四川省乐山市佑君中学高一数学文联考试题含解析

四川省乐山市佑君中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设α，β表示两个平面，l表示直线，A，B，C表示三个不同的点，给出下列命题：①若A∈l，A∈α，B∈l，B∈α，则lα；②α，β不重合，若A∈α，A∈β，B∈α，B∈β，则α∩β＝AB；③若lα，A∈l，则Aα；④若A，B，C∈α，A，B，C∈β，且A，B，C不共线，则α与β重合．则上述命题中，正确的个数是（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C【分析】由公理1可知①正确；由公理3可知②正确；由公理2可知④正确；当点A为直线l与平面α的交点时，可知③错误．【详解】由公理1可知①正确；由公理3可知②正确；由公理2可知④正确；当点A为直线l与平面α的交点时，可知③错误．【点睛】本题主要考查了立体几何公理1,2，3，属于容易题.2.正方体内切球和外接球半径的比为（）A．1： B．1： C．： D．1：2参考答案：B【考点】LR：球内接多面体．【分析】设出正方体的棱长，利用正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，分别求出半径，即可得到结论．【解答】解：正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是a．则a=2r内切球，r内切球=；a=2r外接球，r外接球=，r内切球：r外接球=1：．故选B．3.下列函数中，在其定义域内是减函数的是（）A．f（x）=2x B． C．f（x）=lnx D．f（x）=参考答案：B【考点】函数单调性的判断与证明．

【专题】函数的性质及应用．【分析】利用基本函数的单调性的逐项判断即可．【解答】解：f（x）=2x是定义域R上的增函数，故排除A；f（x）=lnx是定义域（0，+∞）上的增函数，故排除C；f（x）=在定义域（﹣∞，0）∪（0，+∞）上不单调，故排除D；f（x）=在定义域（0，+∞）上单调递减，故选B．【点评】本题考查函数单调性的判断，属基础题，掌握基本函数的单调性是解决该类题目的基础．4.函数在有零点，则的取值范围为A．

B.

C.

D.参考答案：D略5.下列集合到集合的对应是映射的是(

)

A.:中的数取倒数；B.:中的数开平方；

C.:中的数平方；

D.:中的数取绝对值.参考答案：C6.将个连续自然数按规律排成右表，根据规律

从到，箭头方向依次是（

）

参考答案：C略7.定义两种运算：，则函数（

）A.奇函数

B.偶函数

C.既是奇函数又是偶函数

D.既不是奇函数又不是偶函数参考答案：A8.干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，主要方式是由十天干（甲、乙、丙、丁、戊、己、废、辛、壬、朵）和十二地支（子、丑、卯、辰、已、午、未、中、百、戊、）按顺序配对，周而复始，循环记录．如：1984年是甲子年，1985年是乙丑年，1994年是甲戌年，则数学王子高斯出生的1777年是干支纪年法中的（）A.丁申年 B.丙寅年 C.丁酉年 D.戊辰年参考答案：C【分析】天干是以10为公差的等差数列，地支是以12为公差的等差数列，按照这个规律进行推理，即可得到结果．【详解】由题意，天干是以10为公差的等差数列，地支是以12为公差的等差数列，1994年是甲戌年，则1777的天干为丁，地支为酉，故选：C．【点睛】本题主要考查了等差数列的定义及等差数列的性质的应用，其中解答中认真审题，合理利用等差数列的定义，以及等差数列的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．9.已知正实数m，n满足，则mn的最大值为（

）A．

B．2

C.

