山西省大同市第九中学高一数学文测试题含解析

山西省大同市第九中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量＝(x1，y1)，＝(x2，y2)，若||＝2，||＝3，·＝－6，则的值为

(

)A.

B．－

C.

D．－参考答案：B2.把正奇数数列的各项从小到大依次排成如右图形状数表：记表示该表中第s行的第t个数，则表中的奇数2007对应于(

)

A．

B．

C．

D．

参考答案：A略3.（5分）函数f（x）=x2+2ax+3在（﹣1，+∞）上是增函数，则f（1）的取值范围是（） A． [6，+∞） B． （﹣∞，﹣6] C． [1，+∞） D． （﹣∞，﹣1]参考答案：A考点： 二次函数的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据二次函数的性质得出﹣a≤﹣1，即a≥1，再利用f（1）=4+2a单调性求解即可．解答： 解：∵函数f（x）=x2+2ax+3在（﹣1，+∞）上是增函数，对称轴x=﹣a，∵f（1）=4+2a，∴4+2a≥6，故选；A点评： 本题考查了二次函数的性质，运用得出参变量的取值范围，再运用函数单调性求解即可．4.如图给出4个幂函数的图象,则图象与函数大致对应的是(

)A.①,②,③,④

B.①,②,③,④C.①,②,③,④

D.①,②,③,④参考答案：B略5.若向量，，满足，，若，则与的夹角为(

)A．

B．

C.

D.参考答案：C6.函数，使成立的的值的集合是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A7.“”是“”的……………………（

）(A)充分非必要条件

(B)必要非充分条件(C)充分必要条件

(D)既非充分又非必要条件参考答案：B若，则不一定成立；若，则一定成立。8.函数f（x）=的定义域是（）A．（1，2） B．（1，2）∪（2，+∞） C．（1，+∞） D．[1，2）∪（2，+∞）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数成立的条件，即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则，即，解得x＞1且x≠2，即函数的定义域为（1，2）∪（2，+∞），故选：B9.函数的图象大致为(

)A. B. C. D.参考答案：D【分析】首先判断函数的定义域，结合，从而得到为奇函数，得到函数图象关于原点对称，利用相应的自变量对应的函数值的变化趋势，从而将不满足条件的项排除，从而求得结果.【详解】函数定义域关于原点对称，，所以为奇函数，图象关于原点对称，所以先排除B，当时，，排除A，当时，，排除C，故选D.【点睛】该题考查的是有关函数图象的识别问题，关于图象的选择问题，可以通过函数的定义域，函数图象的对称性，函数的单调性，函数值的符号，函数图象所过的特殊点，将正确选项选出来，属于中档题目.10.若函数，则的值为

（）A．5

B．－1C．－7

D．2参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，为平面外一点，且，则平面与平面的位置关系是

；参考答案：垂直略12.（金陵中学2011年高考预测）定义函数＝，其中表示不超过x的最大整数，如：＝1，＝－2．当x∈，(n∈)时，设函数的值域为A，记集合A中的元素个数为，则式子的最小值为

．参考答案：13当x∈，时，＝＝＝0；当x∈，时，＝＝＝＝1；当x∈，时，再将，等分成两段，x∈，时，＝＝＝＝4；x∈，时，＝＝＝＝5．类似地，当x∈，时，还要将，等分成三段，又得3个函数值；将，等分成四段，得4个函数值，如此下去．当x∈，(n∈)时，函数的值域中的元素个数为＝1＋1＋2＋3＋4＋…＋(n－1)＝1＋，于是＝＋－＝－，所以当n＝13或n＝14时，的最小值为13．13.（5分）向量，满足||=1，|﹣|=，与的夹角为60°，||=

