2022-2023学年河南省商丘市计算机学校高一数学文期末试题含解析

2022-2023学年河南省商丘市计算机学校高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B2.已知，则f(x)的解析式为

（

）A、

B、C.

D.参考答案：B略3.集合{0，1，2}的真子集共有

（

）

A、5个

B、6个

C、7个

D、8个

参考答案：C4.函数f（x）=+的定义域为（） A．（2，+∞） B．（﹣∞，0） C．（0，2） D．[0，2]参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法． 【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用． 【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域． 【解答】解：要使函数有意义，则， 得，即0≤x≤2， 即函数的定义域为[0，2]， 故选：D 【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．5.如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△AOB的面积是()A．6

B．3

C．12

D．6参考答案：C6.已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确的是

（

）A、平均数是3

B、中位数是4

C、极差是4

D、方差是2参考答案：B7.已知，应用秦九韶算法计算x=2时的值时，v3的值为（）A.15

B.6

C.2

D.63参考答案：A8.若，两个等差数列，，，与，，，，的公差分别为，，则等于（

）

参考答案：C略9.的值是

A.

B.

C.

D.

参考答案：C略10.（5分）已知集合A={x|x2﹣1=0}，则下列式子表示正确的有（）①1∈A；②{﹣1}∈A；③??A；④{1，﹣1}?A． A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个参考答案：C考点： 元素与集合关系的判断．专题： 计算题．分析： 本题考查的是集合元素与集合的关系问题．在解答时，可以先将集合A的元素进行确定．然后根据元素的具体情况进行逐一判断即可．解答： 因为A={x|x2﹣1=0}，∴A={﹣1，1}对于①1∈A显然正确；对于②{﹣1}∈A，是集合与集合之间的关系，显然用∈不对；对③??A，根据集合与集合之间的关系易知正确；对④{1，﹣1}?A．同上可知正确．故选C．点评： 本题考查的是集合元素与集合的关系问题．在解答的过程当中充分体现了解方程的思想、逐一验证的技巧以及元素的特征等知识．值得同学们体会反思．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（log3）2﹣3+log0.25+（）﹣4=．参考答案：【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；规律型；函数的性质及应用．【分析】直接利用对数运算法则化简求解即可．【解答】解：（log3）2﹣3+log0.25+（）﹣4=﹣4+1+4=．故答案为：．【点评】本题考查对数运算法则的应用，考查计算能力．12.已知点A（x,5）关于点（1，y）的对称点（-2，-3），则点P（x，y）到原点的距离是

。参考答案：略13.若关于x的方程至少有一个负根，则a的取值范围是_________．参考答案：略14.（5分）已知f（x）是R上的奇函数，且当x∈（﹣∞，0]时，f（x）=﹣xlg（2m﹣x+），当x＞0时，不等式f（x）＜0恒成立，则m的取值范围是参考答案：m≥﹣1点评： 本题考查了函数的性质，分段函数的求解运用，得出不等式求解即可，属于中档题．15.已知函数f（x）=的值域是[0，+∞），则实数m的取值范围是．参考答案：[0，1]∪[9，+∞）考点：函数的值域；一元二次不等式的应用．专题：计算题．分析：当m=0时，检验合适；

m＜0时，不满足条件；m＞0时，由△≥0，求出实数m的取值范围，然后把m的取值范围取并集．解答：解：当m=0时，f（x）=，值域是[0，+∞），满足条件；当m＜0时，f（x）的值域不会是[0，+∞），不满足条件；当m＞0时，f（x）的被开方数是二次函数，△≥0，即（m﹣3）2﹣4m≥0，∴m≤1或m≥9．综上，0≤m≤1或m≥9，∴实数m的取值范围是：[0，1]∪[9，+∞），故答案为：[0，1]∪[9，+∞）．点评：本题考查函数的值域及一元二次不等式的应用，属于基础题16.（5分）函数y=+的定义域为

