2022-2023学年河南省商丘市宁陵县柳河高级中学高一数学文测试题含解析

2022-2023学年河南省商丘市宁陵县柳河高级中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是(

)A．（0，1） B． C． D．参考答案：C【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】压轴题．【分析】由f（x）在R上单调减，确定a，以及3a﹣1的范围，再根据单调减确定在分段点x=1处两个值的大小，从而解决问题．【解答】解：依题意，有0＜a＜1且3a﹣1＜0，解得0＜a＜，又当x＜1时，（3a﹣1）x+4a＞7a﹣1，当x＞1时，logax＜0，因为f（x）在R上单调递减，所以7a﹣1≥0解得a≥综上：≤a＜故选C．【点评】本题考查分段函数连续性问题，关键根据单调性确定在分段点处两个值的大小．2.若全集，则集合的真子集共有（

）A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：C

解析：，真子集有3.若且，则下列不等式成立的是(

)A. B. C. D.参考答案：D【分析】利用不等式的性质对四个选项逐一判断.【详解】选项A:，符合，但不等式不成立，故本选项是错误的；选项B:当符合已知条件，但零没有倒数，故不成立，故本选项是错误的；选项C:当时，不成立，故本选项是错误的；选项D:因为，所以根据不等式的性质，由能推出，故本选项是正确的，因此本题选D.【点睛】本题考查了不等式的性质，结合不等式的性质，举特例是解决这类问题的常见方法.4.已知中，，，为平面内一点，则的最小值为（

）A．-8

B．

C.-6

D．-1参考答案：A5.若，则（A）1 （B） （C） （D）-1参考答案：D略6.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，，，，则点B到平面D1AC的距离为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据等体积法：得到分别求出三角形的面积代入上式得到结果.【详解】连接BD交AC于O点，根据长方形对角线互相平分得到O点为BD的中点，故点B到面的距离等于点D到面的距离，根据，设点D到面的距离为h,故得到根据余弦定理得到，将面积代入上式得到h=.故答案为：B.【点睛】本题考查了点面距离的求法，点面距可以通过建立空间直角坐标系来求得点面距离，或者寻找面面垂直，再直接过点做交线的垂线即可;当点面距离不好求时，还可以等体积转化.7.一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为２ｃｍ，则球的表面积是（）Ａ、８ｃｍ２Ｂ、１２ｃｍ２Ｃ、１６ｃｍ２Ｄ、２０ｃｍ２参考答案：B略8.不等式的解集为（

）A.(－∞,2] B.[2,+∞) C.[1,2] D.(1,2]参考答案：D【分析】转化为一元二次不等式.【详解】不等式可化为，即，等价于解得所以不等式的解集为.故选D.【点睛】本题考查分式不等式的解法.9.记等差数列的前项和为，若，，则该数列的公差A．

B．

C．

D．参考答案：B（由且，解得）10.设，，，则：

A． B. C． D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则的值是

．参考答案：略12.函数f(x)的定义域为D,若存在闭区间[a，b]D,使得函数f(x)同时满足:（1）f(x)在[a，b]内是单调函数；（2）f(x)在[a，b]上的值域为,则称区间[a，b]为f(x)的“k倍值区间”.下列函数中存在“3倍值区间”的有

▲

.①f(x)=x2(x≥0)；②；③；④.参考答案：①③对于①，若函数存在“3倍值区间”，则有，解得．所以函数函数存在“3倍值区间”．对于②，若函数存在“3倍值区间”，则有，结合图象可得方程无解．所以函数函数不存在“3倍值区间”．对于③，当时，．当时，，从而可得函数在区间上单调递增．若函数存在“3倍值区间”，且，则有，解得．所以函数存在“3倍值区间”．对于④，函数为增函数，若函数存在“3倍值区间”，则，由图象可得方程无解，故函数不存在“3倍值区间”．综上可得①③正确．

13.下列命题中，正确命题的序号是__________．①函数y＝sin4x－cos4x的最小正周期是π；②终边在y轴上的角的集合是{α|α＝，k∈Z}；③在同一坐标系中，函数y＝sinx的图像与函数y＝x的图像有3个公共点；④把函数y＝3sin(2x＋)的图像向右平移得到y＝3sin2x的图像．参考答案：①④略14.记的反函数为，则方程的解

．参考答案：解法1由，得，即，于是由，解得解法2因为，所以15.在等比数列中，，，且公比，则__________.

