湖南省岳阳市文星镇城东中学高一数学文上学期摸底试题含解析

湖南省岳阳市文星镇城东中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的，有，且，则不等式解集是（

）A.(－∞,－2)∪(2,+∞) B.(－∞,－2)∪(0,2)C.(－2,0)∪(2,+∞) D.(－2,0)∪(0,2)参考答案：B【分析】由题意可知偶函数在上是减函数，故在上是增函数，且，原不等式可化为，即与异号，结合零点及单调性即可求解.【详解】因为对任意的，有，所以偶函数在上是减函数，因为图象关于轴对称，所以在上是增函数，且，因为是偶函数，所以原不等式可化为，即与异号，所以不等式的解为或，故选B.【点睛】本题主要考查了偶函数的性质，偶函数的单调区间，不等式求解，属于中档题.2.任取，则使的概率是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B3.过点且被圆C：

截得弦最长的直线l的方程是（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：B4.集合A={﹣1，0，1}，A的子集中，含有元素0的子集共有（）A．2个 B．4个 C．6个 D．8个参考答案：B【考点】子集与真子集．【分析】根据题意，列举出A的子集中，含有元素0的子集，进而可得答案．【解答】解：根据题意，在集合A的子集中，含有元素0的子集有{0}、{0，1}、{0，﹣1}、{﹣1，0，1}，四个；故选B．【点评】元素数目较少时，宜用列举法，当元素数目较多时，可以使用并集的思想．5.在△ABC中，已知,则此三角形的解的情况是（

）A.有一解

B.有两解

C.无解

D.有解但解的个数不确定

参考答案：C略6.已知函数f(x)＝，若f＝4a，则实数a＝(

)A．4

B．

C．2

D．3

参考答案：C略7.赋值语句n=n+2的意思是（）

A.n等于n+2

B.n+2等于n

C.将n的值赋给n+2

D.将n的值增加2，再赋给n，即n的值增加2参考答案：D8.（5分）对于平面α和共面的直线m、n，下列命题中正确的是（） A． 若m⊥α，m⊥n，则n∥α B． 若m∥α，n∥α，则m∥n C． 若m?α，n∥α，则m∥n D． 若m、n与α所成的角相等，则m∥n参考答案：C考点： 空间中直线与直线之间的位置关系．专题： 阅读型；空间位置关系与距离．分析： 由线面的位置关系，即可判断A；由线面平行的定义和性质，即可判断B；由线面平行的定义和性质，再由m，n共面，即可判断C；由线面角的定义和线线的位置关系，即可判断D．解答： 由于直线m、n共面，对于A．若m⊥α，m⊥n，则n?α或n∥α，故A错；对于B．若m∥α，n∥α，则m，n相交或平行，故B错；对于C．若m?α，n∥α，由于m、n共面，则m∥n，故C对；对于D．若m、n与α所成的角相等，则m，n相交或平行，故D错．故选C．点评： 本题考查空间直线与直线的位置关系，直线与平面的位置关系，考查空间想象能力，属于基础题和易错题．9.要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（）A．向左平移单位 B．向右平移单位C．向左平移单位 D．向右平移单位参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】直接利用三角函数的平移原则推出结果即可．【解答】解：因为函数y=sin（4x﹣）=sin[4（x﹣）]，要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象向右平移单位．故选：B．【点评】本题考查三角函数的图象的平移，值域平移变换中x的系数是易错点．10.已知a＞0且a≠1，函数y=logax，y=ax，y=x+a在同一坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象与图象变化；函数图象的作法．【专题】计算题．【分析】根据函数y=ax与y=logax互为反函数，得到它们的图象关于直线直线y=x对称，从而对选项进行判断即得．【解答】解：∵函数y=ax与y=logax互为反函数，∴它们的图象关于直线y=x对称．再由函数y=ax的图象过（0，1），y=ax，的图象过（1，0），观察图象知，只有C正确．故选C．【点评】本小题主要考查反函数、反函数的应用、对数函数、指数函数的图象等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，若AB＝3，B＝75°，C＝60°，则BC＝参考答案：略12.已知幂函数的图象过点，则=________________.

参考答案：略13.已知角的终边上有一点的坐标是，则的值是______．参考答案：，【分析】由题意，利用任意角的三角函数的定义，以及诱导公式，即可求得的值.【详解】解：角的终边上有一点的坐标是，，又在第四象限，故，，故答案为：，．【点睛】本题主要考查诱导公式，任意角的三角函数的定义，熟记定义即可，属于基础题．14.若函数是函数的反函数，其图象过点，且函数在区间上是增函数，则正数的取值范围是_____________．参考答案：略15.函数的值域为．参考答案：（1，2]考点：函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数=1+，且0＜≤1，由此求得函数的值域．解答：解：∵函数=1+，0＜≤1，∴1＜f（x）≤2，故函数的值域为（1，2]，故答案为（1，2]．点评：本题主要考查求函数的值域的方法，属于基础题．16.在平面几何里,我们知道，正三角形的外接圆和内切圆的面积之比是:.拓展到空间，研究正四面体(四个面均为全等的正三角形的四面体)的外接球和内切球的体积关系,可以得出的正确结论是:正四面体的外接球和内切球的体积之比是

参考答案：17.若函数的定义域为A，则函数的值域为__________.参考答案：【分析】先计算函数的定义域A，再利用换元法取化简为二次函数得到值域.【详解】由，得，，∴，∴.令，则，∴当时，；当时，.故答案为：【点睛】本题考查了函数的定义域和值域，属于常考题型.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量，，且向量∥.(1)求函数的解析式及函数y=f(cos(2x－))的定义域；(2)若函数，存在，对任意x1∈[,3]，总存在唯一θ0∈，使得成立，求实数的取值范围.参考答案：(1)，有意义则，∴，.解得，定义域为，.(2)，∵，∴，∴函数的值域为.，，则，，由题意知：，且对任意，总存在唯一使得，即存在唯一，使得.以下分三种情况讨论：①当即时，则，解得，.②当即时，则，解得.③当即时，则或，解得.综上或.19.在△ABC中，求A,B,C及△ABC面积。参考答案：20.已知圆，直线过点，且，是直线上的动点，线段与圆的交点为点，是关于轴的对称点.（1）求直线的方程；（2）若在圆上存在点，使得，求的取值范围；（3）已知是圆上不同的两点，且，试证明直线的斜率为定值.参考答案：（1）；（2）；（3）证明见解析.[试题解析：（1）∵，∴直线上的斜率为，∴直线上的方程为：，即.（2）如图可知，对每个给定的点，当为圆的切线时，最大，此时，若此时，则，故只需即可，即，又，代入得：.（3）据题意可求，∵是关于轴的对称点，，∴，设，则，则直线的方程为：，直线的方程为：，联立，消去得