广西壮族自治区桂林市平乐中学高一数学文期末试卷含解析

广西壮族自治区桂林市平乐中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，最小正周期为π的偶函数是（）A．y=sinx+cosx B．y=cos4x﹣sin4xC．y=cos|x| D．y=参考答案：B【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】利用三角函数的奇偶性和周期性，判断各个选项中的函数的奇偶性和周期性，从而得出结论．【解答】解：由于y=sinx+cosx=sin（x+），故它的最小正周期为2π，故排除A；由于y=cos4x﹣sin4x=（cos2x﹣sin2x）?（cos2x+sin2x）=cos2x，故它的最小正周期为π，且它是偶函数，故B满足条件；由于y=cos|x|=cosx，它的最小正周期为2π，故排除C；由于y==?tan2x，故该函数为奇函数，不满足条件，故排除D，故选：B．2.已知a，b∈R，下列不等式不成立的是A．a＋b≥2

B．a2＋b2≥2abC．ab≤()2

D．|a|＋|b|≥2参考答案：A3.如图程序框图得到函数，则的值是（

）

A．8

B.

C.9

D.

参考答案：D4.以点(1,1)和(2,－2)为直径两端点的圆的方程是（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】可根据已知点直接求圆心和半径.【详解】点(1,1)和(2,－2)的中点是圆心，圆心坐标是，点(1,1)和(2,－2)间的距离是直径，，即，圆的方程是.故选A.【点睛】本题考查了圆的标准方程的求法，属于基础题型.5.(本大题8分)已知，，若，求的取值范围.

参考答案：①若，则,此时2a>a+3,∴a>3②若，得解得综上所述，a的取值范围是或a>3

6.在△ABC中,AB=AC,D、E分别是AB、AC的中点,则（

）A、与共线

B、与共线C、与相等

D、与相等

参考答案：B7.若变量x，y满足约束条件则的最小值等于（）A. B.－2 C. D.2参考答案：A【分析】由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案．【详解】解：由变量x，y满足约束条件作出可行域如图，由图可知，最优解为A，联立，解得A（﹣1，）．∴z＝2x﹣y的最小值为2×（﹣1）．故选：A．【点睛】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．8.已知，则（

）A.2 B. C.-1 D.-2参考答案：C【分析】首先根据已知条件求出的正切值，再把所求变形成含有正切值的关系式，代入求出结果．【详解】由题意知，∴,将所求的分子分母同时除以，则有.故选C.9.设函数f（x）=1﹣，g（x）=ln（ax2﹣3x+1），若对任意的x1∈[0，+∞），都存在x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的最大值为（）A．2 B． C．4 D．参考答案：B【考点】函数的值．【分析】设g（x）=ln（ax2﹣3x+1）的值域为A，则（﹣∞，0]?A，从而h（x）=ax2﹣3x+1至少要取遍（0，1]中的每一个数，又h（0）=1，由此能求出实数a的最大值．【解答】解：设g（x）=ln（ax2﹣3x+1）的值域为A，∵f（x）=1﹣在[0，+∞）上的值域为（﹣∞，0]，∴（﹣∞，0]?A，∴h（x）=ax2﹣3x+1至少要取遍（0，1]中的每一个数，又h（0）=1，∴实数a需要满足a≤0或，解得a≤．∴实数a的最大值为．故选：B．10.在△ABC中，，，则的值是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用正弦定理的推论即可求解.【详解】因为，，由正弦定理.故选：A【点睛】本题考查了正弦定理的推论，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线与圆的交点为A，B，则（

）A.1 B.5 C. D.参考答案：C【分析】先求出圆心到直线的距离，利用勾股定理求出，从而得出的值.【详解】解：因为圆的方程为，所以圆心坐标为，半径为，所以圆心到直线的距离为，弦长，解得：，故选C.【点睛】本题考查了直线与圆相交的位置关系，解题的关键是熟知垂径定理.12.一个等比数列各项均为正数，且它的任何一项都等于它的后面两项的和，则公比为_______________。参考答案：

解析：设13.若，则等于______．参考答案：【分析】根据题目利用换元法计算出，把代入即可。【详解】由题意得。令所以。所以【点睛】本题考查函数解析式的求法，降次公式，属于中档题。14.已知=（1，2），=（﹣3，2），当k=

时，（1）k+与﹣3垂直；当k=

时，（2）k+与﹣3平行．参考答案：19；．【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】由向量的坐标运算可得k+=（k﹣3，2k+2），﹣3=（10，﹣4），由垂直和平行关系分别可得k的方程，解方程可得答案．【解答】解：（1）∵=（1，2），=（﹣3，2），∴k+=（k﹣3，2k+2），﹣3=（10，﹣4）∵k+与﹣3垂直，∴10（k﹣3）﹣4（2k+2）=0，解得k=19；（2）由（1）知k+=（k﹣3，2k+2），﹣3=（10，﹣4）∵k+与﹣3平行，∴﹣4（k﹣3）=10（2k+2），解得k=﹣故答案为：19；．15.方程解集为． 参考答案：{（2，1）}【考点】函数的零点． 【专题】计算题；方程思想；函数的性质及应用． 【分析】加减消元法求得y=1；再代入求x即可． 【解答】解：∵， ①×2﹣②得， 5y=5，故y=1； 代入可解得，x=2； 故方程解集为{（2，1）}； 故答案为：{（2，1）}． 【点评】本题考查了二元一次方程组的解法． 16.设全集

参考答案：略17.已知向量与的夹角为，且，；则

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合A={x|2＜x＜8}，集合B={x|a＜x＜2a﹣2}，若满足B?A，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；分类讨论；综合法；集合．【分析】要分B等于空集和不等于空集两种情况．再根据B?A求出a的取值范围．【解答】解：∵集合A={x|2＜x＜8}，集合B={x|a＜x＜2a﹣2}，B?A，∴B=?时，a≥2a﹣2，∴a≤2；B≠?时，….6∴2＜a≤5….10综上述得a的取值范围为{a|a≤5}…12【点评】本题考查子集的定义，考查分类讨论的数学思想，注意B=?的情况．19.已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)=-x2+ax.（1）若a=-2，求函数f(x)的解析式；（2）若函数f(x)为R上的单调减函数，①求a的取值范围;②若对任意实数m,f(m-1)+f(m2+t)<0恒成立，求实数t的取值范围.参考答案：(1).(2)①a≤0②t>.【详解】（1）当时，，又因为为奇函数，所以所以（2）①当时，对称轴，所以在上单调递减，由于奇函数关于原点对称的区间上单调性相同，所以在上单调递减，又在上，在上，所以当a0时，为R上的单调递减函数当a>0时，在上递增，在上递减，不合题意所以函数为单调函数时，a的范围为a…②因为，∴所以是奇函数，∴又因为为上单调递减函数，所以恒成立，所以恒成立，所以20.已知函数(1).求f(-2)，f(2)的值。

(2).若f(m)=3,求实数m的值.参考答案：（1），f(2)=22=4

(2)

?当m时，

f(m)=m+2=3,(舍)

?当

f(m)=m2=3

?m2时

f(m)=2m=3

m=(舍)

综上可知：m=略21.（本小题满分12分）已知、、为的三个内角，其对边分别为、、，若．(Ⅰ)求；

(Ⅱ)若，求