湖南省益阳市烟溪中学2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析

湖南省益阳市烟溪中学2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B

解析：2.函数的单调减区间为（

）

A

B

C

D参考答案：D略3.若向量，，两两所成的角相等，且||=1，||=1，||=3，则|++|等于（）A．2 B．5 C．2或5 D．或参考答案：C【考点】向量的模．【分析】由题意可得每两个向量成的角都等于120°，或都等于0°，再由，由此分别求得、、的值，再根据==，运算求得结果【解答】解：由于平面向量两两所成的角相等，故每两个向量成的角都等于120°，或都等于0°，再由，①若平面向量两两所成的角相等，且都等于120°，∴=1×1×cos120°=﹣，=1×3×cos120°=﹣，=1×3×cos120°=﹣．====2．②平面向量两两所成的角相等，且都等于0°，则=1×1=1，=1×3=3，=1×3=3，====5．综上可得，则=2或5，故选C．4.定义在上的奇函数以5为周期，若，则在内，的解的最少个数是（

）A．3

B．4

C.5

D．7参考答案：D5.已知点在直线上移动，当取得最小值时，过点引圆的切线，则此切线段的长度为(

)A． B． C． D．参考答案：A6.点到点的距离相等，则x的值为A．

B．1

C．

D．2

参考答案：B略7.数列1,3,6,10，…的一个通项公式是（）A. B.C. D.参考答案：C【详解】试题分析：可采用排除法，令和，验证选项，只有，使得，故选C．考点：数列的通项公式．8.函数，的值域是（

）A.R

B.

C.

D.参考答案：D9.已知m和2n的等差中项是4，2m和n的等差中项是5，则m和n的等差中项是（）A．2 B．3 C．6 D．9参考答案：B【考点】8F：等差数列的性质．【分析】由等差中项的性质，利用已知条件，能求出m，n，由此能求出m和n的等差中项．【解答】解：∵m和2n的等差中项是4，2m和n的等差中项是5，∴，解得m=4，n=2，∴m和n的等差中项===3．故选：B．10.在密码学中，直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码。有一种密码，将英文的26个字母a,b,c……,z（不论大小写）依次对应1,2,3……,26这26个自然数（见表格）。当明码对应的序号x为奇数时，密码对应的序号；当明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号为。ks5u

字母abcdefghijklm序号12345678910111213字母nopqrstuv[来]wxyz序号14151617181920212223242526按上述规定，将明码“love”译成的密码是(

)A．gawq

B．shxc

C．sdri

D．love

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°，则a，b，c三数由大到小关系为．参考答案：c＞b＞a【考点】GA：三角函数线．【分析】分别作出三角函数线，比较可得．【解答】解：∵a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°，作出三角函数线结合图象可得c＞b＞a，故答案为：c＞b＞a．【点评】本题考查三角函数线，数形结合是解决问题的关键，属基础题．12.设是给定的整数，是实数，则的最大值是

．参考答案：13.已知△FOQ的面积为S，且．若，则的夹角θ的取值范围是．参考答案：（45°，60°）【考点】9P：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【分析】由向量的数量积公式得到与的乘积，把面积转化为含有角OFQ正切的表达式，由三角形面积的范围得到角OFQ正切值的范围，从而得到答案．【解答】解：∵，∴=，得：，由三角形面积公式，得：S=，∴S=﹣=﹣，∵，∴，，∴120°＜∠OFQ＜135°，而的夹角与∠OFQ互为补角，∴夹角的取值范围是：（45°，60°）．14.如图，用半径为2的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，那么这个圆锥筒的容积是

．参考答案：略15.奇函数f（x）满足：①f（x）在（0，+∞）内单调递增；②f（1）=0，则不等式x?f（x）＜0的解集为

．参考答案：（﹣1，0）∪（0，1）【考点】其他不等式的解法．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】利用奇函数在对称区间上有相同的单调性，结合题意即可求得不等式x?f（x）＜0的解集．【解答】解：∵f（x）在（0，+∞）内单调递增，且f（1）=0，∴当0＜x＜1时，f（x）＜0；当x＞1时，f（x）＞0；∴当x＞0时，x?f（x）＜0的解集为（0，1）；①∵f（x）为奇函数，∴f（x）在对称区间上有相同的单调性，∴f（x）在（﹣∞，0）内单调递增，且f（﹣1）=0，∴当x＜0时，x?f（x）＜0的解集为（﹣1，0）；②综合①②知，不等式x?f（x）＜0的解集为（﹣1，0）∪（0，1）．故答案为：（﹣1，0）∪（0，1）．【点评】本题考查奇函数的单调性与对称性，考查解不等式的能力，考查逻辑思维与运算能力，属于中档题．16.下列四个几何体中，每个几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是

参考答案：略17.计算sin150°+2cos240°+3tan315°后，所得结果的值为．参考答案：﹣3.5【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值．【分析】原式各项角度变形后，利用诱导公式化简，计算即可求出值．【解答】解：原式=sin（180°﹣30°）+2cos（180°+60°）+3tan（360°﹣45°）=sin30°﹣2cos60°﹣3tan45°=﹣1﹣3=﹣3.5，故答案为：﹣3.5．【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合P=｛1，5，10｝，S=｛1,3，｝，若S∪P=｛1，3,5，10｝，求实数a的值。参考答案：a=±2或a=±3；略19.（本小题满分12分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a、b、c，，且B为钝角.（1）证明：；

（2）求的取值范围.

参考答案：

20.已知,．（1）求以及的值；（2）当

为何值时，与平行？参考答案：解：（1），

3分；

6分（2），

8分当时，，

10分得．

12分略21.已知定义域为，对任意都有，且当时，.(1)试判断的单调性，并证明；(2)若，①求的值；②求实数的取值范围，使得方程有负实数根.

参考答案：解：（1）任取，且，，