)，x>。其中，能使f()≤[f(x1)+f(x2)]恒成立的函数的个数是（

）（A）1

（B）2

（C）3

（D）4参考答案：B5.圆：和圆：的位置关系

（

）A.相交

B.相切

C.外离

D.内含参考答案：A6.若，且，则与的夹角为(

)A．30°

B．60°

C．120°

D．150°参考答案：C7.

已知函数为偶函数，则的值是A.

B.

C.

D.

参考答案：B因为函数为偶函数，那么可知二次函数关于y轴对称，因此一次项系数m-2=0,m=2,故选B8.已知、是两个不共线向量，设=，=λ，=2+，若A，B，C三点共线，则实数λ的值等于（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2参考答案：C【分析】根据向量的共线性质即可求出．【解答】解：∵=，=λ，=2+，∴=﹣=λ﹣，=﹣=+，∵A，B，C三点共线，不妨设=μ，∴λ﹣=μ（+），∴，解得λ=﹣1，故选：C9.若函数的图象可由函数的图象向右平移个单位长度变换得到，则的解析式是（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】先化简函数，然后再根据图象平移得．【详解】由已知，∴．故选A．【点睛】本题考查两角和的正弦公式，考查三角函数的图象平移变换，属于基础题．10.根据有关资料，象棋状态空间复杂度的上限M约为3320，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080，则下列各数中与最接近的是（）（参考数据：lg3≈0.48）A、1033

B、1053

C、1073

D、1093参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将函数的图象y=cos2x向左平移个单位后，得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）的图象关于点

对称（填坐标）参考答案：（，0），k∈Z【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据三角函数图象平移法则，写出函数y=g（x）的解析式，求出它的对称中心坐标．【解答】解：函数y=cos2x的图象向左平移个单位后，得到y=cos2（x+）=cos（2x+）=﹣sin2x的图象；∴函数y=g（x）=﹣sin2x；令2x=kπ，k∈Z，解得x=，k∈Z，∴y=g（x）的图象关于点（，0），k∈Z对称；故答案为：（，k∈Z．【点评】本题考查了三角函数的图象平移问题，也考查了三角函数图象的对称问题，是基础题．12.已知正项等比数列{an}中，a1=1，其前n项和为Sn（n∈N*），且，则S4=．参考答案：15【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】由题意先求出公比，再根据前n项和公式计算即可．【解答】解：正项等比数列{an}中，a1=1，且，∴1﹣=，即q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1（舍去），∴S4==15，故答案为：15．13.在平行四边形中，,则点坐标为

参考答案：14.已知函数f（x）=2sin（+2），如果存在实数x1，x2使得对任意的实数，都有f（x1）≤f（x2），则|x1﹣x2|的最小值是．参考答案：4π【考点】三角函数的周期性及其求法．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】先根据f（x1）≤f（x2）对任意实数x成立，进而可得到x1、x2是函数f（x）对应的最大、最小值的x，得到|x1﹣x2|一定是的整数倍，然后求出函数f（x）=2sin（+2）的最小正周期，根据|x1﹣x2|=n×=4nπ可求出求出最小值．【解答】解：∵存在实数x1，x2使得对任意的实数，都有f（x1）≤f（x2），∴x1、x2是函数f（x）对应的最小、最大值的x，故|x1﹣x2|一定是的整数倍；∵函数f（x）=2sin（+2）的最小正周期T==8π，∴|x1﹣x2|=n×=4nπ（n＞0，且n∈Z），∴|x1﹣x2|的最小值为4π；故答案为：4π．【点评】本题考查了求正弦函数的图象与性质的应用问题，解题时应深刻理解题意，灵活应用基础知识，属于中档题．15.=_____________；参考答案：16.函数的定义域是____________________参考答案：17.已知f(x)为偶函数，当时，，则不等式的解集为

．参考答案：当时，由，即则，即当时，由，得，解得则当时，不等式的解为则由为偶函数当时，不等式的解为即不等式的解为或则由或解得：或即不等式的解集为

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）参考答案：解：（Ⅰ）两个函数与在给定区间有意义，因为函数给定区间上单调递增，函数在给定区间

上恒为正数，故有意义当且仅当；…4分………………5分（Ⅱ）构造函数，对于函数来讲，显然其在上单调递减，在上单调递增。且在其定义域内一定是减函数。……………7分由于，得,所以原函数在区间内单调递减，只需保证……………11分当时，与在区间上是接近的；………14略19.函数的定义域为(0，1（为实数）．⑴当时，求函数的值域；⑵若函数在定义域上是减函数，求的取值范围；⑶求函数在x∈(0，1上的最大值及最小值，并求出函数取最值时的值参考答案：（1）值域为

(2）在上恒成立，所以在上恒成立，所以。(3）当时，在上为增函数，所以，取最大值，无最小值。当时，函数在上为减函数，所以，取最小值，无最大值。当时，所以为减函数，为增函数，所以，取最小值，无最大值。20.如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F。(1）证明PA//平面EDB；(2）证明PB⊥平面EFD；

参考答案：（1）证明：连结AC，AC交BD于O，连结EO。

∵底面ABCD是正方形，∴点O是AC的中点

在中，EO是中位线，∴PA//EO

而平面EDB且平面EDB，所以，PA//平面EDB(2）∵PD⊥底面ABCD且底面ABCD，∴

∵PD=DC，可知是等腰直角三角形，而DE是斜边PC的中线，∴。

①同理由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC。∵底面ABCD是正方形，有DC⊥BC，∴BC⊥平面PDC。而平面P