．参考答案：{x|x≥﹣3且x≠1}考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 由根式内部的代数式大于等于0且分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值集合得答案．解答： 由，得x≥﹣3且x≠1．∴函数y=+的定义域为{x|x≥﹣3且x≠1}．故答案为：{x|x≥﹣1且x≠3}．点评： 本题考查了函数的定义域及其求法，是基础题．17.已知数列{an}满足a1=1，an+an﹣1=（n≥2），Sn=a1?3+a2?32+…+an?3n，则4Sn﹣an?3n+1=．参考答案：【考点】8E：数列的求和．【分析】利用Sn的表达式，求出3Sn的表达式，错位求和，化简可得所求表达式的结果．【解答】解：因为Sn=a1?3+a2?32+…+an?3n，所以3Sn=a1?32+a2?33+…+an?3n+1，所以4Sn=3a1+32（a1+a2）+33（a2+a3）+…+3n（an﹣1+an）+an?3n+1，所以4Sn﹣an?3n+1=3a1+32（a1+a2）+33（a2+a3）+…+3n（an﹣1+an），又因为a1=1，an+an﹣1=（n≥2），所以4Sn﹣an?3n+1=3+32?+33+…+3n?=3+1+1+…+1=3+（n﹣1）=n+2（n≥2），又因为当n=1时，4S1﹣a1?31+1=﹣5不满足上式，所以4Sn﹣an?3n+1=，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，求：A∪B，（?RA）∩B．参考答案：【考点】补集及其运算；并集及其运算；交集及其运算．【分析】根据并集的定义，由集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，求出A与B的并集即可；先根据全集R和集合A求出集合A的补集，然后求出A补集与B的交集即可．【解答】解：由集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，把两集合表示在数轴上如图所示：得到A∪B={x|2＜x＜10}；根据全集为R，得到CRA={x|x＜3或x≥7}；则（CRA）∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}．19.已知等差数列{an}的公差，，且成等比数列；数列{bn}的前n项和Sn，且满足.（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）设，求数列{cn}的前n项和Tn.参考答案：（1），；（2）.【分析】（1）根据是等差数列，可用和表示出和成等比数列的关系，解方程组求得和，进而得到；利用可得到，可知为等比数列，利用等比数列通项公式求得；（2）由（1）可得，采用错位相减法可求得结果.【详解】（1）数列是等差数列

又，解得：

又…①，…②①②得：

为等比数列又，解得：

（2）由（1）知：则两式作差得：【点睛】本题考查数列通项公式的求解、错位相减法求解数列的前项和的问题；涉及到等差数列基本量的计算、根据递推关系证明数列为等比数列、错位相减法的应用等知识；关键是能够根据通项为等差数列与等比数列乘积的形式确定采用错位相减法求解数列的前项和.20.在锐角△ABC中，角的对边分别为，且满足.

（1）求角B的大小；

（2）设,试求的取值范围.参考答案：解析:(1)因为(2a－c）cosB=bcosC,所以(2sinA－sinC）cosB=sinBcosC,即2sinAcosB=sinCcosB＋sinBcosC=sin(C＋B)=sinA.而sinA>0,所以cosB=故B=60°

(2)因为,所以=3sinA＋cos2A=3sinA＋1－2sin2A=－2(sinA－)2＋由得,所以,从而故的取值范围是21.已知函数.（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并说明理由；（3）若函数，求函数的零点.参考答案：解：（1）要使函数有意义，x必须满足，∴，因此，的定义域为(－1,1).（2）函数为奇函数.∵的定义域为(－1,1)，对(－1,1)内的任意x有：，所以，为奇函数.（3）函数的零点即方程的根.即的根，又为奇函数，所以.任取，且，∵，∴，∴∵且，∴，∴，∴，∴，即，∴在定义域上为增函数，∴由得解得或，验证当时，不符合题意，当时，符合题意，所以函数的零点为.

22.（9分）某商场预计全年分批购入每台价值为2000元的电视机共3600台。每批都购入x台（x∈N*），且每批均需付运费400元。贮存购入的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值（不含运费）成正比，比例系数为。若每批购入400台，则全年需用去运输和保管总费用43600元，（1）求k的值；（2）现在全年只有24000元资金用于支付这笔费用，请问能否恰当安排每批进货的数量使资金够用?写出你的结论，并说明理由。参考答案：解：(1)依题意，当每批购入x台时，全年需用保管费S=2000x·k.

……1分∴全年需用去运输和