湖南省邵阳市天福中学高二数学文模拟试题含解析

湖南省邵阳市天福中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线和夹角的平分线为，若的方程是，则的方程是（

）。A

B

C

D

参考答案：A法一：：，而与关于直线对称，则所表示的函数是所表示的函数的反函数。由的方程得

选A法二：找对称点（略）误解：一般用找对称点法做，用这种方法有时同学不掌握或计算有误。2.在等差数列{an}中，，，则数列{an}的前n项和Sn的最大值为A.

B.

C.或

D.参考答案：A3.已知函数f(x)=log2(x2-ax+3a)在［2,+∞］上是增函数,则实数a的取值范围是()a.(-∞,4)

b.(-4,4)c.(-∞,-4)∪［2,+∞］

d.［-4,4)参考答案：B解决复合函数问题的通法是把复合函数化归为基本初等函数.令u(x)=x2-ax+3a,其对称轴x=.由题意有解得-4＜a≤4.4.设集合U=R，集合M＝，P＝,则下列关系正确的是（

）A.M=P

B.(CUM)P=

C.

PM

D.MP参考答案：D5.设双曲线（0＜a＜b）的半焦距为c，直线L过点（a，0），（0，b）两点，已知原点到直L的距离为，则双曲线的离心率是（

）

A.2

B.

C.

D.参考答案：A6.若函数是定义在上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的x的取值范围是

（

）

参考答案：C略7.若双曲线的焦距为8，则该双曲线的实轴长为（

）A.3

B.

C.6

D.参考答案：C8.已知命题，则（

） A． B．C．

D．参考答案：A9.已知椭圆的焦点是,P是椭圆上的一个动点,如果延长到Q,使得,那么动点Q的轨迹是

(

)A.圆

B.椭圆

C.双曲线的一支

D.抛物线参考答案：A10.点是椭圆上一点，为椭圆两焦点，若，则面积为（

）A．64

B．36

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，直线：和直线：分别与圆E：相交于A、C和B、D，则四边形ABCD的面积为

．参考答案：8由题意，直线l1：x+2y=a+2和直线l2：2x﹣y=2a﹣1，交于圆心（a，1），且互相垂直，∴四边形ABCD是正方形，∴四边形ABCD的面积为4×8，故答案为：8.

12.已知函数的最大值是，最小值为，则

▲

．参考答案：略13.如图是一个算法的程序框图，其输出的结果是

．参考答案：16略14.若圆锥的表面积是，侧面展开图的圆心角是，则圆锥的体积是_______。参考答案：略15.以下四个关于圆锥曲线的命题中： ①设A、B为两个定点，k为正常数，，则动点P的轨迹为椭圆； ②双曲线与椭圆有相同的焦点； ③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率； ④和定点及定直线的距离之比为的点的轨迹方程为．其中真命题的序号为

_________．参考答案：②③④略16.不等式＜0的解集为

．（用区间表示）参考答案：（﹣∞，0）∪（9，+∞）【考点】7E：其他不等式的解法．【分析】根据两数相乘积异号得负的取符号法则变形，即可求出解集．【解答】解：不等式转化为x（9﹣x）＜0，且9﹣x≠0，可得出x（x﹣9）＞0，转化为：或，解得：x＞9或x＜0，则不等式的解集为（﹣∞，0）∪（9，+∞）．故答案为：（﹣∞，0）∪（9，+∞）．17.设P是椭圆上的点．若F1、F2是椭圆的两个焦点，则PF1+PF2=

．参考答案：10【考点】椭圆的定义．【专题】计算题．【分析】先确定椭圆中2a=10，再根据椭圆的定义，可得PF1+PF2=2a=10，故可解．【解答】解：椭圆中a2=25，a=5，2a=10∵P是椭圆上的点，F1、F2是椭圆的两个焦点，∴根据椭圆的定义，PF1+PF2=2a=10故答案为：10【点评】本题以椭圆的标准方程为载体，考查椭圆的定义，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，，，E为线段BC的中点，F为线段PA上的一点.（1）证明：平面PAE⊥平面BCP.（2）若，二面角的余弦值为，求PD与平面BDF所成角的正弦值.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）由得平面PAE，进而可得证；（2）先证得平面，设，以为坐标原点，的方向为轴正方向，建立空间直角坐标系，分别计算平面的法向量为和，设与平面所成角为，则，代入计算即可得解.【详解】（1）证明：连接，因为，为线段的中点，所以.又，，所以为等边三角形，.因为，所以平面，又平面，所以平面平面.（2）解：设，则，因为，所以，同理可证，所以平面ABCD.如图，设，以为坐标原点，的方向为轴正方向，建立空间直角坐标系.易知为二面角的平面角，所以，从而.由，得.又由，，知，.设平面的法向量为，由，，得，不妨设，得.又，，所以.设与平面所成角为，则.所以与平面所成角的正弦值为.【点睛】用向量法求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.19.已知函数.（1）当时，，求a的值；（2）若，求函数f(x)的单调递增区间；（3）若对任意的，恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：(1)(2)单调递增区间为和.(3)【分析】（1）利用可得方程，解方程求得结果；（2）分类讨论得到分段函数的解析式，在每一段上根据二次函数图象可得函数的单调递增区间，综合所有情况得到结果；（3）当时，可验证不等式成立；当时，将恒成立的不等式转化为，则可知，根据单调性和对号函数求得最值后即可得到结果.【详解】（1），即：，解得：或

（2）由题意得：当时，在上单调递增；当时，在上单调递增；当时，在上单调递增；综上所述：的单调递增区间为：和（3）当时，，所以成立当时，恒成立即恒成立

实数的取值范围为【点睛】本题考查含绝对值的函数、不等式问题的求解，涉及到函数单调性的求解、恒成立问题的求解.解决单调性的关键是能够通过分类讨论去除绝对值符号，得到分段函数解析式；恒成立问题的解决关键是能够将问题转化为所求变量与函数最值之间的关系，从而通过求解函数最值求得结果.20.关于x的方程有两个不相等的正实数根，求实数m的取值范围。参考答案：解：由条件知，m满足解得

m的取值范围21.设P是圆上的动点,点D是P在x轴上的投影，M为线段PD上一点,且，(1)当P在圆上运动时,求点M的轨迹C的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被轨迹C所截线段的长度.参考答案：（Ⅰ）设的坐标为，的坐标为，由已知得，

因为在圆上，所以

，即的方程为.

—————6分（Ⅱ）过点且斜率为的直线方程为，设直线与