．参考答案：考点： 数量积表示两个向量的夹角．专题： 平面向量及应用．分析： 由题意可得：，展开代值可得，解之即可．解答： 解：由题意可得：，即，代入值可得：1﹣2×1××+=，整理可得，解得=，故答案为：点评： 本题考查向量模长的求解，熟练掌握数量积的运算是解决问题的关键，属基础题．14.如图，该曲线表示一人骑自行车离家的距离与时间的关系．骑车者9时离开家，15时回家．根据这个曲线图，有以下说法：①9：00～10：00匀速行驶，平均速度是10千米/时；②10：30开始第一次休息，休息了1小时；③11：00到12：00他骑了13千米；④10：00～10：30的平均速度比13：00～15：00的平均速度快；⑤全程骑行了60千米，途中休息了1.5小时．离家最远的距离是30千米；以上说法正确的序号是

．

参考答案：①③⑤15.一样本a,3,5,7的平均数是b，且a,b是方程的两根，则这个样本的方差为________.参考答案：5

16.已知，则cosθ=；=．参考答案：,.【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据同角三角函数关系式和两角和与差的公式即可求解．【解答】解：∵，则cosθ=﹣==sinθcos+cosθsin==故答案为：，．17.{an}是等差数列，其前项和为Sn，，，Sn的最大值为___________参考答案：30【分析】设等差数列{an}的公差为d，根据，可得3d＝﹣15，3+6d＝15，解得d，．令，解得n，进而得出的最大值．【详解】设等差数列{an}的公差为d，∵，，∴3d＝﹣15，3+6d＝15，解得d＝﹣5，＝15．∴an＝15﹣5（n﹣1）＝20﹣5n，由解得3≤n≤4．则的最大值为＝＝3×1530．故答案为：30．【点睛】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，数列和的最值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数f（x）=loga（3﹣ax）（a＞0，a≠1）（1）当a=2时，求函数f（x）的定义域；（2）是否存在实数a，使函数f（x）在[1，2]递减，并且最大值为1，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【专题】计算题．【分析】（1）由题意可得，3﹣2x＞0，解不等式可求函数f（x）的定义域（2）假设存在满足条件的a，由a＞0且a≠1可知函数t=3﹣ax为单调递减的函数，则由复合函数的单调性可知，y=logat在定义域上单调递增，且t=3﹣ax＞0在[1，2]上恒成立，f（1）=1，从而可求a的范围【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=log2（3﹣2x）∴3﹣2x＞0解得即函数f（x）的定义域（﹣）（2）假设存在满足条件的a，∵a＞0且a≠1，令t=3﹣ax，则t=3﹣ax为单调递减的函数由复合函数的单调性可知，y=logat在定义域上单调递增，且t=3﹣ax＞0在[1，2]上恒成立∴a＞1且由题可得f（1）=1，3﹣2a＞0，∴loga（3﹣a）=1，2a＜3∴3﹣a=a，且a故a的值不存在【点评】本题主要考查了对数函数定义域的求解，对数函数与一次函数复合而成的复合函数的单调性的应用，解题中要注意，不要漏掉真数t=3﹣ax＞0的要求19.（本题满分15分）已知向量

函数f(x)=的图象经过点（，2）。（1）求实数m的值。

（2）求函数f(x)的最小值及取得最小值时的x的集合；（3）函数y=f(x)的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到？参考答案：解：（1）∵∴f(x)==m(1+sin2x)+cos2x,

…………2分;

…………2分(2)由（1）知：f(x)=1+sin2x+cos2x=

…………2分当=–1时，f(x)取得最小值1–；

…………2分此时，所以，

…………2分所以x的集合为{x|}

…………1分（3）函数y=f(x)的图象可以由函数的图象向左平移个单位，得到

y=的图象，再将y=的图象上所有的点向上平移1个单位得到。

…………4分略20.已知f(x)是定义在(－2，2)上的减函数，并且f(m－1)－f(1－2m)＞0，求实数m的取值范围．参考答案：21.已知．（1）当时，解不等式；（2）若，解关于的不等式

参考答案：略22.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ax2＋2x＋c(a、c∈N*)满足：①f(1)＝5；②6<f(2)<11.(1)求a、c的值；(2)若对任意的实数x∈都有f(x)－2mx≤1成立，求实数m的取值范围参考答案：(1)∵f(1)＝a＋2＋c＝5，∴c＝3－a.①又∵6<f(2)<11，即6<4a＋c＋4<11，②将①式代入②式，得－<a<，又∵a