福建省漳州市西潭中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析

福建省漳州市西潭中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知实数x，y满足，，则的最大值与最小值之差为（

）

A．1

B．2

C.4

D．与a的取值有关参考答案：B画出约束条件所表示的平面区域，如图所示，因为，结合图象可知，目标函数取得最大值与最小值时的最优解分别为和两点，分别代入目标可得，，所以目标函数的最大值与最小值之差为，故选B.

2.已知：a=log0.70.9，b=log1.10.7，c=1.10.9，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【分析】根据对数函数的图象和性质，易知0＜log0.70.8＜1，log1.10.9＜0，由指数函数的图象和性质，易知1.10.9＞1，得到结论．【解答】解：根据对数函数y=log0.7x，y=log1.1x的图象和性质，可知0＜log0.70.8＜1，log1.10.9＜0由指数函数y=1.1x的图象和性质，可知c=1.10.9＞1∴b＜a＜c故选C．3.下列函数为奇函数的是（）A．y=x+1 B．y=ex C．y=x2+x D．y=x3参考答案：D4.设tanα和tanβ是方程mx2+(2m-3)x+m-2=0的两个实根，则tan(α+β)的最小值为______________。参考答案：解：∵△=(2m-3)2-4m(m-2)=-4m+9≥0，∴m≤，∴tan(α+β)=。略5.如图，，为圆心，为半圆上不同于的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值等于

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A6.已知函数的零点所在的一个区间是（

）A．（－2，－1）B．（－1,0）C．（0,1）D．（1,2）参考答案：B

略7.已知，则的表达式是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.已知集合M={x∣},则M中元素个数是

(

)A.10

B.7

C.6

D.5参考答案：B9.三视图如图所示的几何体的表面积是()．A．2＋

B．1＋

C．2＋

D．1＋参考答案：A10.集合则

（

）A.{1,3}

B.{3,5}

C.{5,7}

D.{1,7}参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.求函数f（x）=2的值域为

．参考答案：（0，]∪（2，+∞）【考点】函数的值域．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】分离常数法=1+，从而确定1+≤﹣1或1+＞1，再确定函数的值域．【解答】解：∵=1+，∵﹣1≤x2﹣1且x2﹣1≠0，∴≤﹣2或＞0，∴1+≤﹣1或1+＞1，∴2∈（0，]∪（2，+∞）；故答案为：（0，]∪（2，+∞）．【点评】本题考查了分离常数法的应用及指数函数与反比例函数的应用．12.若与共线，则＝

；参考答案：-613.已知一圆柱内接于球O，且圆柱的底面直径与母线长均为2，则球O的表面积为____.参考答案：14.向量,若,则的最小值为

参考答案：略15.定义一种运算：(a1，a2)(a3，a4)＝a1a4－a2a3，将函数f(x)＝(，2sinx)(cosx，cos2x)的图象向左平移n(n>0)个单位长度，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为_______.参考答案：略16.若sin()=，sin()=，则=________参考答案：17.若圆锥的侧面积为2π，底面面积为π，则该圆锥的体积为．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】求出圆锥的底面周长，然后利用侧面积求出圆锥的母线，求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积．【解答】解：根据题意，圆锥的底面面积为π，则其底面半径是1，底面周长为2π，又，∴圆锥的母线为2，则圆锥的高，所以圆锥的体积××π=．故答案为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.△ABC的三个顶点为A（4，0），B（8，10），C（0，6），求： （1）BC边上的高所在的直线方程； （2）过C点且平行于AB的直线方程． 参考答案：【考点】待定系数法求直线方程． 【专题】方程思想；综合法；直线与圆． 【分析】（1）根据点斜式方程求出直线方程即可；（2）先求出所求直线的斜率，再根据点斜式求出直线方程即可． 【解答】解：（1）BC的斜率k1=，则BC边上的高所在直线的斜率k2=﹣2，…（4分） 由点斜式得直线BC边上的高所在直线方程为y﹣0=﹣2（x﹣4），即2x+y﹣8=0．…（9分） （2）AB的斜率k1=，则过C点且平行于AB的直线方程的斜率k2=…（13分） 由点斜式得过C点且平行于AB的直线方程为y﹣6=（x﹣0），即5x﹣2y+12=0．…（17分） 【点评】本题考查了待定系数法求直线方程问题，考查直线的平行关系，是一道基础题．19.（本题16分）函数f(x)＝Asin(ωx＋)(A>0，ω>0，||<)的一段图象(如图所示)(1)

求其解析式．(2)令g(x)=，当时，求g(x)的最大值．参考答案：(1)设函数f(x)的周期为T，

则由图知T=，∴T=

∴

∴f(x)＝Asin(2x＋)

将点()代入得sin(2×＋)=0，

∴=2k

k∈Z

∴=

k∈Z

∵||<

∴=

∴f(x)＝Asin(2x＋)

将点(0,)代入得=Asin，∴A=2

∴f(x)＝2sin(2x＋)

(2)g(x)=

设m=f(x)－1=2sin(2x＋)－1，则y=m+

当时，2x+∈[,]，sin2x+∈[,1]，m∈[,1]

y=m+在[,1]为减函数

当m=，即2sin(2x＋)－1=，即x=0或x=时，g(x)取得最大值2。20.如图，梯形ABCD，||=2，∠CDA=，=2，E为AB中点，=λ（0≤λ≤1）．（Ⅰ）当λ=，用向量，表示的向量；（Ⅱ）若||=t（t为大于零的常数），求||的最小值并指出相应的实数λ的值．参考答案：【分析】（I）过C作CF∥AB，交AD于F，则F为AD中点，用表示出，利用三角形法则即可得出结论；（II）根据（I）得出的表达式，两边平方得出关于λ的二次函数，根据二次函数的性质求出最值．【解答】解：（I）过C作CF∥AB，交AD于F，则四边形ABCF是平行四边形，F是AD的中点，∴===﹣=﹣，λ=时，，∴==++﹣=+．（II）∵=λ，∴=（1﹣λ），∴==（1﹣λ）++﹣=（）+，∵=2tcos60°=t，=t2，=4，∴2=（）2t2++（）t=[（）t+]2+，∴当（﹣λ）t=﹣时即λ=+时，2取得最小值．∴的最小值为，此时λ=+．21.在中，角的对边分别为，的面积为，且,（本小题满分14分）参考答案：

22.(本小题满分12分)如图所示，点O为做简谐运动的物体的平衡位置，取向右的方向为物体位移的正方向，若已知振幅为3cm，周期为3s，且物体向右运动到A点(距平衡位置最远处)开始计时．(1)求物体离开平衡位置的位移x(cm)和时间t(s)之间的函数关系式；(2)求该物体在t＝5s时的位置．参考答案：(1)x＝3cost;(2)在O点左侧且距O点1.5cm处(1)设位移x(cm)和时间t(s)之间的