广东省深圳市益田高级中学高一数学文下学期期末试卷含解析

广东省深圳市益田高级中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中随机摸出2个球，则与事件“至少有1个白球”互斥但不对立的事件是（

）A．没有白球

B．2个白球C．红、黑球各1个

D．至少有1个红球参考答案：C从红球3个、白球2个、黑球1个中随机摸出2个球的取法有：2个红球，2个白球，1红1黑，1红1白，1黑1白共五种情况则与事件“至少有1个白球”互斥但不对立的事件是红球，黑球各一个包括1红1白，1黑1白两种情况。

2.设函数，，则是（

）A.最小正周期为的奇函数

B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数

D.最小正周期为的偶函数参考答案：B略3.设是平面内的两条不同直线；是平面内的两条相交直线，则的一个充分而不必要条件是

(

）A．B．

C．D．参考答案：B4.现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个

参考答案：B5.定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有<0，则()A．f(3)<f(－2)<f(1)

B．f(1)<f(－2)<f(3)C．f(－2)<f(1)<f(3)

D．f(3)<f(1)<f(－2)参考答案：A略6.已知数列{an}的前n项和Sn=2n﹣1，则a6等于（）A．16B．32C．63D．64参考答案：B考点：等比数列的通项公式；等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意可得a6=S6=S5，代入已知式子计算可得．解答：解：由题意可得a6=S6=S5=（26﹣1）﹣（25﹣1）=26﹣25=25（2﹣1）=32故选B点评：本题考查等比数列的求和公式和通项公式的关系，属基础题．7.设集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，则A∩B=(

)A．[0,2]

B.[1,2]

C.[0,4]

D.[1,4]参考答案：A8.一几何体的三视图如图所示,其中网格纸中每个小正方形的边长为1,则该几何体的表面积为A.42+6π

B.42+10π

C.46+6π

D.46+10π参考答案：C原几何体是由一个半圆柱与长方体拼接而成，半圆柱的底面半径为2，高为3，长方体的长为4，宽为1，高为3，故该几何体的表面积为.

9.等于

（

）

A、2sin2-4cos2

B、-2sin2-4cos2

C、-2sin2

D、4cos2-2sin2参考答案：A10.函数的值域为

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上(异于点A，B)，直线PA垂直于圆O所在的平面，点M为线段PB的中点．有以下四个命题：①PA∥平面MOB；②MO∥平面PAC；③OC⊥平面PAC；④平面PAC⊥平面PBC.其中正确的命题是______(填上所有正确命题的序号)．参考答案：②④12.设函数y=f(x)是函数的反函数，则函数的单调递增区间为______参考答案：略13.设x∈R，则函数f(x)=的最小值为

．参考答案：1314.已知正三棱锥P－ABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两相互垂直，则球心到截面ABC的距离为________.参考答案：略15.为了解某社区居民的家庭年收入与市支出的关系.随机调查了该社区5户家庭，得到如图统计数据表:

收入x（万元）8.38.59.911.411.9支出y（万元）6.37.48.18.59.7

据上表得回归直线方程，其中，据此估计该社区一户收入为15万元家庭的年支出为

万元.参考答案：11.8，所以，所以，所以当时，。

16.已知数列满足,则的通项公式

参考答案：略17.如图，该曲线表示一人骑自行车离家的距离与时间的关系．骑车者9时离开家，15时回家．根据这个曲线图，有以下说法：①9：00～10：00匀速行驶，平均速度是10千米/时；②10：30开始第一次休息，休息了1小时；③11：00到12：00他骑了13千米；④10：00～10：30的平均速度比13：00～15：00的平均速度快；⑤全程骑行了60千米，途中休息了1.5小时．离家最远的距离是30千米；以上说法正确的序号是

．

参考答案：①

③

⑤三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）设集合，，。（Ⅰ）求，；（Ⅱ）若，求由实数为元素所构成的集合。参考答案：（Ⅰ），，；（2），当时，此时，符合题意；当时，，此时，，；解得：综上所述：实数为元素所构成的集合.19.已知函数f(x)=Asin(ωx+)(A＞0，ω＞0)的部分图象如图所示．（1）求A，ω的值；（2）求f（x）的单调增区间；（3）求f（x）在区间[，]上的最大值和最小值．参考答案：【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义；正弦函数的定义域和值域；正弦函数的单调性．【分析】（1）通过函数的图象直接求A，利用函数的周期即可求出ω的值；（2）根据函数的单调增区间，直接求f（x）的单调增区间即可；（3）通过x∈，求出函数的相位的范围，利用正弦函数的最值，直接求解f（x）的最大值和最小值．【解答】解：（1）由图象知A=1，…由图象得函数的最小正周期为，则由得ω=2．…（2）∵，∴．∴．所以f（x）的单调递增区间为．…（3）∵，∵，∴．∴．…当，即时，f（x）取得最大值1；当，即时，f（x）取得最小值．…20.已知函数．（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）将函数的图像上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，把所得到的图像再向左平移单位，得到的函数的图像，求函数在区间上的最小值．

参考答案：（1）因为=,

函数f（x）的最小正周期为=．由，，得f（x）的单调递增区间为，．（2）根据条件得=，当时，，所以当x=时，．略21.已知{an}是等差数列，公差为d，首项a1=3，前n项和为Sn．令，{cn}的前20项和T20=330．数列{bn}满足bn=2（a﹣2）dn﹣2+2n﹣1，a∈R．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn+1≤bn，n∈N*，求a的取值范围．参考答案：【考点】8H：数列递推式；8F：等差数列的性质．【分析】（Ⅰ）利用T20=330，求出公差，即可求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）先求出bn，再根据bn+1≤bn，n∈N*，结合函数的单调性，即可求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列的公差为d，因为，所以T20=﹣S1+S2﹣S3+S4+…+S20=330，则a2+a4+a6+…+a20=330…（3分）则解得d=3所以an=3+3（n﹣1）=3n…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知bn=2（a﹣2）3n﹣2+2n﹣1bn+1﹣bn=2（a﹣2）3n﹣1+2n﹣[2（a﹣2）3n﹣2+2n﹣1]=4（a﹣2）3n﹣2+2n﹣1=由bn+1≤bn?…（10分）因为随着n的增大而增大，所以n=1时，最小值为，所以…（12分）【点评】本题考查数列的通项，考查数列与不等式的联系，考查学生的计算能力，属于中档题．22.经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度υ（千米/小时）之间的函数关系为：y=（υ＞0）．（1）在该时段内，当汽车的平均速度υ为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式）（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（1）根据基本不等式性质可知y==≤，进而求得y的最大值．根据等号成立的条件求得此时的平均速度．（2）在该时间段内车流量超过10千辆/小时时，解不等式即可求出v的范围．【解答】解：（1）依题意，y==≤，当且仅当v=，即v=40时，上式等号