2022年浙江省嘉兴市海宁第三中学高一数学文上学期摸底试题含解析

2022年浙江省嘉兴市海宁第三中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，的取值范围是

(

)

A

B

C

D参考答案：A略2.已知α，β是两个不同的平面，给出下列四个条件：①存在一条直线a，使得a⊥α，a⊥β；②存在两条平行直线a，b，使得a∥α，a∥β，b∥α，b∥β；③存在两条异面直线a，b，使得a?α，b?β，a∥β，b∥α；④存在一个平面γ，使得γ⊥α，γ⊥β．其中可以推出α∥β的条件个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据垂直于同一直线的两平面平行，判断①是否正确；利用线线平行，线面平行，面面平行的转化关系，判断②是否正确；借助图象，分别过两平行线中一条的二平面位置关系部确定，判断③的正确性；根据垂直于同一平面的两平面位置关系部确定来判断④是否正确．【解答】解：当α、β不平行时，不存在直线a与α、β都垂直，∴a⊥α，a⊥β?α∥β，故①正确；对②，∵a∥b，a?α，b?β，a∥β，b∥α时，α、β位置关系不确定②不正确；对③，异面直线a，b．∴a过上一点作c∥b；过b上一点作d∥a，则a与c相交；b与d相交，根据线线平行?线面平行?面面平行，正确对④，∵γ⊥α，γ⊥β，α、β可以相交也可以平行，∴不正确．故选B．【点评】本题考查面面平行的判定．通常利用线线、线面、面面平行关系的转化判定．3.如图，定义在[﹣2，2]的偶函数f（x）的图象如图所示，则方程f（f（x））=0的实根个数为（）A．3 B．4 C．5 D．7参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】求出函数的值域，判断函数的零点的范围，然后求解方程f（f（x））=0的实根个数．【解答】解：定义在[﹣2，2]的偶函数f（x）的图象如图：函数是偶函数，函数的值域为：f（x）∈[﹣2，1]，函数的零点为：x1，0，x2，x1∈（﹣2，﹣1），x2∈（1，2），令t=f（x），则f（f（x））=0，即f（t）=0可得，t=x1，0，x2，f（x）=x1∈（﹣2，﹣1）时，存在f[f（x1）]=0，此时方程的根有2个．x2∈（1，2）时，不存在f[f（x2）]=0，方根程没有根．f[f（0）]=f（0）=f（x1）=f（x2）=0，有3个．所以方程f（f（x））=0的实根个数为：5个．故选：C．【点评】本题考查函数的零点以及方程根的关系，零点个数的判断，考查数形结合以及计算能力．4.函数的定义域为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.若，则下列不等式正确的是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B6.若一个三角形的三内角的度数既成等差数列，又成等比数列，则这个三角形的形状为（

）参考答案：D7.在数列中，,，则的值是A．9

B．10

C．27 D．81参考答案：C8.（5分）若向量=（1，1），=（﹣1，1），=（4，2），则=（） A． 3+ B． 3﹣ C． ﹣+3 D． +3参考答案：B考点： 平面向量的基本定理及其意义；平面向量的坐标运算．专题： 计算题；待定系数法．分析： 设=λ+μ，由=（4，2），用待定系数法求出λ和μ，可得结果．解答： 设=λ+μ=（λ，λ）+（﹣μ，μ）=（λ﹣μ，λ+μ）=（4，2），∴λ﹣μ=4，λ+μ=2，∴λ=3，μ=﹣1，可得，故选B．点评： 本题考查两个向量的加减法的法则，两个向量坐标形式的运算．9.已知直线，平面满足，则是的

