广东省茂名市电白第四中学高一数学文联考试题含解析

广东省茂名市电白第四中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若非空数集A={x｜2a+1≤x≤3a－5}，B={x｜3≤x≤22}，则能使成立的所有a的集合是（

）

A．{a｜1≤a≤9}

B．{a｜6≤a≤9}

C．{a｜a≤9}

D．参考答案：B2.已知圆的圆心是直线与直线的交点，直线与圆相较于两点，且，则圆的方程为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：直线与直线的交点为，所以圆的圆心为，设半径为，由题意可得，解得，所以圆的方程为.故答案为A.3.已知（为非零实数），则（

）A．1

B．3

C．5

D．不能确定参考答案：B4.函数y=log（x﹣2）（5﹣x）的定义域是（）A．（3，4） B．（2，5） C．（2，3）∪（3，5） D．（﹣∞，2）∪（5，+∞）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【分析】直接由对数的运算性质列出不等式组，求解即可得答案．【解答】解：由，解得2＜x＜5且x≠3．∴函数y=log（x﹣2）（5﹣x）的定义域是：（2，3）∪（3，5）．故选：C．5.一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的表面积为（） A． B．8π C． D．4π参考答案：B【考点】球的体积和表面积；球面距离及相关计算． 【分析】求出截面圆的半径，利用勾股定理求球的半径，然后求出球的表面积． 【解答】解：球的截面圆的半径为：π=πr2，r=1 球的半径为：R= 所以球的表面积：4πR2=4π×=8π 故选B． 【点评】本题考查球的体积和表面积，考查计算能力，逻辑思维能力，是基础题． 6.要得到函数的图象，只需将的图象（）

A．向右平移

B．向左平移C．向右平移

D．向左平移参考答案：C略7.下列关系中正确的是（

）（A）＜

＜（B）＜＜（C）＜＜（D）＜＜参考答案：C略8.已知4，，12成等差数列，实数，9，27成等比数列，则的值是（

）A

11

B

12

C

13

D

14参考答案：A略9.若函数在单调递增，且，则实数的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D10.若，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行如图所示的程序框图，若输入x＝10，则输出y的值为______．参考答案：略12.甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为

和

.参考答案：24

23

13.某校有学生2000人，其中高三学生500人，为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本，则样本中高三学生的人数为

参考答案：5014.以间的整数为分子，以m为分母组成分数集合，其所有元素和为；以间的整数为分子，以为分母组成不属于集合的分数集合，其所有元素和为；……，依次类推以间的整数为分子，以为分母组成不属于的分数集合，其所有元素和为；则________.参考答案：【分析】先得出的规律，再根据等差数列的和求解。【详解】由题意得：【点睛】非常见数列的求和的突破在于规律，由特殊到一般是找规律的常用方法。15.关于下列命题，正确的序号是

。①函数最小正周期是；

②函数是偶函数；③函数的一个对称中心是（，0）；④函数在闭区间上是增函数。参考答案：①③16.（3分）已知全集U=R，A={x|x≥2}，则?UA=

．参考答案：{x|x＜2}考点： 补集及其运算．专题： 集合．分析： 由全集U=R，以及A，求出A的补集即可．解答： ∵全集U=R，A={x|x≥2}，∴?UA={x|x＜2}，故答案为：{x|x＜2}点评： 此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．17.设函数，若，则

.参考答案：3令，则，是奇函数，，即，.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知不等式ax2－3x＋6>4的解集为{x|x<1或x>b}，（1）求a，b；（2）解不等式ax2－（ac＋b）x＋bc<0.参考答案：解：（1）因为不等式ax2－3x＋6>4的解集为{x|x<1或x>b}，所以x1＝1与x2＝b是方程ax2－3x＋2＝0的两个实数根，且b>1.由根与系数的关系，得解得所以

（5分）（2）所以不等式ax2－（ac＋b）x＋bc<0，

（6分）即x2－（2＋c）x＋2c<0，即（x－2）（x－c）<0.

（7分）①当c>2时，不等式（x－2）（x－c）<0的解集为{x|2<x<c}；

（9分）②当c<2时，不等式（x－2）（x－c）<0的解集为{x|c<x<2}；

（11分）③当c＝2时，不等式（x－2）（x－c）<0的解集为?.

（12分）综上所述：当c>2时，不等式ax2－（ac＋b）x＋bc<0的解集为{x|2<x<c}；当c<2时，不等式ax2－（ac＋b）x＋bc<0的解集为{x|c<x<2}；当c＝2时，不等式ax2－（ac＋b）x＋bc<0的解集为?.略19.已知α为锐角，且.(1)求的值；(2)求的值．参考答案：略20.已知函数

（I）求函数的最小正周期；

（II）求函数的单调递减区间；

（III）若参考答案：解析：（I）

………………4分

（2）当单调递减，故所求区间为

………………8分

（3）时

………………12分21.将下列指数形式化成对数形式，对数形式化成指数形式．①54=625②（）m=5.73③ln10=2.303④lg0.01=﹣2⑤log216=4．参考答案：【考点】指数式与对数式的互化．【专题】对应思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用对数的定义进行指对互化．【解答】解：①log5625=4，②log5.73=m，③e2.303=10，④10﹣2=0.01，⑤24=16．【点评】本题考查了指对互化，是基础题．22.(本小题满分12分)

如图1，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为侧棱PC上一点，它的正(主)视图和侧(左)视图如图2所示．

（Ⅰ）证明：AD⊥平面PBC；

（Ⅱ）求三棱锥D－ABC的体积；

（Ⅲ）在∠ACB的平分线上确定