湖南省株洲市马家河中学高一数学文上学期摸底试题含解析

湖南省株洲市马家河中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设x，y满足约束条件，则z=x-y的取值范围是A.[–3,0] B.[–3,2] C.[0,2] D.[0,3]参考答案：B作出约束条件表示的可行域，如图中阴影部分所示.目标函数即，易知直线在轴上的截距最大时，目标函数取得最小值；在轴上的截距最小时，目标函数取得最大值，即在点处取得最小值，为；在点处取得最大值，为.故的取值范围是[–3,2].所以选B.【名师点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即运用数形结合的思想解题.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点处或边界上取得.2.已知是函数的零点，若，则的值满足(

)A．B．C．D．的符号不确定参考答案：C3.若，那么A.{1}

B.{6}

C.{1，6}

D.1，6参考答案：C略4.c化简的结果为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略5.已知a=40.4，b=80.2，，则(

)A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．a＞c＞b D．a＞b＞c参考答案：D【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题；函数思想；转化思想；函数的性质及应用．【分析】把3个数化为底数相同，利用指数函数的单调性判断大小即可．【解答】解：a=40.4=20.8，b=80.2=20.6=20.5，因为y=2x是增函数，所以a＞b＞c．故选：D．【点评】本题考查指数函数的单调性的应用，考查计算能力．6.已知是偶函数，则函数图象与轴交点的纵坐标的最大值是（

）A．

B.2

C.

D.4参考答案：解析：由已知条件可知，，函数图象与轴交点的纵坐标为。令，则。因此选A。7.球面上有A、B、C、D四个点，若AB、AC、AD两两垂直，且AB=AC=AD=4，则该球的表面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D8.若，则“”是“成等差数列”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：C9.给出下列六个命题：①两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；

②若，则；③若，则四边形ABCD是平行四边形；

④平行四边形ABCD中，一定有；

⑤若，，则；

⑥，，则.

其中不正确的命题的个数为(

)

A、2个B、3个C、4个D、5个参考答案：C略10.（5分）（2015秋广西期末）已知y=loga（2﹣ax）是[0，1]上的减函数，则a的取值范围为（） A．（0，1） B．（1，2） C．（0，2） D．[2，+∞）参考答案：B【考点】对数函数的单调区间． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】本题必须保证：①使loga（2﹣ax）有意义，即a＞0且a≠1，2﹣ax＞0．②使loga（2﹣ax）在[0，1]上是x的减函数．由于所给函数可分解为y=logau，u=2﹣ax，其中u=2﹣ax在a＞0时为减函数，所以必须a＞1；③[0，1]必须是y=loga（2﹣ax）定义域的子集． 【解答】解：∵f（x）=loga（2﹣ax）在[0，1]上是x的减函数， ∴f（0）＞f（1）， 即loga2＞loga（2﹣a）． ∴， ∴1＜a＜2． 故答案为：B． 【点评】本题综合了多个知识点，需要概念清楚，推理正确．（1）复合函数的单调性；（2）函数定义域，对数真数大于零，底数大于0，不等于1．本题难度不大，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，若，则实数k的值为_____.参考答案：【分析】根据向量的坐标运算知，再利用向量垂直可知，计算即可求出的值.【详解】因为，，所以，又因为所以解得，故填.12.设定义在R上的偶函数f（x）在区间（﹣∞，0]上单调递减，若f（1﹣m）＜f（m），则实数m的取值范围是．参考答案：（，+∞）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题意，结合函数的奇偶性与单调性分析可得其在区间[0，+∞）上单调递增，进而可以将f（1﹣m）＜f（m）转化为|1﹣m|＜|m|，解可得m的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，函数f（x）为偶函数且在区间（﹣∞，0]上单调递减，则函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，若f（1﹣m）＜f（m），由函数为偶函数，可得f（|1﹣m|）＜f（|m|），又由函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则|1﹣m|＜|m|，解可得：m＞；则实数m的取值范围为：（，+∞）；故答案为：（，+∞）．13.定义在R上的函数f(x)满足，当x>2时，f(x)单调递增，如果x1＋x2<4，且(x1－2)(x2－2)<0，则f(x1)＋f(x2)的值(

)A．恒小于0

B．恒大于0

C．可能为0

D．可正可负参考答案：A14.终边在直线y＝x上的角的集合是________．参考答案：{β|β＝60°＋k·180°，k∈Z}[如图，直线y＝x过原点，倾斜角为60°，在0°～360°范围内，终边落在射线OA上的角是60°，终边落在射线OB上的角是240°，所以以射线OA，OB为终边的角的集合为：S1＝{β|β＝60°＋k·360°，k∈Z}，S2＝{β|β＝240°＋k·360°，k∈Z}，所以角β的集合S＝S1∪S2＝{β|β＝60°＋k·360°，k∈Z}∪{β|β＝60°＋180°＋k·360°，k∈Z}＝{β|β＝60°＋2k·180°，k∈Z}∪{β|β＝60°＋(2k＋1)·180°，k∈Z}＝{β|β＝60°＋k·180°，k∈Z}．]15.已知函数,若恒成立，则的取值范围是

.参考答案：16.已知集合，则＝

参考答案：17.已知圆C的圆心在直线，与y轴相切，且被直线截得的弦长为，则圆C的标准方程为________.参考答案：或【分析】由圆心在直线x﹣3y＝0上，设出圆心坐标，再根据圆与y轴相切，得到圆心到y轴的距离即圆心横坐标的绝对值等于圆的半径，表示出半径r，距离d，由圆的半径r及表示出的d利用勾股定理列出关于t的方程，求出方程的解得到t的值，从而得到圆心坐标和半径，根据圆心和半径写出圆的方程即可．【详解】设圆心为（3t，t），半径为r＝|3t|，则圆心到直线y＝x的距离d|t|，而（）2＝r2﹣d2，9t2﹣2t2＝7，t＝±1，∴圆心是（3，1）或（-3，-1）故答案为或．【点睛】本题综合考查了垂径定理，勾股定理及点到直线的距离公式．根据题意设出圆心坐标，找出圆的半径是解本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）求函数f(x)的最小正周期和最大值；（2）讨论函数f(x)的单调递增区间.参考答案：解：（1）∴的最小正周期的最大值为2.（2）由∴函数的单调递增区间为.

19.已知是关于x的方程x2﹣kx+k2﹣3=0的两个实根，且，求cosα+sinα的值．参考答案：【考点】7H：一元二次方程的根的分布与系数的关系；GG：同角三角函数间的基本关系．【分析】由根与系数关系得到=k，=1=k2﹣3，由后者解出k值，代入前等式，求出tanα的值．再由同角三角函数的基本关系求出角α的正弦与余弦值，代入求值．【解答】解：∵，∴k=±2，而，∴tanα＞0，得，∴，有tan2α﹣2tanα+1=0，解得tanα=1，∴，有，∴．20.已知，，且，，求sin（θ﹣φ）的值．参考答案：考点：两角和与差的正弦函数；同角三角函数间的基本关系．专题：三角函数的求值．分析：根据角的范围和平方关系分别求出cosθ、sinφ，再由两角差的正弦公式求出sin（θ﹣φ）的值．解答：解：∵且，∴．∵且，∴．则sin（θ﹣φ）=sinθcosφ﹣cosθsinφ==．点评：本题考查了平方关系和两角差的正弦公式应用，注意角的范围和三角函数值的符号，这是易错点，考查了学生的计算能力．21.已知，求的值．参考答案：解：∵，∴。∴

22.已知函数（）.（1）若函数f(x)有零点，求实数m的取值范围；（2）若对任意的，都有成立，求实数m的取