山西省忻州市原平苏龙口镇苏龙口中学高一数学文摸底试卷含解析

山西省忻州市原平苏龙口镇苏龙口中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的单调递增区间是

（

）A．

B.C．

D.参考答案：D略2.设，则x的取值范围为

（

）

A．

B．1

C．

D．参考答案：B

解析：因为，解得.

由

解得

；或

解得

，所以的取值范围为3.下列各函数在其定义域中，既是奇函数，又是增函数的是（）A．y=x+1 B．y=﹣x3 C．y=﹣ D．y=x|x|参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】根据奇函数图象的特点，减函数的定义，反比例函数在定义域上的单调性，奇函数的定义，二次函数的单调性便可判断每个选项的正误，从而找到正确选项．【解答】解：A．根据y=x+1的图象知该函数不是奇函数，∴该选项错误；B．x增大时，﹣x3减小，即y减小，∴y=﹣x3为减函数，∴该选项错误；C.在定义域上没有单调性，∴该选项错误；D．y=x|x|为奇函数，；y=x2在[0，+∞）上单调递增，y=﹣x2在（﹣∞，0）上单调递增，且y=x2与y=﹣x2在x=0处都为0；∴y=x|x|在定义域R上是增函数，即该选项正确．故选：D．4.设P表示一个点，a、b表示两条直线，α、β表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是()①P∈a，P∈α?a?α；②a∩b＝P，b?β?a?β；③a∥b，a?α，P∈b，P∈α?b?α；④α∩β＝b，P∈α，P∈β?P∈b.A．①②

B．②③C．①④

D．③④参考答案：D5.P是椭圆上一点，F1,F2为椭圆焦点，且=，那么的面积为（

）A．

B．

C．

D．6参考答案：A6.已知,,为的三个内角、、的对边，向量＝（），＝（,），若且，则角＝（

）A．

B.

C.

D.

参考答案：A略7.如图所示：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，设直线A1B与平面所成角为，二面角的大小为，则为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】连结BC1，交B1C于O，连结A1O，则∠BA1O是直线A1B与平面A1DCB1所成角θ1，由BC⊥DC，B1C⊥DC，知∠BCB1是二面角A1﹣DC﹣A的大小θ2，由此能求出结果．【详解】连结BC1，交B1C于O，连结A1O，∵在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BC1⊥B1C，BC1⊥DC，∴BO⊥平面A1DCB1，∴∠BA1O是直线A1B与平面A1DCB1所成角θ1，∵BO＝A1B，∴θ1＝30°；∵BC⊥DC，B1C⊥DC，∴∠BCB1是二面角A1﹣DC﹣A的大小θ2，∵BB1＝BC，且BB1⊥BC，∴θ2＝45°．故选：A．【点睛】本题考查线面角、二面角的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养，属于中档题．8.设数列的前n项和为，令，称为数列，，……，的“理想数”，已知数列，，……，的“理想数”为2004，那么数列2，，，……，的“理想数”为（

）

A．2002

B．2004

C．2006

D．2008参考答案：A9.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，给出下列四个命题：①?n⊥α；②?m∥n；③?n⊥β；④?n∥α．其中正确命题的序号是(

) A．①④ B．②④ C．①③ D．②③参考答案：C考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：证明题；空间位置关系与距离．分析：对四个命题分别进行判断，即可得出结论．解答： 解：根据线面垂直的性质定理可知①正确；α∥β，γ∩α=m，γ∩β=n，则由平面与平面平行的性质，可得m∥n，正确．∵m∥n，m⊥α，∴n⊥α，∵α∥β，∴n⊥β，故正确；根据线面垂直的性质定理可知④，不正确．故选：C．点评：本题主要考查了空间中直线与直线之间的位置关系，以及空间中直线与平面之间的位置关系和平面与平面之间的位置关系，属于基础题．10.某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：x24568y3040t5070根据上表提供的数据，求出y关于x的回归直线方程为，则t的值为（

