湖南省衡阳市金盆中学高一数学文知识点试题含解析

湖南省衡阳市金盆中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，角，，则的值为(

).A.

B.

C.

D.参考答案：B2.命题p:“”,则为A.

B.C.

D.参考答案：D由全称命题的否定为特称命题，可得命题p:“x∈(0,2π)，cosx＞－2x”,则p为：x0∈(0,2π)，cosx0≤－2x，故选D.

3.在棱长为3的正方体内任取一个点，则这个点到各面的距离大于1的概率为参考答案：C略4.已知m为一条直线，α、β为两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A．若m∥α，α⊥β，则m⊥β B．若m⊥α，α∥β，则m⊥βC．若m∥α，α∥β，则m∥β D．若m∥α，m∥β，则α∥β参考答案：B【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．【解答】解：选项A中，若m∥α，α⊥β，则m与β平行或相交或m?β，故A错误；选项B中，若m⊥α，α∥β，则由直线与平面垂直的判定定理知m⊥β，故B正确；选项C中，若m∥α，α∥β，则m∥β或m?β，故B错误；选项D中，若m∥α，m∥β，则α与β平行或相交，故D错误．故选：B．5.设，从到的四种对应方式如图，其中是从到的映射的是()

A

B

C

D参考答案：C略6.下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A．1，2，4B．4，5，9C．4，6，8D．5，5，11参考答案：C略7.设函数为偶函数，且当时，，又函数，则函数在上的零点的个数为(

)个。

A.

B.

C.

D.参考答案：C8.已知为等差数列，若，则的值为A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.点到直线的距离为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：由点到直线的距离公式答案为A.10.下列关于棱柱的说法中，错误的是()A.三棱柱的底面为三角形B.一个棱柱至少有五个面C.若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面全等D.五棱柱有5条侧棱、5个侧面，侧面为平行四边形参考答案：C显然A正确；底面边数最少的棱柱是三棱柱，它有五个面，故B正确；底面是正方形的四棱柱，有一对侧面与底面垂直，另一对侧面不垂直于底面，此时侧面并不全等，所以C错误；D正确，所以选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若是奇函数，则

．参考答案：解析:12.已知数列{an}中，a1=2，an+1=an+2n﹣1，（n∈N+）则该数列的通项公式an=

．参考答案：n2﹣2n+3【考点】数列递推式．【分析】由已知数列递推式，利用累加法求得数列通项公式．【解答】解：由a1=2，an+1=an+2n﹣1，得a2﹣a1=2×1﹣1，a3﹣a2=2×2﹣1，a4﹣a3=2×3﹣1，…an﹣an﹣1=2（n﹣1）﹣1，（n≥2）累加得：an﹣a1=2[1+2+…+（n﹣1）]﹣（n﹣1），∴=n2﹣2n+3（n≥2）．验证n=1上式成立，∴an=n2﹣2n+3．故答案为：n2﹣2n+3．【点评】本题考查数列递推式，考查了累加法求数列的通项公式，是基础题．13.设，则a，b，c的大小关系是．（按从小到大的顺序）参考答案：b＜a＜c【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题．【分析】由0=log41＜a=log43＜log44=1，b=log0.34＜log0.31=0，c=0.3﹣2=＞1，能判断a，b，c的大小关系．【解答】解：∵0=log41＜a=log43＜log44=1，b=log0.34＜log0.31=0，c=0.3﹣2=＞1，∴b＜a＜c，故答案为：b＜a＜c．【点评】本题考查对数值、指数值大小的比较，是基础题，解题地要认真审题，注意指数函安息、对数函数性质的灵活运用．14.在△ABC中，，则△ABC是______三角形．参考答案：直角【分析】已知等式左边利用二倍角的余弦函数公式化简，表示出，再利用余弦定理表示出，两者相等变形后，利用勾股定理即可对于三角形形状做出判断．【详解】∵在△ABC中，，即，，由余弦定理得：，即，整理得：，即，则△ABC为直角三角形，故答案为：直角【点睛】此题考查了余弦定理，以及勾股定理，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．15.有一种电子产品，它可以正常使用的概率为，则它不能正常使用的概率是

参考答案：0.008略16.（5分）某工厂12年来某产品总产量S与时间t（年）的函数关系如图所示，下列四种说法：（1）前三年总产量增长的速度越来越快；（2）前三年总产量增长的速度越来越慢；（3）第3年后至第8年这种产品停止生产了；（4）第8年后至第12年间总产量匀速增加．其中正确的说法是

