辽宁省沈阳市第六十三高级中学高一数学文模拟试题含解析

辽宁省沈阳市第六十三高级中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的值等于()A. B. C. D.参考答案：C；故选C.2.已知，，，则有（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B考点：指数对数的大小比较.3..设（a>0，a≠1），对于任意的正实数x，y都有（

）A、f(xy)=f(x)f(y)

B、f(x+y)=f(x)f(y)C、f(xy)=f(x)+f(y)

D、f(x+y)=f(x)+f(y)参考答案：C4.已知函数（其中），对于不相等的实数，设，，现有如下结论：①对于任意不相等的实数，都有；②存在实数a，对于任意不相等，都有；③当时，存在不相等的实数，使得，其中正确的是（

）A．①

B．①②

C．②③

D．①③参考答案：D表示函数图象上任意两点连线的斜率，同理表示函数图象上任意两点连线的斜率.由于是减函数，所以①正确；左减右增，所以②错误；由于两个函数图像有两个交点，此时这两个交点连线斜率相同，故③正确.

5.设数列满足：，，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略6.已知等比数列的前项和为,则下列一定成立的是（▲）A.若,则

B.若,则C.若,则

D.若.则参考答案：C略7.在x∈[0，2π]上满足cosx的x的取值范围是（）A.[0，] B.[，] C.[，] D.[，π]参考答案：B【分析】先求时，，再判断不等式的解集【详解】时，解得，则，那么，故选B

8.已知一个球的直径为，则该球的表面积是A．

B．

C．

D．参考答案：D9.可作为函数的图象的是（

）参考答案：D略10.设全集，集合，若，，则的值为（

）

A．2或

B．或

C．或8

D．2或8参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图18，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2，以BC的中点E为圆心，以AB长为半径作N与AB及CD交于M、N，与AD相切于H，则图中阴影部分的面积是

.参考答案：12.加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p与加工时间t(单位：分钟)满足函数关系(a，b，c是常数)，如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为________分钟．参考答案：3.75(或)13.幂函数的图像过点（4,2），那么的解析式是__________；参考答案：14.已知则的值是

▲

参考答案：15.若数列{an}满足a1＝1，且an＋1＝2an，n∈N*，则a6的值为

.参考答案：3216.若函数f（x）=，则f（f（10））=．参考答案：2【考点】函数的值．【分析】先求出f（10）=lg10=1，从而f（f（10））=f（1），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（10）=lg10=1，f（f（10））=f（1）=12+1=2．故答案为：2．17.函数的值域为_________.参考答案：函数的定义域为，又函数单调递增，则函数的值域为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）（2015秋潍坊期末）在如图所示的四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB，E为PB的中点． （Ⅰ）求证：PD∥平面ACE； （Ⅱ）求证：PC⊥AE． 参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系． 【专题】证明题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离． 【分析】（Ⅰ）连接BD交AC与O，连接EO，可得OE∥PD，又OE?平面ACE，PD?平面ACE，即可判定PD∥平面ACE． （Ⅱ）先证明PA⊥BC，CB⊥AB，可得CB⊥平面PAB，可得CB⊥AE，又AE⊥PB，即可证明AE⊥平面PBC，从而可证PC⊥AE． 【解答】（本题满分为12分） 证明：（Ⅰ）连接BD交AC与O，连接EO， ∵E，O分别为BP，BD的中点， ∴OE∥PD， 又∵OE?平面ACE，PD?平面ACE， ∴PD∥平面ACE．…4分 （Ⅱ）∵PA⊥平面ABCD，BC?平面ABCD， ∴PA⊥BC，…6分 又∵底面ABCD是矩形， ∴CB⊥AB， ∵PA∩AB=A， ∴CB⊥平面PAB，…8分 又∵AE?平面PAB， ∴CB⊥AE， 又∵PA=AB，E为PB的中点， ∴AE⊥PB，…10分 ∵PB∩BC=B， ∴AE⊥平面PBC， 又∵PC?平面PBC， ∴PC⊥AE．…12分 【点评】本题主要考查了直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定和性质，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题． 19.在平行四边形，.(1)用表示；(2)若，，求的值.参考答案：（1）（2）－4【分析】（1）利用向量的三角形法则和向量相等及其运算即可得到答案；（2）利用向量数量积运算法则和性质即可得出。【详解】（1）如图所示，(2)∵，，、∴由图可得：，∴.【点睛】本题考查向量的三角形法则和向量相等及其运算、向量的数量积运算法则和性质，属于中档题20.