福建省南平市政和县实验中学2022-2023学年高一数学文知识点试题含解析

福建省南平市政和县实验中学2022-2023学年高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示，用两种方案将一块顶角为120°，腰长为2的等腰三角形钢板OAB裁剪成扇形，设方案一、二扇形的面积分别为S1、S2，周长分别为，则（

）A.， B.，C.， D.，参考答案：A【分析】根据弧长公式和扇形面积求解.【详解】为顶角为，腰长为2的等腰三角形，，方案一中扇形的周长，方案二中扇形的周长，方案一中扇形的面积，方案二中扇形的面积，所以，.故选A.【点睛】本题考查弧长公式，扇形面积公式.2.（5分）若f（x）=ax2+bx+c（c≠0）是偶函数，则g（x）=ax3+bx2+cx（） A． 是奇函数而不是偶函数 B． 是偶函数而不是奇函数 C． 既是奇函数又是偶函数 D． 既非奇函数又非偶函数参考答案：A考点： 函数奇偶性的性质．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由f（x）为偶函数，知b=0，则g（x）=ax3+cx，检验g（﹣x）与g（x）的关系，从而判断g（x）的奇偶性解答： 由f（x）为偶函数，知b=0，∴有g（x）=ax3+cx（a≠0）∴g（﹣x）=a（﹣x）3+c（﹣x）=﹣g（x）g（x）为奇函数．故选：A．点评： 本题考查了函数奇偶性的应用及判断，若函数f（x）为奇函数?①函数的定义域关于原点对称②f（﹣x）=﹣f（x）；若函数f（x）为偶函数?①函数的定义域关于原点对称②f（﹣x）=f（x）；属于基础题．3.如图所示，两个不共线向量,的夹角为，分别为与的中点，点在直线上，且，则的最小值为

(

)

参考答案：B4.若，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.已知二次函数y=x2+bx+c的图象过（1，0）与（3，0），则此函数的单调减区间为（）A．（2，+∞） B．（﹣∞，2） C．（3，+∞） D．（﹣∞，3）参考答案：B【考点】二次函数的性质．【分析】根据已知先求出函数的解析式，分析开口方向和对称轴后，可得函数的单调减区间．【解答】解：∵二次函数y=x2+bx+c的图象过（1，0）与（3，0），故1，3是方程x2+bx+c=0的两根，由韦达定理得：b=﹣4，c=3，故y=x2﹣4x+3，其图象开口朝上，以直线x=2为对称轴，故此函数的单调减区间为（﹣∞，2），故选：B．6.要得到函数y=sin2x的图象，只要将函数y=sin（2x﹣）的图象（）A．向左平移单位 B．向右平移单位C．向左平移单位 D．向右平移单位参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数y=Asin（ωx+?）的图象变换规律得出结论．【解答】解：将函数y=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位，可得函数y=sin[2（x+）﹣]=sin2x的图象，故选C．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+?）的图象变换规律，属于中档题．7.如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC．若AB=AC=AA1=1，BC=，则异面直线A1C与B1C1所成的角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【分析】求出三角形的三个边长，然后求解异面直线所成角即可．【解答】解：因为几何体是棱柱，BC∥B1C1，则直线A1C与BC所成的角为就是异面直线A1C与B1C1所成的角．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC．若AB=AC=AA1=1，BC=，BA1=，CA1=，三角形BCA1是正三角形，异面直线所成角为60°．故选：C．8.设函数的图像关于直线对称,它的周期是,则以下结论正确的个数（

）（1）的图象过点

（2）的一个对称中心是（3）在上是减函数（4）将的图象向右平移个单位得到函数的图象A.4

B.3

C.2

D.1参考答案：D9.设，则（

）

A．1 B． C．

D．参考答案：B略10.已知，与的图像关于原点对称，则（

）A．

B． C．2 D．0参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f（x）是偶函数，当x＜0时，f（x）＝，则当x＞0时，f（x）＝

．参考答案：12.计算：=

.参考答案：113.已知tanα=﹣2，则2sinαcosα﹣cos2α的值是

．参考答案：﹣1【考点】三角函数的化简求值．【分析】化简所求的表达式为正切函数的形式，代入求解即可．【解答】解：tanα=﹣2，则2sinαcosα﹣cos2α====﹣1．故答案为：﹣1．14.已知实数x，y满足则目标函数的最大值是____，满足条件的实数x，y构成的平面区域的面积等于____．参考答案：

(1).2

(2).2；【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用线性目标函数的最值求法，进行求解即可．【详解】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由得．平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时最大．由，解得，代入目标函数得．即目标函数的最大值为2．点时，同理，满足条件的实数，构成的平面区域的面积等于：【点睛】本题主要考查简单线性规划问题的求解方法——平移法的应用，以及三角形面积的求法。15.________.参考答案：【分析】根据对数和指数的运算即可容易求得.【详解】原式.故答案为：.【点睛】本题考查对数和指数的运算，属基础题.16.函数的定义域为

．参考答案：略17.若非零向量，满足，，则与的夹角为

．参考答案：120°设向量的夹角为，由题意可得：，即与的夹角为120°.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，.(1)当时，分别比较与的大小（直接给出结论）；(2)由(1)猜想与的大小关系，并证明你的结论.参考答案：证明

（1）当时，,

,，当时，,

,，当时，,,

。………………4分(2)猜想：,即.…6分下面用数学归纳法证明：①当时，上面已证.…………7分②假设当时，猜想成立，即则当时，……10分因为，所以，………………13分所以，当时猜想也成立综上可知：对，猜想均成立。………14分19.设公差不为0的等差数列{an}中，，且构成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}的前n项和Sn满足：，求数列的前n项和Tn．参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根据条件列方程解得公差，再根据等差数列通项公式得结果，（Ⅱ）先根据和项求通项，再根据错位相减法求和.【详解】（Ⅰ）因为构成等比数列，所以（0舍去）所以（Ⅱ）当时，当时，，相减得所以即【点睛】本题考查等差数列通项公式以及错位相减法求和，考查基本分析求解能力，属中档题.20.已知函数在上的值域为，求的值．参考答案：（1）a=4,b=-3(2)a--4,b=-121.已知A＝{x|x<－2或x>3}，B＝{x|4x＋m<0}，当A?B时，求实数m的取值范围．参考答案：解：集合A在数轴上表示如图．要使A?B，则集合B中的元素必须都是A中的元素，即B中元素必须都位于阴影部分内．那么由4x＋m<0，即x<－知，－≤－2，即m≥8，故实数m的取值范围是m≥8.22.如图，已知△ABC中，.设，，它的内接正方形DEFG的一边EF在斜边AB上，D、G分别在AC、BC上.假设△ABC的面积为S，正方形DEFG的面积为T.（Ⅰ）用表示△ABC的面积S和正方形DEFG的面积T；（Ⅱ）设，试求的最大值P，并判断此时△ABC的形状.参考答案：（Ⅰ），；，（Ⅱ）最大值为；△ABC为等腰直角三角形【分析】（Ⅰ）根据直角三角形，底面积乘高是△ABC面积；然后考虑正方形的边长，求出边长之后，即可表示正方形面积；（Ⅱ）化简的表达式，利用基本不等式求最值，注意取等