．参考答案：（2）（3）（4）考点： 函数的图象与图象变化．专题： 应用题．分析： 从左向右看图象，利用如下结论：如果图象是凸起上升的，表明相应的量增长速度越来越慢；如果图象是凹陷上升的，表明相应的量增长速度越来越快；如果图象是直线上升的，表明相应的量增长速度保持不变；如果图象是水平直线，表明相应的量保持不变，即不增长也不降低；如果图象是凸起下降的，表明相应的量降低速度越来越快；如果图象是凹陷下降的，表明相应的量降低速度越来越慢；如果图象是直线下降的，表明相应的量降低速度保持不变．解答： 由函数图象可知在区间上，图象图象凸起上升的，表明年产量增长速度越来越慢；故（1）对（2）错，在区间（3，8]上，图象是水平直线，表明总产量保持不变，即年产量为0．在区间（8，12]上，图象是直线上升的，表明第8年后至第12年间总产量匀速增加；∴（2）（3）（4）正确故答案为：（2）（3）（4）点评： 由图象分析相应的量的变化趋势，关键是要总结相应的量发生变化时对应图象的形状，分析过程中所列示的7种情况，要熟练掌握，以达到灵活应用的目的．17.已知cosα+cosβ=，则cos（α﹣β）=．参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】已知两等式两边分别平方，相加得到关系式，所求式子利用两角和与差的余弦函数公式化简，将得出的关系式代入计算即可求出值．【解答】解：已知两等式平方得：（cosα+cosβ）2=cos2α+cos2β+2cosαcosβ=，（sinα+sinβ）2=sin2α+sin2β+2sinαsinβ=，∴2+2（cosαcosβ+sinαsinβ）=，即cosαcosβ+sinαsinβ=，则cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知不等式的解集是．（1）若，求的取值范围；（2）若，求不等式的解集．参考答案：解：（1）∵，∴，∴；（2）∵，∴是方程的两个根，∴由韦达定理得

解得∴不等式即为：得解集为．略19.已知A={x|a+1≤x≤2a﹣1|}，B={x|x≤3或x＞5|}（1）若a=4，求A∩B；（2）若A?B，求a的取值范围．参考答案：【考点】集合关系中的参数取值问题；集合的包含关系判断及应用．【分析】（1）将a=4代入求集合A，然后求A∩B；（2）注意讨论A是否是空集．【解答】解：（1）当a=4时，A={x|5≤x≤7}，∵B={x|x≤3或x＞5}，∴A∩B={x|5＜x≤7}．（2）①若2a﹣1＜a+1即a＜2时，A=?，满足A?B．②若2a﹣1≥a+1即a≥2时，只须或，解得a＞4．综上所述，a的取值范围为{a|a＜2或a＞4}．20.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的一段图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在（﹣2π，2π）上的单调递减区间．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（1）首先，确定振幅A，然后，根据周期公式确定ω=2π，最后，利用特殊点，确定φ的值，即可得解函数解析式；（2）利用正弦函数的单调性即可得解．【解答】解：（1）由题意得：A=2，T=12，∴，可得：．由图象可知经过点（2，2），所以即，所以，且|φ|＜π，所以故函数f（x）的解析式为：．（2）由图可知的单调减区间为：[2+12k，8+12k]（k∈Z）利用数轴可知函数f（x）在（﹣2π，2π）上的单调递减区间：（﹣2π，﹣4）和（2，2π）．21.（12分）设集合A={x|x2+4a=（a+4）x，a∈R}，B={x|x2+4=5x}．（1）若2∈A，求实数a的值；（2）若A=B，求实数a的值；（3）若A∩B=A，求实数a的值．参考答案：考点： 交集及其运算；元素与集合关系的判断；集合的相等．专题： 集合．分析： （1）由2属于A，把x=2代入A中方程求出a的值即可；（2）求出B中方程的解确定出B，根据A与B相等，求出a的值即可；（3）由A与B的交集为A，得到A为B的子集，确定出a的值即可．解答： （1）由2∈A，把x=2代入A中方程得：4+4a=2（a+4），解得：a=2；（2）由B中方程变形得：x2﹣5x+4=0，即（x﹣1）（x﹣4）=0，解得：x=1或x=4，即B={1，4}，∵A=B，∴1∈A，代入得a=1，接A={1，4}，故A=B成立，则a=1；（3）∵A={x|x=4或x=a}，B={x|x=1或x=4}，且A∩B=A，∴AB，则a=1或a=4．点评： 此题考查了交集及其运算，集合的