山西省忻州市原平职业学校2022-2023学年高一数学文联考试题含解析

山西省忻州市原平职业学校2022-2023学年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.锐角三角形中，若，分别是角所对边，则下列叙述正确的是①

②

③

④

A.①②

B.①②③

C．③④

D．①④

参考答案：B略2.函数的定义域为（

）A.(,+∞)B.〔,+∞)

C.(,+∞)

D.(-∞,)参考答案：A3.函数的定义域为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D4.已知，则sin2θ=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】三角函数的化简求值．【专题】整体思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由两角和的余弦展开已知式子，平方结合二倍角的正弦可得．【解答】解：∵，∴cosθ﹣sinθ=，∴cosθ﹣sinθ=，平方可得1﹣2sinθcosθ=，∴sin2θ=2sinθcosθ=﹣，故选：A．【点评】本题考查三角函数化简求值，属基础题．5.（4分）如图，正六边形ABCDEF中，边长为1，|+﹣|=（） A． 1 B． C． 2 D． 3参考答案：C考点： 向量的加法及其几何意义．专题： 平面向量及应用．分析： 由，，可得|+﹣|=||==，利用数量积运算性质即可得出．解答： ∵，∴|+﹣|=||=====2．故选：C．点评： 本题考查了向量的三角形法则、数量积运算性质，属于基础题．6.若角的终边上有一点，则的值是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C7.圆和圆的位置关系为【

】.A.相离

B.相交

C.外切

D.内含参考答案：B8.不等式表示的平面区域在直线的（）

Ａ．右上方

Ｂ．右下方

Ｃ．左上方

Ｄ．左下方参考答案：C9.下列图象中，不可能是函数图象的是（

）参考答案：C10.若，则下列判断正确的是（

）A.

B.C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知平面α截一球面得圆M，过圆心M且与α成60°二面角的平面β截该球面得圆N，若该球的半径为4，圆M的面积为4π，则圆N的面积为________．参考答案：13π12.设x，y∈R，a>1，b>1，若，，则的最大值为______参考答案：113.在中，则

.参考答案：14.给出下面四个命题：①；；

②；③；

④。其中正确的是____________．

参考答案：①②略15.若f(x)＝x＋在x≥3时有最小值4，则a＝_________．参考答案：216.设有最大值，则不等式的解集为

．参考答案：17.函数f（x）=x3+ax，若f（1）=3，则f（﹣1）的值为．参考答案：﹣3【考点】函数奇偶性的性质．

【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的奇偶性直接由条件f（1）=3，求出a，即可求值．【解答】解：①∵f（x）=x3+ax，若f（1）=3，∴1+a=3，即a=2，∴f（x）=x3+2x，∴f（﹣1）=﹣1﹣2=﹣3．②∵f（x）=x3+ax是奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性的性质是解决本题的关键，比较基础．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）如图所示，正方形与直角梯形所在平面互相垂直，，，.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求四面体的体积.参考答案：证明：（1）证：因为平面平面，，所以平面，所以.因为是正方形，所以，所以平面.…4分（2）设，取中点，连结，所以，.

因为，，所以，

从而四边形是平行四边形，.因为平面,平面,

所以平面，即平面.……8分

（3）四面体的体积.……12分19.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O．（Ⅰ）若AC⊥PD，求证：AC⊥平面PBD；（Ⅱ）若平面PAC⊥平面ABCD，求证：PB=PD；（Ⅲ）在棱PC上是否存在点M（异于点C），使得BM∥平面PAD？说明理由．参考答案：（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析；（Ⅲ）不存在，理由详见解析.【分析】（Ⅰ）根据菱形的对角线互相垂直，再结合已知垂直条件，利用线面垂直的判定定理可以证明出平面；（Ⅱ）由面面垂直的性质定理和菱形的对角线互相垂直，可以得到，再根据菱形对角线互相平分，这样可以证明出；（Ⅲ）假设存在，根据菱形的性质和已知的平行条件，可以得到平面平面，显然不可能，故假设存在不成立，故不存在，命题得证.【详解】（Ⅰ）证明：因为底面是菱形，所以．因为，，平面，所以平面．（Ⅱ）证明：连接．由（Ⅰ）可知．因为平面平面，所以平面．因为平面，所以．因为底面是菱形，所以．所以．（Ⅲ）解：不存在，证明如下．假设存在点（异于点），使得平面．因为菱形中，，且平面，所以平面．又因为平面，所以平面平面．这显然矛盾！从而，棱上不存在点，使得平面．【点睛】本题考查了菱形的几何性质、线面平行的判定定理、面面平行的判定定理、线面垂直的判定定理，考查了推理论证能力.20.已知函数（1）当时，求函数在上的最值；（2）若函数在上的最大值为1，求实数的值.参考答案：（1）当a=1时（2）对称轴21.已知函数f（x）=1+（﹣2＜x≤2）（1）用分段函数的形式表示该函数；（2）画出该函数的图象；（3）写出该函数的值域、单调区间．参考答案：【考点】函数的图象；分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的单调性及单调区间．【专题】作图题；数形结合．【分析】（1）根据x的符号分﹣2＜x≤0和0＜x≤2两种情况，去掉绝对值求出函数的解析式；（2）根据（1）的函数解析式，画出函数的图象；（3）根据函数的图象求出函数的值域和函数单调区间．【解答】解（1）由题意知，f（x）=1+（﹣2＜x≤2），当﹣2＜x≤0时，f（x）=1﹣x，当0＜x≤2时，f（x）=1，则f（x）=（2）函数图象如图：（3）由（2）的图象得，函数的值域为[1，3），函数的单调减区间为（﹣2，0]．【点评】本题考查了由函数解析式画出函数图象，根据图象求出函数的值域和单调区间，考查了作图和读图能力．22.（1）已知是奇函数，求常数的值；

（2）画出函数的图象，并利用图像回答：为何值时，方程|｜＝无解？有一解？有两解？

参考答案：解：（1）常数m=1..........4分（2）画出图像..........