D．3参考答案：C10.若向量a，b满足|a|=1，|b|=，且（a+b）⊥（2a-b），则a与b的夹角为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若f(2x)=4x－2x，则f(x)=

参考答案：f(x)=x2－x(x＞0)

12.函数在R上为奇函数，且当时，，则当时，=_______参考答案：略13.函数y=的定义域为．参考答案：（﹣2，8]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数y的解析式，列出使解析式有意义的不等式，求出解集即可．【解答】解：∵函数y=，∴1﹣lg（x+2）≥0，即lg（x+2）≤1，∴0＜x+2≤10，解得﹣2＜x≤8，∴函数y的定义域为（﹣2，8]．故答案为：（﹣2，8]．14.已知直线x+y﹣m=0与直线x+（3﹣2m）y=0互相垂直，则实数m的值为．参考答案：2考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：计算题；直线与圆．分析：求出两条直线的斜率；利用两直线垂直斜率之积为﹣1，列出方程求出m的值．解答：解：直线x+y﹣m=0的斜率为﹣1，直线x+（3﹣2m）y=0的斜率为∵两直线垂直∴﹣1×=﹣1解得：m=2故答案为：2点评：本题考查由直线方程的一般式求直线的斜率、考查两直线垂直斜率之积为﹣1．15.已知函数f（x）=，则f（f（））的值是．参考答案：

【考点】分段函数的应用．【分析】由已知中函数f（x）=，代入可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（）=﹣2，f（f（））=f（﹣2）=，故答案为：【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度基础．16.数列{an}是等差数列，若a1+1，a3+3，a5+5构成公比为q的等比数列，则q=．参考答案：1【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】设出等差数列的公差，由a1+1，a3+3，a5+5构成公比为q的等比数列列式求出公差，则由化简得答案．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，由a1+1，a3+3，a5+5构成等比数列，得：，整理得：，即+5a1+a1+4d．化简得：（d+1）2=0，即d=﹣1．∴q==．故答案为：1．17.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是__________．参考答案：(1,2]设，，在同一坐标系中作出它们的图象，如图所示：若时，不等式恒成立，则，解得，即实数的取值范围是(1,2]．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题共12分）已知是定义域为R的奇函数，当时，.（1）写出函数的解析式；（2）若方程恰有3个不同的解，求a的取值范围．

参考答案：解(1)当x∈(－∞，0)时，－x∈(0，＋∞)，∵y＝f(x)是奇函数，∴f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)2－2(－x)]＝－x2－2x，∴f(x)＝

(2)当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x2－2x＝(x－1)2－1，最小值为－1；当x∈(－∞，0)时，f(x)＝－x2－2x＝1－(x＋1)2，最大值为1.∴据此可作出函数y＝f(x)的图象，如图所示，根据图象得，若方程f(x)＝a恰有3个不同的解，则a的取值范围是(－1,1)．

19.已知函数（Ⅰ）把函数化为的形式，并求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数单调增区间。

参考答案：解===..........................6分（II）令，解得的递增区间为..........................12分

略20.已知f（x）是定义在上的奇函数，且f（1）=1，若m，n∈，m+n≠0时，有．（1）求证：f（x）在上为增函数；（2）求不等式的解集；（3）若对所有恒成立，求实数t的取值范围．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合；函数的最值及其几何意义；函数奇偶性的性质．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）由条件利用增函数的定义证得结论．（2）根据函数的奇偶性和单调性，把要解的不等式等价转化为一个不等式组，求得此不等式的解集即可．（3）根据函数的单调性求得f（x）的最大值，可得t2+t≥g（α）=+2tanα+2对的恒成立，再求得g（α）的最大值，从而求得t的范围．解：（1）证明：任取x1，x2∈且x1＜x2，则，∴f（x2）＞f（x1），∴f（x）为增函数．（2），等价于，求得0≤x＜，即不等式的解集为．（3）由于f（x）为增函数，∴f（x）的最大值为对恒成立对的恒成立，设，则．又==1+tan2α+2tanα+2=（tanα+1）2+2，∵α∈，∴tanα∈，故当tanα=1时，．∴t2+t≥6，求得t≤﹣3t≥2，即为所求的实数t的取值范围．【点评】本题主要考查函数的单调性的证明以及应用，函数的恒成立问题，求函数的最