江西省九江市多宝中学高三数学理摸底试卷含解析

江西省九江市多宝中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，角A，B均为锐角，且cosA＞sinB，则△ABC的形状是

(

)A．直角三角形

B．锐角三角形

C．钝角三角形

D．等腰三角形参考答案：C2.已知直线和平面、满足，，．在，，这三个关系中，以其中两个作为条件，余下一个作为结论所构成的命题中，真命题的个数是A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：答案：C3.如图，E，F，G，H是平面四边形ABCD各边中点，若在平面四边形ABCD中任取一点，则该点取自阴影部分的概率是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B连AC，与HE，FG分别交于M，N两点，，，∴∴∴该点取自阴影部分的概率是故选：B

4.已知a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，则下列选项中一定成立的是（）A．ab＞acB．c（b﹣a）＜0C．cb2＜ab2D．ac（a﹣c）＞0参考答案：A考点：不等关系与不等式．专题：阅读型．分析：先研究a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0结构，再由不等式的运算性质结合题设中的条件对四个选项逐一验证得出正确选项即可解答：解：∵a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，∴c＜0＜a由此知A选项ab＞ac正确，由于c（b﹣a）＞0知B选项不正确，由于b2可能为0，故C选项不正确，由于ac＜0，a﹣c＞0，故ac（a﹣c）＜0，所以D不正确故选A点评：本题考查不等式与不等关系，主要考查了不等式的性质及运算，解决本题的关键就是熟练掌握不等式的性质与运算，对基本概念及运算的灵活运用是快捷解题的保证．5.若函数对任意实数都有，且，则实数的取值为（

）A．-3或1

B．-1或3

C．

D．参考答案：A略6.已知函数的图像如图，则A.a>b>c

B.c>b>a

C.b>a>c

D.c>a>b

参考答案：C略7.设，，，则下列关系中正确的是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】数值大小的比较；对数函数的单调性.B3【答案解析】A

解析：因为，，，而，由对数函数单调性得，所以选A.【思路点拨】把各数化为以2为底的对数，然后利用对数函数的单调性得结论.8.已知集合A={x}，B={x}}，则AB=(

)

（A）{x}}

（B）{x}

（C）{x}}

（D）{x}}参考答案：D略9.已知p：?x∈R，x2﹣x+1＞0，q：?x∈（0，+∞），sinx＞1，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∨q C．p∨￢q D．￢p∧￢q参考答案：C【考点】复合命题的真假．【专题】转化思想；综合法；简易逻辑．【分析】分别判断出p，q的真假，从而判断出其复合命题的真假即可．【解答】解：关于p：?x∈R，x2﹣x+1=+＞0，成立，故命题p是真命题，关于q：?x∈（0，+∞），sinx＞1，∵?x∈（0，+∞），sinx≤1，故命题q是假命题，故p∨￢q是真命题，故选：C．【点评】本题考查了二次函数、三角函数的性质，考查复合命题的判断，是一道基础题．10.等差数列{an}中，已知，且，则数列{an}的前n项和中最小的是（

）A.或 B. C. D.参考答案：C【分析】设公差为，则由题意可得，解得，可得.令

，可得

当时，，当时，，由此可得数列前项和中最小的.【详解】解：等差数列中，已知，且，设公差为，

则，解得

，.

令

，可得，故当时，，当时，，

故数列前项和中最小的是.故选：C.【点睛】本题主要考查等差数列的性质，等差数列的通项公式的应用，属于中档题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）方程lgx+x=2的根x0∈（k，k+1），其中k∈Z，则k=

．参考答案：1考点： 对数函数的图像与性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 设f（x）=lgx+x﹣2，求出函数f（x）的定义域，并判断出函数的单调性，验证f（1）＜0和f（2）＞0，可确定函数f（x）在（0，+∞）上有一个零点，再转化为方程lgx+x=2的一个根x0∈（1，2），即可求出k的值．解答： 由题意设f（x）=lgx+x﹣2，则函数f（x）的定义域是（0，+∞），所以函数f（x）在（0，+∞）是单调增函数，因为f（1）=0+1﹣2=﹣1＜0，f（2）=lg2+2﹣2=lg2＞0，所以函数f（x）在（0，+∞）上有一个零点，即方程lgx+x=2的一个根x0∈（1，2），因为x0∈（k，k+1），k∈Z，所以k=1，故答案为：1．点评： 本题考查方程的根与函数的零点之间的转化，以及对数函数的性质，属于中档题．12.已知函数f（x）＝lnx－ax的图象在x＝1处的切线与直线2x＋y－1＝0平行，则实数a的值为___________.参考答案：3试题分析：因为在处的导数值为在处切线的斜率，又因为，所以考点：利用导数求切线.13.如图为某商场一天营业额的扇形统计图，根据统计图你能得到服装鞋帽和百货日杂共售出元．参考答案：29000【考点】绘制统筹图的方法．