A.充要条件

B.充分不必要条件C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

参考答案：B略10.在中，角、、的对边分别为、、，，，当的面积等于时，_______________.参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知关于x的不等式ax2﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1，或x＞b}，则实数b的值为．参考答案：2【考点】一元二次不等式的解法．【分析】利用一元二次不等式的解集与对应的一元二次方程实数根之间的关系，即可求出答案．【解答】解：关于x的不等式ax2﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1，或x＞b}，∴1，b是一元二次方程ax2﹣3x+2=0的两个实数根，且a＞0；∴a﹣3+2=0，解得a=1；由方程x2﹣3x+2=0，解得b=2．故答案为：2．12.设全集U={n∈N|1≤n≤10}，A={1，2，3，5，8}，B={1，3，5，7，9}，则（?UA）∩B=．参考答案：{7，9}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由条件利用补集的定义求得?UA，再根据两个集合的交集的定义求得（?UA）∩B．【解答】解：∵全集U={n∈N|1≤n≤10}，A={1，2，3，5，8}，B={1，3，5，7，9}，∴（?UA）={4，6，7，9}，∴（?UA）∩B={7，9}，故答案为：{7，9}．【点评】本题主要考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题．13.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b=．参考答案：【考点】HX：解三角形．【分析】运用同角的平方关系可得sinA，sinC，再由诱导公式和两角和的正弦公式，可得sinB，运用正弦定理可得b=，代入计算即可得到所求值．【解答】解：由cosA=，cosC=，可得sinA===，sinC===，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=×+×=，由正弦定理可得b===．故答案为：．14.若tanα=2，则的值为．参考答案：【考点】弦切互化．【专题】计算题．【分析】把所求的式子分子、分母都除以cosα，根据同角三角函数的基本关系把弦化切后，得到关于tanα的关系式，把tanα的值代入即可求出值．【解答】解：因为tanα=2，则原式===．故答案为：．【点评】此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系进行弦化切，是一道基础题．15.（5分）对数函数的定义域为

．参考答案：（0，+∞）考点： 对数函数的定义域．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据对数函数的定义和真数大于零，即可对数函数的定义域．解答： 对数函数y=（a＞0且a≠1）的定义域是（0，+∞），故答案为：（0，+∞）．点评： 本题考查对数函数的定义以及对数函数的定义域，属于基础题．16.数列{an}的a1=，an+1=，{an}的通项公式是．参考答案：an=【考点】8H：数列递推式．【分析】由an+1=，两边取倒数可得：=+，变形为：﹣1=（﹣1），利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：由an+1=，两边取倒数可得：=+，变形为：﹣1=（﹣1），∴数列{﹣1}是等比数列，首项为，公比为．∴﹣1=．∴an=．故答案为：an=．【点评】本题考查了等比数列的通项公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.若则= ．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)

已知某几何体的正视图、侧视图都是直角三角形，俯视图是矩形（尺寸如图所示）.（1）在所给提示图中，作出该几何体的直观图；（2）求该几何体的体积.

参考答案：（Ⅰ）该几何体的直观图如图：┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分（Ⅱ）该几何体是四棱锥，其底面的面积：，┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分高，

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅9分则体积（体积单位）┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分略19.设函数⑴求的定义域。⑵判断函数的单调性并证明。⑶解关于的不等式参考答案：（1）（2）略

（3）略20.（本小题满分12分）已知是常数），且（为坐标原点）.（1）求关于的函数关系式；（2）若时，的最大值为4，求的值；（3）在满足（2）的条件下，说明的图象可由的图象如何变化而得到？参考答案：（1），所以

（2），因为所以，当即时取最大值3+，所以3+=4，=1（3）①将的图象向左平移个单位得到函数的图象；②将函数的图象保持纵坐标不变，横坐标缩短为原来的得到函数的图象；③将函数的图象保持横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍得到函数的图象；④将函数的图象向上平移2个单位，得到函数+2的图象21.在平面直角坐标系中，已知点.（1）求以线段为邻边的平行四边形的两条对角线的长；（2）当为何值时，与垂直；（3）当为何值时，与平行.参考答案：(1)由题设知,，则，，所求的两条对角线的长分别为.(2)由题设知,,由与垂直，得，即，所以.（3）由题设知,,由，得.22.（10分）某校有1400名考生参加考试，现采取分层抽样的方法从文、理考生中分别抽取20份和50份数学试卷，进行成绩分析，得到下面的成绩频数分布表：分数分组 文科频数 2 4 8 3 3理科频数 3 7 12 20 8（1）估计所有理科考生中及格的人数；（2）估计所有文科考生