湖北省黄石市云台中学高一数学文摸底试卷含解析

湖北省黄石市云台中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.角θ的终边过点（3a﹣9，a+2），且sin2θ≤0，则a的范围是（）A．（﹣2，3） B．[﹣2，3） C．（﹣2，3] D．[﹣2，3]参考答案：D【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】由角θ的终边过点（3a﹣9，a+2），且sin2θ≤0，可得（3a﹣9）（a+2）≤0，即可得到答案．【解答】解：∵角θ的终边过点（3a﹣9，a+2），且sin2θ≤0，∴（3a﹣9）（a+2）≤0，∴﹣2≤a≤3．故选：D．2.化简（

）

参考答案：D略3.（5分）已知函数f（x）=2x﹣2，则函数y=|f（x）|的图象可能是（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 指数函数的图像变换．专题： 数形结合．分析： 因为y=|f（x）|=，故只需作出y=f（x）的图象，将x轴下方的部分做关于x轴的对称图象即可．解答： 解：先做出y=2x的图象，在向下平移两个单位，得到y=f（x）的图象，再将x轴下方的部分做关于x轴的对称图象即得y=|f（x）|的图象．故选B点评： 本题考查含有绝对值的函数的图象问题，先作出y=f（x）的图象，再将x轴下方的部分做关于x轴的对称图象即得y=|f（x）|的图象．4.若则实数的取值范围是（

）A．；B.；C.；D.参考答案：B5.已知数列1，，，，…，，…，则3是它的（）A．第22项 B．第23项 C．第24项 D．第28项参考答案：B【考点】81：数列的概念及简单表示法．【分析】先化简3=，进而利用通项即可求出答案．【解答】解：∵3=，令45=2n﹣1，解得n=23．∴3是此数列的第23项．故选B．6.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的形状一定是（

）A等腰直角三角形 B.直角三角形C.等腰三角形 D.等边三角形参考答案：C【分析】将角C用角A角B表示出来，和差公式化简得到答案.【详解】△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，角A，B，C为△ABC的内角故答案选C【点睛】本题考查了三角函数和差公式，意在考查学生的计算能力.7.已知，则的值是（

）A．

B．3

C．

D．参考答案：C8.设是定义在上的奇函数，当时，（为常数），则（

）

参考答案：C9.已知集合M=｛x｜｝，则下列式子正确的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C10.下述函数中，在内为增函数的是

（

）（A）y＝x2－2 （B）y＝ （C）y＝ （D）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则=_________________.参考答案：略12.数列{an}满足，，则__________．参考答案：－1由题意得，∴数列的周期为3，∴．答案：．13.已知函数（其中a为大于1的常数），且对于恒成立，则实数的取值范围是

▲

．

参考答案：14.若动直线x=a与函数f（x）=sin（x+）与g（x）=cos（x+）的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为

．参考答案：2【考点】正弦函数的图象；三角函数的周期性及其求法．【分析】根据三角函数的图象和性质，即可得到结论．【解答】解：当x=a时，|MN|=|f（a）﹣g（a）|=|sin（a+）﹣cos（a+）=|2sin（a+﹣）|=2|sina|，∴当|sina|=1时，|MN|取得最大值2，故答案为：2．15.若角α与角β的终边关于y轴对称，则α与β的关系是___________．参考答案：略16.函数f(x)＝sin(ω＞0)，把函数f(x)的图象向右平移个单位长度，所得图象的一条对称轴方程是x＝，则ω的最小值是

.

参考答案：217.已知，若不等式f（x+a）＞f（2a﹣x）在[a﹣1，a]上恒成立，则实数a的取值范围是．参考答案：（2，+∞）【考点】函数恒成立问题；分段函数的应用．【分析】画出f（x）的图象，由图象可知函数f（x）在R上为增函数，则原不等式转化为2x＞a在[a﹣1，a]上恒成立，解得即可．【解答】解：画出f（x）的图象，如图所示，由图象可知函数f（x）在R上为增函数，∵不等式f（x+a）＞f（2a﹣x）在[a﹣1，a]上恒成立，∴x+a＞2a﹣x在[a﹣1，a]上恒成立；即2x＞a在[a﹣1，a]上恒成立，故2（a﹣1）＞a，解得，a＞2，故答案为：（2，+∞）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设等比数列满足：，，且.（I）求数列的通项；（II）设，求数列的前n项和.参考答案：（Ⅰ）∵等比数列{an}满足：a1=，a2+a3=，且an＞0．∴，且q＞0，解得q=，∴an==（）n．（Ⅱ）∵bn==n?3n，∴Sn=1×3+2×32+3×33+…+n×3n，①3Sn=1×32+2×33+3×34+…+n×3n+1，②①﹣②，得：﹣2Sn=3+32+33+…+3n﹣n?3n+1=﹣n?3n+1，∴Sn=+（）?3n+1．19.己知函数．（1）若，，求x；（2）当x为何值时，取得最大值，并求出最大值．参考答案：（1）；（2），2.【分析】（1）由题得，再求出x的值；（2）先化简得到，再利用三角函数的性质求函数的最大值及此时x的值.【详解】（1）令，则，

因为，所以．（2），当，即时，的最大值为2．【点睛】本题主要考查解简单的三角方程，考查三角函数的最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.20.本小题满分12分）设全集是实数集R，，B＝(1)当＝4时，求A∩B和A∪B；(2)若，求实数的取值范围.参考答案：21.（本小题满分13分）

如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆交于两点．已知的横坐标分别为．

（1）求的值；

（2）求的值．

参考答案：解：（Ⅰ）由已知得：．

∵为锐角

∴．

∴．

∴．---------