）A.40 B.50 C.60 D.70参考答案：C分析：由题意，求得这组熟记的样本中心，将样本中心点代入回归直线的方程，即可求解答案.详解：由题意，根据表中的数据可得，，把代入回归直线的方程，得，解得，故选C.点睛：本题主要考查了回归分析的初步应用，其中熟记回归直线的基本特征——回归直线方程经过样本中心点是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线y=kx﹣2k+1与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=3相交于M，N两点，则|MN|等于．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据已知可得直线恒过圆心，则|MN|即为直径．【解答】解：直线y=kx﹣2k+1恒过（2，1）点，即直线y=kx﹣2k+1恒过圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=3的圆心，故|MN|=2R=；故答案为：12.如果幂函数f（x）=xn的图象经过点，则f（4）=

．参考答案：8【考点】函数解析式的求解及常用方法；幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】求出函数的解析式然后求解函数值即可．【解答】解：幂函数f（x）=xn的图象经过点，可得2=2n，可得n=，幂函数的解析式为：f（x）=．f（4）==8．故答案为：8．【点评】本题考查幂函数的解析式的求法，函数值的求法，考查计算能力．13.若在区间上是增函数，则的取值范围是

。参考答案：

解析：设则，而，则14.

；若

.参考答案：0,

415.已知则的取值范围是

参考答案：（-4,2）16.的值是

．参考答案：

略17.若命题“，使得”是假命题，则实数的取值范围为__________．参考答案：[－1,3]若命题“，使得”是假命题，则对，都有，∴，即，解得，即实数的取值范围为[－1,3]．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点和直线l：Ax+By+C=0，写出求点P到直线l的距离d的流程图。参考答案：流程图：19..已知，．(1)当k为何值时，与垂直？(2)当k为何值时，与平行？平行时它们是同向还是反向？参考答案：（1）19；（2）见解析【分析】（1）先表示出和的坐标，利用数量积为0可得k；（2）先表示出和的坐标，利用共线的坐标表示可以求得k，方向的判定结合坐标分量的符号来进行.【详解】k=（1，2）-3（-3，2）=（10，-4）（1），得=10（k-3）-4（2k+2）=2k-38=0，k=19（2），得-4（k-3）=10（2k+2），k=-此时k（10，-4），所以方向相反．【点睛】本题主要考查平面向量的坐标运算，明确坐标运算时，垂直和平行的条件是求解关键，题目较简单.20.(本小题满分12分)

如图，在平行四边形中，边所在直线的方程为，点.

（Ⅰ）求直线的方程；

（Ⅱ）求边上的高所在直线的方程.

参考答案：解：（Ⅰ）∵四边形是平行四边形

∴KCD

=KAB

=2

∴直线CD的方程是：

-------------------------6分

（Ⅱ）

----------------12分21.已知函数f(x)＝2sinxcosx＋cos2x(x∈R).(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)若θ为锐角，且f(θ＋)＝，求tan2θ的值.参考答案：(1)f(x)＝2sinxcosx＋cos2x＝sin2x＋cos2x＝(sin2x＋cos2x)＝sin(2x＋).∴f(x)的最小正周期为＝π，最大值为.…………（6分）(2)∵f(θ＋)＝，

∴sin(2θ＋)＝.

∴cos2θ＝.∵θ为锐角，即0＜θ＜，∴0＜2θ＜π.∴sin2θ＝.∴tan2θ＝.…………（13分）22.已知函数f（x）=x|x﹣2a|+a2﹣4a（a∈R）．（Ⅰ）当a=﹣1时，求f（x）在[﹣3，0]上的最大值和最小值；（Ⅱ）若方程f（x）=0有3个不相等的实根x1，x2，x3，求++的取值范围．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】（Ⅰ）求出f（x）的分段函数的解析式，从而求出函数的最大值和最小值即可；（Ⅱ）通过讨论a的范围，得到++的表达式，从而求出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）∵a=﹣1，∴f（x）=x|x+2|+5=，x∈[﹣2，0]时，4≤f（x）≤5，x∈[﹣3，﹣2]时，2≤f（x）≤5，∴f（x）min=f（﹣3）=2，f（x）max=f（0）=5；（Ⅱ）∵f（x）=，①若a＞0，∵方程f（x）=0有3个不相等的实根，故x＜2a时，方程f（x）=﹣