2022年四川省绵阳市清泉中学高一数学文上学期摸底试题含解析

2022年四川省绵阳市清泉中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，已知是正三边的中点，由六点中的两点构成的向量中与共线（除外）的向量个数为

（

）． ． ． ．参考答案：D略2.已知等腰三角形的面积为，顶角的正弦值是底角正弦值的倍，则该三角形一腰的长为

A．

B．

C．2

D．

参考答案：A略3.若是三棱锥的棱上的点，延长交于点，则点（

）

．一定在直线上

．只在平面内

．一定在直线上

．只在平面内参考答案：C4.已知锐角的终边上一点，则锐角＝（

）A.80° B.20° C.70° D.10°参考答案：C∵锐角的终边上一点，∴∴＝70°故选C5.若一个三角形的三内角的度数既成等差数列，又成等比数列，则这个三角形的形状为（

）参考答案：D6.已知正方体的棱长为1，E为棱的中点，一直线过点与异面直线,分别相交与两点，则线段的长等于

A．3

B．5

C．

D．参考答案：A7.已知全集，则（）A.

B.

C.

D.参考答案：A8.如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别是BB1、BC的中点．则图中阴影部分在平面ADD1A1上的正投影为(

)参考答案：A9.函数上的最大值和最小值之差为,则值为（

）

A．2或 B．2或4 C．或4 D．2参考答案：A10.若函数的一个正数的零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：，那么方程的一个近似根（精确到0.1）为

A、1.2

B、1.3

C、1.4

D、1.5参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示，给出一个算法，根据该算法，可求得．参考答案：012.若，则

参考答案：略13.函数的最小正周期为

▲

．参考答案：14.对于正项数列，定义为的“蕙兰”值，现知数列的“蕙兰”值为，则数列的通项公式为=

．参考答案：略15.圆与圆的位置关系是

.参考答案：略16.设，则＝

.参考答案：17.已知，之间的一组数据如下表：则与的线性回归方程必过点

．参考答案：(3,4)略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知：tan（α+）=﹣，（＜α＜π）．（1）求tanα的值；（2）求的值．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用；三角函数的化简求值．【分析】（1）直接利用同角三角函数的基本关系、两角和的正切公式求得tanα的值．（2）利用同角三角函数的基本关系、及三角函数在各个象限中的符号，求得cosα的值，再利用二倍角公式、两角差的正弦公式求得要求式子的值．【解答】解：（1）∵tan（α+）==﹣，（＜α＜π），∴tanα=﹣5．（2）∵tanα=﹣5=，∴α为钝角，∴sinα＞0，cosα＜0，再结合sin2α+cos2α=1，可得cosα=﹣，∴==2cosα=﹣．19.已知，，是同一平面内的三个向量，其中=（2，1）（1）若||=2，且∥，求的坐标；（2）若||=，且+2与2﹣垂直，求与的夹角θ．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）设出的坐标，结合已知列式求解；（2）由+2与2﹣垂直，可得+2与2﹣的数量积为0，代入数量积公式求解．【解答】解：（1）设，由∥，||=2，得，解得或．∴或；（2）∵+2与2﹣垂直，∴（+2）?（2﹣）=0，即，∴．则，∴cosθ=﹣1，∵θ∈[0，π]，∴θ=π．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查数量积的坐标表示，是基础的计算题．20.（8分）已知函数f（x）=log3（1﹣x）+log3（x+5）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）求函数f（x）的最大值．参考答案：考点： 对数函数的图像与性质；对数的运算性质．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： （1）由题意知；从而解得；（2）（1﹣x）（x+5）的最大值为（1+2）（5﹣2）=9；故log3（1﹣x）（x+5）的最大值为log39=2．解答： 解：（1）由题意知，；解得﹣5＜x＜1；故函数f（x）的定义域为{x|﹣5＜x＜1}；（2）f（x）=log3（1﹣x）+log3（x+5）=log3（1﹣x）（x+5），∵（1﹣x）（x+5）的最大值为（1+2）（5﹣2）=9；故log3（1﹣x）（x+5）的最大值为log39=2，故函数f（x）的最大值为2．点评： 本题考查了对数函数的性质与复合函数的最值，属于基础题．21.（1）已知x+x﹣1=4，求x2+x﹣2﹣4的值；（2）已知log535=a，求log71.4的值．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用分数指数幂性质、运算法则及完全平方和公式求解．（2）利用对数性质、运算法则求解．【解答】解：（1）∵x+x﹣1=4，∴x2+x﹣2﹣4=（x+x﹣1）2﹣6=16﹣6=10．（2）∵log535=a，∴log71.4====．【点评】本题考查对数式、指数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意指数、对数性质及运算法则的合理运用．22.已知向量，．(1)当时，求．(2)当时，求．参考答案：（1）；（2）.【分析】(1)当时,得到，代入