山东省济宁市曲阜小雪镇中学高一数学文下学期摸底试题含解析

山东省济宁市曲阜小雪镇中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.有五组变量：①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程；②平均日学习时间和平均学习成绩；

③某人每日吸烟量和其身体健康情况；④正方形的边长和面积；

⑤汽车的重量和百公里耗油量；其中两个变量成正相关关系的是

A．①③

B．②④C．②⑤D．④⑤参考答案：C略2.函数在一个周期内的图象如右，此函数的解析式为（

）A．B．C． D．参考答案：B略3.函数的最小正周期是

（）A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.参考答案：A5.已知函数，，则的值为(

)

A.13

B.

C.7

D.参考答案：B6.函数的一个单调递增区间是（

）（A） （B） （C） （D）参考答案：C【知识点】三角函数的图像与性质【试题解析】因为在是减函数，在先增后减，在是减函数，在是增函数，故答案为：C7.已知A（0，﹣2），B（3，2）是函数f（x）图象上的两点，且f（x）是R上的增函数，则|f（x）|＜2的解集为（）A．（1，4） B．（﹣1，2） C．（0，3） D．（3，4）参考答案：C【考点】函数单调性的性质．【分析】由条件利用函数的单调性的性质，求得|f（x）|＜2的解集．【解答】解：∵A（0，﹣2），B（3，2）是函数f（x）图象上的两点，且f（x）是R上的增函数，∴当x∈[0，3]时，﹣2≤f（x）≤2，即|f（x）|≤2，故不等式|f（x）|＜2的解集为（0，3），故选：C．8.已知，则a,b,c的大小关系是

（

）A.c>a>b

B.b>a>c

C.c>b>a

D.a>b>c参考答案：A9.若，则函数的最大值和最小值为

（

）A、最大值为2，最小值为；

B、最大值为2，最小值为0；C、最大值为2，最小值不存在；

D、最大值7，最小值为-5；参考答案：D略10.对“小康县”的经济评价标准：

①年人均收入不小于7000元；②年人均食品支出不大于年人均收入的35%.某县有40万人口，调查数据如下：年人均收入(元)02000400060008000100001200016000人数(万人)63556753

则该县(

)A．是小康县B．达到标准①，未达到标准②，不是小康县C．达到标准②，未达到标准①，不是小康县D．两个标准都未达到，不是小康县参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，，的起点相同且满足，则的最大值为．参考答案：3【考点】平面向量数量积的运算．【分析】可作作=，=，=，根据条件可以得出OA=2，OB=，AC⊥BC，从而说明点C在以AB为直径的圆上，从而当OC过圆心时，OC最长，即||最大，设圆心为D，从而根据OC=OD+DC，由中线长定理，便可得出最大值．【解答】解：如图，作=，=，=，则﹣=，﹣=，∵（﹣）?（﹣）=0，∴⊥，∴AC⊥BC，∴点C在以AB为直径的圆上，设圆心为D，D为AB中点；由AB=2；∴圆半径为1；∴当OC过D点时，OC最大，即||最大，由OD为中点，由中线长定理，可得（2OD）2+AB2=2（OA2+OB2），即有4OD2+22=2[22+（）2]，解得OD=2，则OC的最大值为2+1=3．故答案为：3．12.设，，，，则数列{bn}的通项公式bn=

。参考答案：2n+1由条件得，且，所以数列是首项为4，公比为2等比数列，则。13.如图，为测量某山峰的高度（即OP的长），选择与O在同一水平面上的A，B为观测点.在A处测得山顶P的仰角为45°，在B处测得山顶P的仰角为60°.若AB=30米，，则山峰的高为______米.参考答案：【分析】设出OP，分别在直角三角形AOP和直角三角形BDP中，求得OA，OB，进而在△AOB中，由余弦定理求得山峰的高度．【详解】设OP＝h，在等腰直角△AOP中，得OA＝OP=．在直角△BOP中，得OP＝OBtan60°得OB＝h在△AOB中，由余弦定理得，得h＝（米）．则山峰的高为m．故答案为：．【点睛】本题主要考查了解三角形的实际应用．考查了学生运用数学知识解决实际问题的能力．14.用火柴棒按图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是．参考答案：an=2n+1【考点】F1：归纳推理．【分析】由题设条件可得出三角形的个数增加一个，则火柴棒个数增加2个，所以所用火柴棒数an是一个首项为3，公差为2的等差数列，由此易得火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式【解答】解：由题意，三角形的个数增加一个，则火柴棒个数增加2个，所以所用火柴棒数an与是一个首项为3，公差为2的等差数列所以火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是an=3+2（n﹣1）=2n+1故答案为an=2n+115.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为，，则a的值为___________．参考答案：8试题分析：因,故,由题设可得,即,所以,所以,应填8.【易错点晴】本题的设置将面积与余弦定理有机地结合起来,有效地检测了综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力.求解时先借助题设条件和三角形的面积公式及余弦定理探究出三边的关系及,先求出,在运用余弦定理得到.