参考答案：4略16.设x>0，则函数的最大值为

参考答案：-2

略17.已知△ABC的三个内角A，B，C的对边依次为a,b,c，外接圆半径为1，且满足，

则△ABC面积的最大值为__________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：ωx+φ0π2πx

Asin（ωx+φ）05

﹣50（1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g（x）的图象．若y=g（x）图象的一个对称中心为（，0），求θ的最小值．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（1）根据表中已知数据，解得A=5，ω=2，φ=﹣．从而可补全数据，解得函数表达式为f（x）=5sin（2x﹣）．（2）由（Ⅰ）及函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律得g（x）=5sin（2x+2θ﹣）．令2x+2θ﹣=kπ，解得x=，k∈Z．令=，解得θ=，k∈Z．由θ＞0可得解．【解答】解：（1）根据表中已知数据，解得A=5，ω=2，φ=﹣．数据补全如下表：ωx+φ0π2πxAsin（ωx+φ）050﹣50且函数表达式为f（x）=5sin（2x﹣）．（2）由（Ⅰ）知f（x）=5sin（2x﹣），得g（x）=5sin（2x+2θ﹣）．因为y=sinx的对称中心为（kπ，0），k∈Z．令2x+2θ﹣=kπ，解得x=，k∈Z．由于函数y=g（x）的图象关于点（，0）成中心对称，令=，解得θ=，k∈Z．由θ＞0可知，当K=1时，θ取得最小值．19.已知全集，集合，，求；

.参考答案：

，

略20.如图，在空间中的直角三角形ABC与直角梯形EFGD中，平面ABC//平面DEFG，AD⊥平面DEFG，AC∥DG.且AB=AD＝DE=DG=2,AC=EF=1.

(Ⅰ）求证：四点B、C、F、G共面；

(Ⅱ）求平面ADGC与平面BCGF所组成的二面角余弦值；

(Ⅲ）求多面体ABC-DEFG的体积.

参考答案：由AD⊥面DEFG和直角梯形EFGD可知，AD、DE、DG两两垂直，建立如图的坐标系，则A（0，0，2），B（2，0，2），C（0，1，2），E（2，0，0），G（0，2，0），F（2，1，0）(1）

∴，即四边形BCGF是平行四边形.故四点B、C、F、G共面.(2），设平面BCGF的法向量为，则，令，则，而平面ADGC的法向量

∴＝故面ADGC与面BCGF所组成的二面角余弦值为.(3）设DG的中点为M，连接AM、FM，则＝＝＝＝.解法二

(1）设DG的中点为M，连接AM、FM，则由已知条件易证四边形DEFM是平行四边形，所以MF//DE，且MF＝DE又∵AB//DE，且AB＝DE

∴MF//AB，且MF＝AB∴四边形ABMF是平行四边形，即BF//AM，且BF＝AM又∵M为DG的中点，DG=2,AC＝1，面ABC//面DEFG∴AC//MG，且AC＝MG，即四边形ACGM是平行四边形∴GC//AM，且GC＝AM故GC//BF，且GC＝BF，即四点B、C、F、G共面4分

(2）∵四边形EFGD是直角梯形，AD⊥面DEFG∴DE⊥DG，DE⊥AD，即DE⊥面ADGC，

∵MF//DE，且MF＝DE，

∴MF⊥面ADGC在平面ADGC中，过M作MN⊥GC，垂足为N，连接NF，则显然∠MNF是所求二面角的平面角.∵在四边形ADGC中，AD⊥AC，AD⊥DG，AC=DM＝MG＝1∴，

∴＝＝＝∴