山东省潍坊市南郝镇中学高一数学文上学期摸底试题含解析

山东省潍坊市南郝镇中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知斜率为的直线l过点，则直线l被圆截得的弦长为（

）A.3 B.4 C. D.参考答案：C分析】先由题意得到直线的方程，由圆的方程得到圆心和半径，再由几何法，即可求出结果.【详解】由已知得直线的方程为，又由圆的方程得：圆心坐标为，半径为3，因为圆心到直线的距离为，则所求弦长为.故选:C【点睛】本题主要考查圆的弦长，熟记几何法求解即可，属于常考题型.2.给出下列命题：①在区间上，函数,,,中有三个是增函数；②若，则；③若函数是奇函数，则的图象关于点对称；④已知函数则方程有个实数根，其中正确命题的个数为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C3.若偶函数f(x)在(－∞,－1]上是减函数，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B4.在某项体育比赛中，八位裁判为一选手打出的分数如下：

90

89

90

95

92

94

93

90求此数据的众数和中位数分别为

（

）A．90，91

B．90,92

C．93,91

D．93,92参考答案：A此数据的众数是90；把这一组数据按照从小到大的顺序排列,89，90,90,90,92,93,94,94，所以这组数据的中位数为。5.（5分）如图，正方形中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点．那么=（） A． B． C． D． 参考答案：D考点： 向量数乘的运算及其几何意义．专题： 计算题．分析： 利用向量的数乘运算和向量加减法的几何意义，结合正方体进行求解．解答： ∵，∴，∵，∴，∵，∴==，∵=，∵，∴=．故选D．点评： 本题考查向量的数乘运算和向量加减法的几何意义，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．6.下列判断正确的是（）A．函数f(x)=是偶函数 B．函数f（x）=2x﹣2﹣x是偶函数C．函数f（x）=x3+1是奇函数 D．函数f（x）=x|x|是奇函数参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断．【分析】根据题意，依次分析选项，判定选项中函数的奇偶性，综合即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，，其定义域为{x|x≠2}，不关于原点对称，不具有奇偶性，A错误；对于B，函数f（x）=2x﹣2﹣x，其定义域为R，f（﹣x）=2﹣x﹣2x=﹣（2x﹣2﹣x）=﹣f（x），为奇函数，B错误，对于C，函数f（x）=x3+1，其定义域为R，f（﹣x）=﹣x3+1≠﹣f（x），不是奇函数，C错误，对于D，函数f（x）=x|x|，其定义域为R，f（﹣x）=（﹣x）|（﹣x）|=﹣x|x|=﹣f（x），为奇函数，D正确；故选：D．7.若变量满足约束条件则的最大值为 A．4

B．3

C．2

D．1

参考答案：B略8.已知是函数的一个零点，若，则(

)A．，

B．，C．，

D．，参考答案：B9.已知，则下列成立的是（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用不等式性质，逐一判断即可。【详解】A．a＞b，不能保证a，b都大于0，故不成立；B．b＜a＜0时，不成立；C．∵，∴，故C成立；D．当c＝0时，不成立．故选：C．【点睛】本题主要考查不等式性质，属于基础题型。10.已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），若x1＜x2，x1+x2=1﹣a，则(

)A．f（x1）＜f（x2） B．f（x1）=f（x2）C．f（x1）＞f（x2） D．f（x1）与f（x2）的大小不能确定参考答案：A考点：函数单调性的性质．专题：计算题．分析：函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3）为二次函数，开口向上，对称轴为x=﹣1，比较f（x1）与f（x2）的大小即看x1和x2谁到对称轴的距离大．解答：解：已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），二次函数的图象开口向上，对称轴为x=﹣1，0＜a＜3，∴x1+x2=1﹣a∈（﹣2，1），x1与x2的中点在（﹣1，）之间，x1＜x2，∴x2到对称轴的距离大于x1到对称轴的距离，∴f（x1）＜f（x2），故选A．点评：本题考查函数单调性的应用，利用单调性比较大小，有较强的综合性．熟练掌握二次函数的性质是解决本题的关键二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知关于的不等式组的解集中有且只有一个整数，则的取值范围是