16.设等差数列{an}满足，公差，若当且仅当时，数列{an}的前n项和Sn取得最大值，则首项的取值范围是________.参考答案：【分析】由同角三角函数关系，平方差公式、逆用两角和差的正弦公式、等差数列的性质，可以把已知等式，化简为，根据，可以求出的值，利用等差数列前项和公式和二次函数的性质，得到对称轴所在范围，然后求出首项的取值范围.【详解】,数列是等差数列，所以，，所以有，而，所以，因此，，对称轴为：，由题意可知：当且仅当时，数列的前项和取得最大值，所以，解得，因此首项的取值范围是.【点睛】本题考查了同角三角函数关系，两角和差的正弦公式，考查了等差数列的性质、前项和公式，以及前项和取得最大值问题，考查了数学运算能力.17.log7[log5（log2x）]=0，则的值为

．参考答案：【考点】函数的零点；对数的运算性质．【专题】计算题；函数思想；方程思想；函数的性质及应用．【分析】利用方程通过对数运算法则直接求解即可【解答】解：log7[log5（log2x）]=0，可得log5（log2x）=1，即log2x=5，∴x=32．=故答案为：．【点评】本题考查方程的解，对数方程的求法，考查计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分9分） 将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：（1）两数之和为5的概率；（2）两数中至少有一个奇数的概率；（3）以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点（x,y）在圆x2+y2=15的内部的概率．参考答案：解:将一颗骰子先后抛掷2次，此问题中含有36个等可能基本事件（1）记“两数之和为5”为事件A，则事件A中含有4个基本事件，所以P（A）=；答：两数之和为5的概率为．。。。。。。。。。。。。。3分（2）记“两数中至少有一个奇数”为事件B，则事件B与“两数均为偶数”为对立事件，所以P（B）=；答：两数中至少有一个奇数的概率．。。。。。。。。。。6分

（3）基本事件总数为36，点（x，y）在圆x2+y2=15的内部记为事件C，则C包含8个事件，所以P（C）=．答：点（x,y）在圆x2+y2=15的内部的概率。。。。。9分略19.设函数，其中＝(－sinx,cosx)，＝(sinx,－3cosx)，＝(－cosx,sinx)，x∈R。(1)求函数的表达式；

(2)求函数的最大值和单调递增区间。参考答案：解：（1）由题意得f(x)＝＝(－sinx，cosx)·(sinx－cosx，sinx－3cosx)，＝－sinx（sinx-cosx）+cosx(sinx-3cosx),

（只写到这里给4分）＝,＝＝＝,.

（4分）（2）由（1）得f(x)，所以，它的最大值为；它的单调递增区间由，求得，即为

.

（4分）略20.（10分）设a，b，c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边，S是△ABC的面积，已知a=4，b=5，S=5．（1）求角C；（2）求c边的长度．参考答案：考点： 余弦定理；正弦定理．专题： 解三角形．分析： （1）由题意和三角形的面积公式求出，由内角的范围求出角C；（2）由（1）和余弦定理求出c边的长度．解答： （1）由题知，由S=absinC得，，解得，又C是△ABC的内角，所以或；（2）当时，由余弦定理得==21，解得；当时，=16+25+2×4×5×=61，解得．综上得，c边的长度是或．点评： 本题考查余弦定理，三角形的面积公式的应用，注意内角的范围．21.（12分）已知集合，求，，，。参考答案：22.定义域为[﹣1，1]上的奇函数f（x）满足f（x）=f（x﹣2），且当x∈（0，1）时，f（x）=（a＞1）．（1）求f（1）的值；（2）求函数f（x）的解析式；（3）求函数f（x）的值域．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法；函数的周期性．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用函数奇偶性的关系令x=1，即可求f（1）的值；（2）根据函数奇偶性的性质利用对称性即可求函数f（x）的解析式；（3）根据函数单调性的性质判断函数的单调性即可求函数f（x）的值域．【解答】解：（1）∵定义域为[﹣1，1]上的奇函数f（x）满足f（x）=f（x﹣2），∴f（1）=f（1﹣2）=f（﹣1）=﹣f（1），∴f（1）=0…（2）当x∈（﹣1，0）时，﹣x∈（0，1），则f（x）=﹣f（﹣x）=﹣=﹣=，…又∵f（x）为[﹣1，1]上的奇函数，∴f（0）=0，即f（x）=…（3）∵当x∈（0，1）时，ax∈（1，a）…，设t=ax，y=t+，1＜t＜a，任取1＜t1＜a，1＜t2＜a，且t1＜t2