吉林省四平市双辽三江中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析

吉林省四平市双辽三江中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在上恒为正数，则的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：D2.定义域为R的偶函数f(x)满足：对任意x∈R都有f(2－x)＝f(x)，且当x∈[0,1]时，f(x)＝x－1，若函数y＝f(x)－loga(x＋1)在(0，＋∞)上至少有三个零点，则a的取值范围为

()A．(0，)

B．(，1)

C．(0，)

D．(，1)参考答案：C3.若a，b，c都大于0，则直线ax+by+c=0的图象大致是图中的（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】直线的一般式方程．【分析】直线ax+by+c=0化为：y=﹣x﹣．可得a，b，c都大于0，可得﹣＜0，﹣＜0．即可得出．【解答】解：直线ax+by+c=0化为：y=﹣x﹣．∵a，b，c都大于0，∴﹣＜0，﹣＜0．∴直线ax+by+c=0的图象大致是图中的D．故选：D．4.函数在区间[0，1]上恒为正，则实数的取值范围（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C5.以为圆心，为半径的圆的方程为()A．

B．C．

D．参考答案：C略6.过点A(2,b)和点B(3,–2)的直线的倾斜角为，则b的值是（

）A.–1

B.1

C.–5

D.5参考答案：A略7.为了得到函数的图像，只需将图像上的每个点纵坐标不变，横坐标(

)

A.向左平移个单位

B.向右平移个单位

C.向左平移个单位

D.向右平移个单位参考答案：D8.已知N是自然数集，在数轴上表示出集合A，如果所示，则A∩N=（）A．{﹣1，0，1，2，3} B．{0，1，2，3} C．{1，2，3} D．{2，3}参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】先求出集合A，由此能出结果．【解答】解：由题意得A=（﹣1，3]，∴A∩N={0，1，2，3}．故选：B．9.若一个圆柱及一个圆锥的底面直径、高都与球的直径相等，则圆柱、球、圆锥的体积之比为（

）A.3：2：1；

B.2：3：1；

C.3：1：2；

D.不能确定。参考答案：C略10.已知直二面角α－l－β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，点B∈β，BD⊥l，D为垂足．若AB＝2，AC＝BD＝1，则CD＝()A．2

B．C．

D．1参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知关于x的一元二次方程x2－2(a－2)x－b2＋16＝0,若a∈[2,6]，b∈[0,4]，则方程没有实根的概率是

。参考答案：略12.

在△中，若，，，则_______。参考答案：13.己知Sn为数列{an}的前n项和，且，则_____．参考答案：【分析】根据可知，得到数列为等差数列；利用等差数列前项和公式构造方程可求得；利用等差数列通项公式求得结果.【详解】由得：，即：数列是公差为的等差数列又

，解得：本题正确结果：【点睛】本题考查等差数列通项公式、前项和公式的应用，关键是能够利用判断出数列为等差数列，进而利用等差数列中的相关公式来进行求解.14.已知直线在轴上的截距为1，且垂直于直线，则的方程是

参考答案：：（写成一般形式也正确）.由题意可知所求直线的斜率为，由点斜式可求得的方程为.15.已知圆心为，且被直线截得的弦长为，则圆C的方程为

．参考答案：由题意可得弦心距d=，故半径r=5，故圆C的方程为x2+（y+2）2=25.

16.（5分）无论实数a，b（ab≠0）取何值，直线ax+by+2a﹣3b=0恒过定点

．参考答案：（﹣2，3）考点： 恒过定点的直线．专题： 直线与圆．分析： 把已知直线变形为，然后求解两直线x+2=0和y﹣3=0的交点得答案．解答： 由ax+by+2a﹣3b=0，得a（x+2）+b（y﹣3）=0，即，联立，解得．∴直线ax+by+2a﹣3b=0恒过定点（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．点评： 本题考查了直线系方程，关键是掌握该类问题的求解方法，是基础题．17.＝

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，E，F分别是AC，AB的中点，（1）若∠C=60°，b=1，c=3，求△ABC的面积；

