湖南省娄底市双林中学高一数学理上学期期末试卷含解析

湖南省娄底市双林中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，动点E在线段A1C1上,F，M分别是AD，CD的中点,则下列结论中错误的是(

)A.B.平面C.三棱锥的体积为定值D.存在点E，使得平面BEF//平面CC1D1D参考答案：D【分析】根据空间中的平行与垂直关系，和三棱锥的体积公式，对选项中的命题判断其真假性即可．【详解】对于A，连接AC，易知：故，正确；对于B，易知：，,故平面，正确；对于C，三棱锥的体积等于三棱锥的体积,此时E点到平面BCF的距离为1，底面积为，故体积为定值，正确；对于D,BF与CD相交，即平面BEF与平面始终有公共点，故二者相交，错误；故选：D【点睛】本题考查了空间中的线面位置关系的判断和棱锥的体积计算问题，涉及到三棱锥的体积为定值问题，要考虑到动点（棱锥的顶点）在直线上，而直线与平面（棱锥的底面）平行，这样不论动点怎样移动，棱锥的高都不变，底面积为定值，高为定值，体积就是定值，考查学生的空间想象能力，是综合题．2.下列表示图形中的阴影部分的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：A3.α∈［0，2π］，且，则α∈（

）A.［0，］

B.［，π］

C.［π，］

D.［，2π］参考答案：B，所以，所以α∈［，π］。4.如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一个元素，则a的值是(

)

A.

0 B.

0或1

C.1 D.不能确定参考答案：B5.从装有2个红球和2个白球的口袋中任取两个球，那么下列事件中是互斥事件的是（

）A.至少有一个白球，都是白球

B.

至少有一个白球，至多有一个红球C.没有白球，恰有一个红球

D.至少有一个白球，都是红球参考答案：.D略6.下列函数中,在区间上是增函数的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.将函数y=（sinx+cosx）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，所得函数图象的解析式是（） A．y=cos B．y=sin（） C．y=﹣sin（2x+） D．y=sin（2x+）参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【专题】三角函数的图像与性质． 【分析】由条件利用诱导公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论． 【解答】解：将函数y=（sinx+cosx）=sin（x+）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，可得函数y=sin（x+）的图象； 再向左平移个单位，所得函数图象的解析式为y=sin[（x+）+]=cosx， 故选：A． 【点评】本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题． 8.函数的零点所在区间为A．(0,1)

B．(1,2)

C．(2,3)

D．(3,4)参考答案：B试题分析：由题意，得，，即，由函数的零点存在定理，得函数的零点所在的区间是(1,2)；故选B．

9.若角的终边经过点，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A10.已知在定义域R上是减函数，则函数y＝f(|x＋2|)的单调递增区间是（

）A．(－∞,＋∞)

B．(2,＋∞)

C．(－2,＋∞)