.参考答案：12.=．参考答案：﹣2【考点】对数的运算性质．【分析】根据指数幂和对数的运算性质计算即可．【解答】解：原式=lg10﹣﹣1=1﹣2﹣1=﹣2．故答案为：﹣213.已知x＞0，y＞0，2x＋3y＝6，则xy的最大值为________．

参考答案：解析：因为x＞0，y＞0，2x＋3y＝6，所以xy＝(2x·3y)≤·()2＝·()2＝.当且仅当2x＝3y，即x＝，y＝1时，xy取到最大值.答案：

14.关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是_______.参考答案：略15.已知集合用列举法表示为_________．参考答案：略16.已知函数f（x）=，其中m＞0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是．参考答案：（3，+∞）【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】作出函数f（x）=的图象，依题意，可得4m﹣m2＜m（m＞0），解之即可．【解答】解：当m＞0时，函数f（x）=的图象如下：∵x＞m时，f（x）=x2﹣2mx+4m=（x﹣m）2+4m﹣m2＞4m﹣m2，∴y要使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，必须4m﹣m2＜m（m＞0），即m2＞3m（m＞0），解得m＞3，∴m的取值范围是（3，+∞），故答案为：（3，+∞）．17.关于函数有以下4个结论:其中正确的有

.①定义域为

②递增区间为③最小值为1;

④图象恒在轴的上方参考答案：②③④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在锐角△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C，所对的边，且满足．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若a+c=5，且a＞c，b=，求的值．参考答案：【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算；正弦定理．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理化简已知的等式，根据sinA不为0，可得出sinB的值，由B为锐角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（Ⅱ）由b及cosB的值，利用余弦定理列出关于a与c的关系式，利用完全平方公式变形后，将a+c的值代入，求出ac的值，将a+c=5与ac=6联立，并根据a大于c，求出a与c的值，再由a，b及c的值，利用余弦定理求出cosA的值，然后将所求的式子利用平面向量的数量积运算法则化简后，将b，c及cosA的值代入即可求出值．【解答】解：（Ⅰ）∵a﹣2bsinA=0，∴sinA﹣2sinBsinA=0，…∵sinA≠0，∴sinB=，…又B为锐角，则B=；…（Ⅱ）由（Ⅰ）可知B=，又b=，根据余弦定理，得b2=7=a2+c2﹣2accos，…整理得：（a+c）2﹣3ac=7，∵a+c=5，∴ac=6，又a＞c，可得a=3，c=2，…∴cosA===，…则=||?||cosA=cbcosA=2××=1．…19.（本题满分10分）已知,,当为何值时，(1)与垂直？(2)与平行？平行时它们是同向还是反向？参考答案：（1）；（2），方向反向。

略20.化简：．参考答案：【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】根据指数运算法则和对数运算法则，把每一项分别化简求值即可得解【解答】解：原式===6+52=31【点评】本题考查指数运算与对数运算，须注意根数、分式与指数幂的互化．要求熟练掌握运算法则．属简单题21.（14分）设函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π），y=f（x）图象的一条对称轴是直线．（1）求φ；（2）求函数y=f（x）的单调增区间．参考答案：考点： 正弦函数的图象．专题： 三角函数的图像与性质．分析： （1）由条件利用正弦函数的图象的对称性，求出φ的值．（2）根据函数f（x）的解析式，利用正弦函数的增区间，求出函数y=f（x）的单调增区间．解答： 解（1）令2×+φ=kπ+，k∈Z，∴φ=kπ+，k∈Z，又﹣π＜φ＜0，∴k=1，则φ=．（2）由（1）得：f（x）=，令﹣+2kπ≤≤+2kπ，k∈Z，可解得，k∈Z，因此y=f（x）的单调增区间为，k∈Z．点评： 本题主要考查正弦函数的图象的对称性，正弦函数的增区间，属于基础题．22.已知函数。（1）求证：f(x)在(