（2）若3AB=2AC，＜t恒成立，求t的最小值．参考答案：【考点】HR：余弦定理．【分析】（1）由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC，代入解得a．可得S△ABC=．（2）令AC=6m，AB=4m，则AE=3m，AF=2m．在△ABE中，BE2=16m2+9m2﹣24m2cosA．在△ACF中，CF2=40m2﹣24m2cosA．可得==1﹣．即可得出．【解答】解：（1）由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC，∴32=a2+12﹣2acos60°，化为：a2﹣a﹣8=0，解得a=．∴S△ABC===．（2）令AC=6m，AB=4m，则AE=3m，AF=2m．在△ABE中，BE2=AB2+AE2﹣2AB?AEcosA=16m2+9m2﹣24m2cosA．在△ACF中，CF2=AC2+AF2﹣2AC?AFcosA=40m2﹣24m2cosA．∴==1﹣．∵﹣1＜cosA＜1，∴16＜40﹣24cosA＜64，∴t≥．∴tmin=．19.（本小题满分16分）

如图，在半径为、圆心角为的扇形的弧上任取一点，作扇形的内接矩形，使点在上，点在上，设矩形的面积为,（1）按下列要求写出函数的关系式：①设，将表示成的函数关系式；②设，将表示成的函数关系式，（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，求出的最大值.参考答案：（1）①因为

，，

所以，………2分所以.…4分②因为，，，所以……………6分所以，即，………………8分

（2）选择，……12分

…………13分

所以.………14分20.已知.（1）求在的值域；（2）若，求的值.参考答案：(1).(2).【分析】（1）利用二倍角公式和辅助角公式整理出，根据的范围得到的范围，结合的图象可求得的范围，代入求得所求值域；（2）利用求得；根据的范围得到的范围，再根据正弦值进一步确定，利用同角三角函数求解出，利用二倍角公式求得结果.【详解】（1）当时，

（2）

【点睛】本题考查正弦型函数的值域求解、同角三角函数值的求解、二倍角公式的应用.求解值域的关键是能够利用二倍角公式和辅助角公式将函数整理为的形式，利用整体对应的方式求得函数的值域；本题的易错点是在求解同角三角函数值的时候，未准确求解出角所处的范围，造成三角函数值的符号求解错误.21.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知∠A=45°，a=6．（1）若∠C=105°，求b；（2）求△ABC面积的最大值．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）利用和差公式与正弦定理即可得出．（2）由余弦定理a2=b2+c2﹣2bcsinA，利用基本不等式的性质可得：36≥2bc﹣2bc×，进而得出．【解答】解：（1）sin105°=sin75°=sin（30°+45°）=+=．由正弦定理可得：=，∴c==．（2）a2=b2+c2﹣2bcsinA，∴36≥2bc﹣2bc×，解得bc≤′18（2+）．当且仅当b=c=3时取等号．∴S△ABC=sinA≤×=9（1+）．∴△ABC面积的最大值是9（1+）．22.在平面几何中，通常将完全覆盖某平面图形且直径最小的圆，称为该平面图形的最小覆盖圆.最小覆盖圆满足以下性质：①线段AB的最小覆盖圆就是以AB为直径的圆；②锐角△ABC的最小覆盖圆就是其外接圆.已知曲线W：，，，，为曲线W上不同的四点.（Ⅰ）求实数t的值及△ABC的最小覆盖圆的方程；（Ⅱ）求四边形ABCD的最小覆盖圆的方程；（Ⅲ）求曲线W的最小覆盖圆的方程.参考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【分析】（Ⅰ）由题意，,利用三角形的外接圆即最小覆盖圆可得结果；（Ⅱ）的最小覆盖圆就是以为直径的圆，易知A,C均在圆内；（Ⅲ）由题意，曲线为中心对称图形.设，转求的最大值即可.【详解】解：（Ⅰ）由题意，.由于为锐角三角形，外接圆就是的最小覆