【专题】函数的性质及应用．【分析】利用统计图，求出副食品的比例，然后求解服装鞋帽和百货日杂共售出的金额．【解答】解：由题意可知：副食品的比例：10%．一天营业额为：5800元．服装鞋帽和百货日杂共售出：5×5800=29000元．故答案为：29000【点评】本题考查统计图的应用，考查计算能力．14.若实数x,y满足不等式组(其中k为常

数),且z=x+3y的最大值为12,则k的值等于

.参考答案：15.定义域为R的函数满足，当时，，若时，恒成立，则实数t的取值范围是________.参考答案：【分析】本题首先可以求出时函数的最小值，然后根据求出当时函数的最小值以及时函数的最小值，再然后根据恒成立得出，最后通过运算即可得出结果.【详解】当时，，当时，，所以当时，的最小值为.因为函数满足，所以当时，的最小值为，所以当时，的最小值为，因为时，恒成立，所以，即，解得，故答案为：.【点睛】本题考查不等式恒成立问题，若恒成立，则函数与差的最小值大于零，考查函数最值的求法，考查推理能力，是中档题.16.函数在上的最小值为，则实数的取值范围为

．参考答案：17.（文）椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，当的周长最大时，的面积是____________．参考答案：设椭圆的右焦点为E．如图：由椭圆的定义得：△FAB的周长：因为,所以，当过时取等号，所以，即直线过椭圆的右焦点E时的周长最大，由题意可知，右焦点为，所以当时，的周长最大，当时，，所以的面积是.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量与尺寸之间近似满足关系式（为大于0的常数），现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：尺寸(mm)384858687888质量(g)16.818.820.722.42425.5对数据作了初步处理，相关统计量的值如下表：75.324.618.3101.4（1）根据所给数据，求关于的回归方程；（2）按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品，现从抽取的6件合格产品中再任选3件，记为取到优等品的件数，试求随机变量的分布列和期望.附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.参考答案：（1）对，两边取自然对数得，令，得，，，得，故所求回归方程为.（2）由，解得，即优等品有件.所以的可能取值是.，.其分布列为：所以，.19.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC－ccosA.（1）求A；（2）若a=2，△ABC.的面积为，求b,c.参考答案：解：（1）由c＝asinC－ccosA及正弦定理得sinAsinC－cosAsinC－sinC＝0.

…………3分由于sinC≠0，所以sin＝.又0<A<π，故A＝.

…………6分(2)△ABC的面积S＝bcsinA＝，故bc＝4.而a2＝b2＋c2－2bccosA，故b2＋c2＝8.

…………10分

解得b＝c＝2.

…………12分20.（本题满分13分）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若在区间上的值域为，求实数的取值范围；（Ⅲ）设函数，，其中.若对恒成立，求实数的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）由已知得；

……3分（Ⅱ）因为，所以在上为单调递增函数.

所以在区间.，

即．

所以是方程即方程有两个相异的解，

这等价于，

……6分解得为所求．……8分（Ⅲ）

因为当且仅当时等号成立，

因为恒成立，，

所以为所求．

……13分21.某企业计划生产A，B两种产品．已知生产每吨A产品需3名工人，耗电4kW，可获利润7万元；生产每吨B产品需10名工人，耗电5kW，可获利润12万元，设分别生产A，B两种产品x吨，y吨时，获得的利润为z万元．（1）用x，y表示z的关系式是；（2）该企业有工人300名，供电局只能供电200kW，求x，y分别是多少时，该企业才能获得最大利润，最大利润是多少万元？参考答案：解：（1）由题意，z=7x+12y；故答案为：z=7x+12y．（2）根据题意得作出可行域如右图，由解得，记点A（20，24）．当斜率为﹣的直线经过点A（20，24）时，在y轴上的截距最大．此时，z取得最大值，为×12=428（万元）．所以，x，y分别是20，24时，该企业才能获得最大利润，最大利润是428万元考点：简单线性规划．专题：计算题；应用题；作图题；不等式的解法及应用．分析：（1）由题意写出z=7x+12y；（2）由题意得到不等式组，从而作出可行域，z=7x+12y可化为y=﹣x，从而由几何意义找到最优解，解出最优解代入求最值．解答：解：（1）由题意，z=7x+12y；故答案为：z=7x+12y．（2）根据题意得作出可行域如右图，由解得，记点A（20，24）．当斜率为﹣的直线经