陕西省西安市模范中学2022年高一数学文测试题含解析

陕西省西安市模范中学2022年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如下图所示,阴影部分的面积S是h的函数(0≤h≤H),则该函数的大致图象是（）

参考答案：略2.中，角A,B,C的对边分别为,若(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：A略3.设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（）A．（1，1.25） B．（1.25，1.5） C．（1.5，2） D．不能确定参考答案：B【考点】二分法求方程的近似解．【分析】由已知“方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解”，且具体的函数值的符号也已确定，由f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，它们异号．【解答】解析：∵f（1.5）?f（1.25）＜0，由零点存在定理，得，∴方程的根落在区间（1.25，1.5）．故选B．4.当时，不等式恒成立，则实数m的取值范围是（）A.(－∞,6) B.(－∞,6] C.[6,+∞) D.(6,+∞)参考答案：A【分析】当x＞0时，不等式x2﹣mx+9＞0恒成立?m＜（x）min，利用基本不等式可求得（x）min＝6，从而可得实数m的取值范围．【详解】当x＞0时，不等式x2﹣mx+9＞0恒成立?当x＞0时，不等式m＜x恒成立?m＜（x）min，当x＞0时，x26（当且仅当x＝3时取“＝”），因此（x）min＝6，所以m＜6，故选：A．【点睛】本题考查函数恒成立问题，分离参数m是关键，考查等价转化思想与基本不等式的应用，属于中档题．5.设a，b，c均为正数，且则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B6.己知a>l，b<-l，则函数的图象不经过(

)

A．第一象限

B．第二象限

C．第四象限

D．第三象限参考答案：C略7.不等式的解集为D，在区间[－7,2]随机取一个数，则的概率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D8.

Forpositivenumbersand

theoperation▲isdefinedas▲,whatis▲(2，▲(2，2))?

（

）A.

B.1

C.

D.

E.2参考答案：C9.不等式（x＋1）（2－x）＞0的解集为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：略10.若是常数，函数对于任何的非零实数都有，且，则不等式的解集为(

)

A．

B．

C．D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知奇函数，当时，有，则时，函数__________．参考答案：∵当时，有，∴当时，，有，又∵是奇函数，∴当时，．12.已知，则.参考答案：∵，∴，即，∴．

13.已知函数在上单调递减，则的单调递增区间是________．参考答案：略14.函数为减函数的区间是______________.参考答案：略15.若函数f（x）=的定义域为R，则a的取值范围是．参考答案：[0，4]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数成立的条件，转化为不等式ax2﹣3ax+a+5≥0恒成立，对a讨论，即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）的定义域为R，则等价为不等式ax2﹣3ax+a+5≥0恒成立，若a=0，不等式等价为5＞0，满足条件，若a≠0，则不等式满足条件，即有，解得0＜a≤4，综上0≤a≤4，即a的取值范围是[0，4]．故答案为：[0，4]．16.若Sin

cos，则α角的终边在第_____象限。参考答案：四17.已知点M(2,3)，N(4,9)，则直线MN的斜率是

▲

．参考答案：3∵点，，∴

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题8分）某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x(0<x<1)，则出厂价相应提高的比例为0.7x，年销售量也相应增加．已知年利润＝(每辆车的出厂价－每辆车的投入成本)×年销售量．(1)若年销售量增加的比例为0.4x，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x应在什么范围内？(2)若年销售量T关于x的函数为T＝3240(3x＋1)，则当x为何值时，本年度的年利润最大？最大利润为多少？参考答案：(1)由题意得：上年度的利润为(13－10)×5000＝15000万元；本年度每辆车的投入成本为10×(1＋x)万元；本年度每辆车的出厂价为13×(1＋0.7x)万元；本年度年销售量为5000×(1＋0.4x)辆．因此本年度的利润为y＝[13×(1＋0.7x)－10×(1＋x)]×5000×(1＋0.4x)＝(3－0.9x)×5000×(1＋0.4x)＝－1800x2＋1500x＋15000(0<x<1)．由－1800x2＋1500x＋15000>15000，解得0<x<.为使本年度的年利润比上年度有所增加，则0<x<.………4分(2)本年度的利润为f(x)＝[13×(1＋0.7x)－10×(1＋x)]×3240×(3x+1)＝3240×（3-0.9x）(3x+1)∴当x＝时，f(x)取得最大值，f(x)max＝f()＝29403即当x＝时，本年度的年利润最大，最大利润为29403万元………8分19.）已知不等式的解集是．（1）若，求的取值范围；（2）若，求不等式的解集．

参考答案：解：（1）∵，∴，∴

………5分

（2）∵，∴是方程的两个根，∴由韦达定理得

解得

………8分

∴不等式即为：其解集为．

………12分

略20.(本题满分12分)已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期和值域；（Ⅱ）若为第二象限角，且，求的值．参考答案：Ⅰ）因为……1分，………2分所以函数的周期为，值域为．……4分（Ⅱ）因为，所以，即……5分因为

……8分，………10分又因为为第二象限角，所以．…11分=…12分略21.如图，长方体中，DA=DC=2，，E是的中点，F是CE的中点。(1）求证：(2）求证：参考答案：(1)连接AC交BD于O点，连接OF，可得OF是△