D(―∞,―2)参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.O是面α上一定点，A，B，C是面α上△ABC的三个顶点，∠B，∠C分别是边AC，AB的对角．以下命题正确的是．（把你认为正确的序号全部写上） ①动点P满足=++，则△ABC的外心一定在满足条件的P点集合中； ②动点P满足=+λ（+）（λ＞0），则△ABC的内心一定在满足条件的P点集合中； ③动点P满足=+λ（+）（λ＞0），则△ABC的重心一定在满足条件的P点集合中； ④动点P满足=+λ（+）（λ＞0），则△ABC的垂心一定在满足条件的P点集合中． ⑤动点P满足=+λ（+）（λ＞0），则△ABC的外心一定在满足条件的P点集合中． 参考答案：②③④⑤【考点】平面向量的基本定理及其意义． 【分析】由=++，得出++=，P是△ABC的重心，判断①错误； 由=+λ（+）（λ＞0），得出=λ（+），与∠BAC的平分线所在向量共线，判断②正确； 由=+λ（+）（λ＞0），得出=λ（+），=（+），判断③正确； 由=+λ（+）（λ＞0），得出=λ（+），=0，判断④正确； 由=+λ（+）（λ＞0），得出E为BC的中点，且=λ（+），⊥，判断⑤正确． 【解答】解：对于①，动点P满足=++，∴=+， ∴++=，∴P是△ABC的重心， ∴△ABC的外心不一定在P点的集合中，①错误； 对于②，动点P满足=+λ（+）（λ＞0）， ∴=λ（+）， 又向量+在∠BAC的平分线上，∴与∠BAC的平分线所在向量共线， ∴△ABC的内心在满足条件的P点集合中，②正确； 对于③，动点P满足=+λ（+）（λ＞0）， ∴=λ（+）； 过点A作AD⊥BC，垂足为D，则||sinB=|sinC=AD， ∴=（+），向量+与BC边的中线共线， 因此△ABC的重心一定在满足条件的P点集合中，③正确； 对于④，动点P满足=+λ（+）（λ＞0）， ∴=λ（+），∴=λ（+）=λ（||﹣||）=0， ∴⊥，∴△ABC的垂心一定在满足条件的P点集合中，④正确； 对于⑤，动点P满足=+λ（+）（λ＞0）， 设=，则E为BC的中点，则=λ（+）， 由④知（+）=0，得=0，∴⊥； ∴P点的轨迹为过E的BC的垂线，即BC的中垂线； ∴△ABC的外心一定在满足条件的P点集合，⑤正确． 故正确的命题是②③④⑤． 故答案为：②③④⑤． 【点评】本题综合考查了向量形式的三角形的外心、重心、内心、垂心的性质及其向量运算和数量积运算，考查了数形结合的思想方法，属于难题． 12.计算：lg2+lg5=

．参考答案：113.（3分）函数y=x+（x＞0）的最小值为

．参考答案：2考点： 基本不等式．专题： 计算题．分析： 由x＞0代入基本不等式求出的范围，再验证等号成立的条件即可．解答： ∵x＞0，∴≥2，当且仅当x=时取等号，此时x=，即函数的最小值是2，故答案为：2．点评： 本题考查了利用基本不等式求函数的最值，关键是抓一正二定三相等，三个条件缺一不可．14.（5分）已知f（x）是R上的减函数，设a=f（log23），b=f（log3），c=f（3﹣0.5），则将a，b，c从小到大排列为

．参考答案：a＜c＜b考点： 对数值大小的比较．专题： 函数的性质及应用．分析： 由log23＞1，＜0，0＜3﹣0.5＜1，可得log23＞3﹣0.5＞，再利用f（x）是R上的减函数，即可得出．解答： 解：∵log23＞1，＜0，0＜3﹣0.5＜1，∴log23＞3﹣0.5＞，∵f（x）是R上的减函数，a=f（log23），b=f（log3），c=f（3﹣0.5），∴a＜c＜b．故答案为：a＜c＜b．点评： 本题考查了函数的单调性，属于基础题．15.已知正实数m，n满足+=1，则3m+2n的最小值为

．参考答案：3+【考点】7F：基本不等式．【分析】根据题意，分析可得3m+2n=（m+n）+（m﹣n），又由+=1，则有3m+2n=[（m+n）+（m﹣n）]×[+]=3++，利用基本不等式分析可得答案．【解答】解：根据题意，3m+2n=（m+n）+（m﹣n），又由m，n满足+=1，则有3m+2n=[（m+n）+（m﹣n）]×[+]=3++≥3+2=3+，当且仅当=时，等号成立，即3m+2n的最小值为3+，故答案为：3+．16.已知函数在(1,3)上是减函数，则实数a的取值范围是___________.参考答案：【分析】任取，由题意得出，可得出，即，由可得出，从而可求出实数的取值范围.【详解】任取，则，，，，由于函数在上单调递减，则，，得，，，.因此，实数的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题考查利用函数在区间上的单调性求参数的取值范围，解题时可以利用函数单调性的定义结合参变量分离法来求解，考查运算求解能力，属于中等题.17.已知函数在[－3,2]上的最大值为4，则实数__________．参考答案：或－3解：当时，，不成立．当时，，开口向上，对称轴，当时取得最大值，所以，解得．当时，，开口向下，对称轴，当时，取得最大值，所以，解得．综上所述：或－3．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆C：()，定点，，其中m，n为正实数.（1）当时，判断直线AB与圆C的位置关系；（2）当时，若对于圆C上任意一点P均有成立(O为坐标原点)，求实数的值；（3）当时，对于线段AB上的任意一点P，若在圆C上都存在不同的两点M，N，使得点M是线段PN的中点，求实数a的取值范围．参考答案：(1)当时,圆心为,半径为,

