山西省晋城市杏峪中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析

山西省晋城市杏峪中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.当0<x<时，函数f(x)＝的最小值是(

)A．4

B．

C．2

D．参考答案：A略2.如图:三点在地面同一直线上，，从两点测得点仰角分别是，则点离地面的高度等于

(

)

A.

B.

C

D.

参考答案：A略3.已知{an}为等比数列，若，则a2a8=（）A．10 B．9 C．6 D．16参考答案：B【考点】8G：等比数列的性质．【分析】由，对数式与指数式的互化可得a5=3，再由等比数列的定义和性质可得a2a8=a52．【解答】解：∵{an}为等比数列，若，∴a5=3，∴a2a8=a52=9，故选：B．4.已知函数，则下列说法正确的是（

）A.f(x)的周期为π B.是f(x)的一条对称轴C.是f(x)的一个递增区间 D.是f(x)的一个递减区间参考答案：ABD【分析】化简可得：，利用三角函数性质即可判断A,B正确，再利用复合函数的单调性规律即可判断C错误，D正确；问题得解.【详解】由可得：所以的周期为，所以A正确；将代入可得：此时取得最小值，所以是的一条对称轴，所以B正确；令，则由，复合而成；当时，，在递增，在不单调，由复合函数的单调性规律可得：不是的一个递增区间；所以C错误.当时，，在递增，在单调递减，由复合函数的单调性规律可得：在递减，所以D正确；故选：ABD【点睛】本题主要考查了三角函数的性质及两角和的余弦公式逆用，还考查了复合函数单调性规律，考查转化能力，属于中档题。5.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的侧面积等于（）A．12πcm2 B．15πcm2 C．24πcm2 D．30πcm2参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图还原原几何体，可知原几何体是圆锥，且底面半径为r=3，母线长l=5，代入圆锥侧面积公式得答案．【解答】解：由三视图可知，原几何体是圆锥，且底面半径为r=3，母线长l=5，如图：则几何体的侧面积为πrl=15π（cm2）．故选：B．6.在中，已知是中点，设，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A7.从编号为1，2，3，4，5的5张卡片中，任意的抽出两张，则两张卡片编号数字之和为6的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.已知Sn为等比数列{an}的前n项和，，，则A. B.－24 C.－21 D.11参考答案：C【分析】由题意易得数列的公比代入求和公式计算可得．【详解】设等比数列公比为q，，则，解得，，故选：C．【点睛】本题考查等比数列的求和公式和通项公式，求出数列的公比是解决问题的关键，属基础题．9.函数y=ln（1﹣x）的定义域为（）A．（0，1） B．[0，1） C．（0，1] D．[0，1]参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由函数的解析式可直接得到不等式组，解出其解集即为所求的定义域，从而选出正确选项【解答】解：由题意，自变量满足，解得0≤x＜1，即函数y=的定义域为[0，1）故选B【点评】本题考查函数定义域的求法，理解相关函数的定义是解题的关键，本题是概念考查题，基础题．10.（5分）在空间直角坐标系中，O为坐标原点，设A（，，），B（，，0），C（，，），则（） A． OA⊥AB B． AB⊥AC C． AC⊥BC D． OB⊥OC参考答案：C考点： 空间两点间的距离公式．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 利用空间两点间的距离公式，结合勾股定理，即可得到结论．解答： ∵A（，，），B（，，0），C（，，），∴|AB|=，|AC|=，|BC|=，∴|AC|2+|BC|2=|AB|2，∴AC⊥BC，故选C．点评： 本题考查空间两点间的距离公式，考查学生的计算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为

，值域为

.参考答案：[0,1]由题意，可知，根据正弦函数图象，得，即函数的定义域为，此时，则函数的值域为，从而问题可得解.

12.函数f(x)＝的单调递增区间是__________．参考答案：13.把函数的图象向右平移(>0)个单位，所得的函数为偶函数，则的最小值为

参考答案：略14.命题“全等三角形一定相似”的否命题是，命题的否定是．参考答案：两个三角形或不全等，则不一定相似；两个全等三角形不一定相似15.（5分）函数y=log2（x2﹣2x）的单调递减区间是

．参考答案：（﹣∞，0）考点： 复合函数的单调性．专题： 函数的性质及应用．分析： 由题意可得，本题即求当t＞0时，函数t的减区间，再利用二次函数的性质可得结论．解答： 令t=x2﹣2x，则函数y=log2t，本题即求当t＞0时，函数t的减区间，由t＞0，求得x＜0，或x＞2，即函数的定义域为（﹣∞，0）∪（2，+∞）．再利用二次函数的性质可得当t＞0时，函数t的减区间为（﹣∞，0），故答案为：（﹣∞，0）．点评： 本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．16.已知幂函数的图象过点，则=

.参考答案：3试题分析：设函数，代入点，解得，所以，

17.圆上的点到直线的最大距离与最小距离之差是_________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知正四棱锥V﹣ABCD中，AC与BD交于点M，VM是棱锥的高，若AC=6cm，VC=5cm．（1）求正四棱锥V﹣ABCD的体积；（2）求直线VD与底面ABCD所成角的正弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）利用勾股定理计算棱锥的高VM，代入棱锥的体积公式计算；（2）∠VDM是直线VD与底面ABCD所成角，在Rt△VDM中计算sin∠VDM．【解答】解：（1）∵正四棱锥V﹣ABCD中，ABCD是正方形，∴MC=AC=BD=3（cm）．且S正方形ABCD=AC×BD=18（cm2）．Rt△VMC中，VM==4（cm）．∴正四棱锥的体积为V==（cm3）．（2）∵VM⊥平面ABCD，∴∠VDM是直线VD与底面ABCD所成角，∵VD=VC=5，在RT△VDM中，sin∠VDM=．所以直线VD与底面ABCD所成角的正弦值为．19.（1）已知函数若函数的最小值是，且对称轴是，求的值：（2）在（1）条件下求在区间的最小值参考答案：（2）当时，即时

在区间上单调递减

---------------（8分）当时，即时

在区间上单调递减，在区间上单调递增

---------------（10分）当时，在区间上单调递增，

---------------（12分）

略20.(本题满分12分)已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期和值域；（Ⅱ）若为第二象限角，且，求的值．参考答案：Ⅰ）因为……1分，………2分所以函数的周期为，值域为．……4分（Ⅱ）因为，所以，即……5分因为

……8分，………10分又因为为第二象限角，所以．…11分=…12分略21.（本小题满分12分）已知△ABC的面积为，且.（1）求；（2）若点D为AB边上一点，且△ACD与△ABC的面积之比为1:3.①证明：AB⊥CD；②求△ACD内切圆的半径r.

参考答案：解：（1）∵的面积为，∴，∴．．．．．3分由余弦定理得，∴，．．．．．．．．．．．．．5分∴由余弦定理得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）①∵与的面积之比为，∴，．．．．．8分由余弦定理得，．．．．．．．．．．．