当时,直线方程为,

所以,圆心到直线距离为,……………2分因为,所以,直线与圆相离.……………3分（2）设点，则，，∵，∴，，………………5分由得，∴，代入得，，化简得，………7分因为为圆上任意一点，所以，……………9分又，解得，．………10分(3)法一:直线的方程为，设()，，因为点是线段的中点，所以，又都在圆：上，所以即……………12分因为该关于的方程组有解，即以为圆心，为半径的圆与以为圆心，为半径的圆有公共点，所以，，…………

……13分又为线段上的任意一点，所以对所有成立．而在上的值域为，所以所以．……15分又线段与圆无公共点，所以，∴.故实数的取值范围为．

…………16分法二:过圆心作直线的垂线，垂足为，设，，则则消去得，，…………11分直线方程为点到直线的距离为且又为线段上的任意一点，……13分，，…………15分故实数的取值范围为．……………16分19.的定义域为,（1）求集合A.高考资源网（2）若全集，，求.（3）若,求的取值范围.参考答案：(1)（2）(3)①②

综上：略20.（1）计算：log3+lg25+lg4++log23log34； （2）设集合A={x|≤2﹣x≤4}，B={x|m﹣1＜x＜2m+1}．若A∪B=A，求m的取值范围． 参考答案：【考点】对数的运算性质；并集及其运算． 【专题】计算题；对应思想；定义法；函数的性质及应用；集合． 【分析】（1）根据对数的运算性质即可求出， （2）先化简集合A，在分类讨论即可求出m的范围． 【解答】解：（1）log3+lg25+lg4++log23log34=+lg100+2+=﹣+2+2+2=． （2）设集合A={x|≤2﹣x≤4}=[﹣2，5]，B={x|m﹣1＜x＜2m+1}． ∵A∪B=A， ∴B?A， 当B=?时，即m﹣1≥2m+1时，解得m≤﹣2，满足题意， 当B≠?时，则解得﹣1≤m≤2， 综上所述m的取值范围为（﹣∞，﹣2]∪[﹣1，2] 【点评】本题考查了对数的运算和性质和集合与集合之间的关系，属于基础题． 21.在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=AA1=2，D、E分别为棱AB、BC的中点，点F在棱AA1上．（1）证明：直线A1C1∥平面FDE；（2）若F为棱AA1的中点，求三棱锥A1﹣DEF的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）根据题意，证明DE∥AC，再证A1C1∥DE，从而证明直线A1C1∥平面FDE；（2）利用三棱锥A1﹣DEF的体积为﹣VF﹣ADE，即可求出结果．【解答】解：（1）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D、E分别为棱AB、BC的中点，∴DE∥AC，又A1C1∥AC，∴A1C1∥DE；又DE?平面FDE，A1C1?平面FDE，∴直线A1C1∥平面FDE；（2）如图所示：当F为棱AA1的中点时，AF=AA1=1，三棱锥A1﹣ADE的体积为=S△ADE?AA1=×DE?EC?AA1=×1×1×2=，三棱锥F﹣ADE的体积为VF﹣ADE=S△ADE?AF=×DE?EC?AA1=；∴三棱锥A1﹣DEF的体积为﹣VF﹣ADE=﹣=．【点评】本题考查了空间中的平行与垂直关系的应用问题，也考查了分割补形