2022年福建省泉州市永春蓬壶中学高一数学文上学期摸底试题含解析

2022年福建省泉州市永春蓬壶中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合有且只有一个元素，则的值是(

)A.0

B.1

C.0或1

D.0或-1参考答案：D略2.“”是“”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】根据和之间能否推出的关系，得到答案.【详解】由可得，由，得到或，，不能得到，所以“”是“”的充分不必要条件，故选A.【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，属于简单题.3.若角的终边过点P，则的值为

(

)A.

B.

C. D.参考答案：A略4.已知集合，，则（）A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.函数的反函数为（

）

A．y=

B．y=C．y=

D．y=参考答案：C6.一个空间几何体的正视图、侧视图均是长为2、高为3的矩形，俯视图是直径为2的圆(如右图），则这个几何体的表面积为（

）A．12+

B．7C．

D．参考答案：C7.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，，，，则异面直线AC1与CD所成角的大小为()A. B. C. D.或参考答案：C【分析】平移CD到AB，则即为异面直线与所成的角，在直角三角形中即可求解.【详解】连接AC1，CD//AB，可知即为异面直线与所成的角，在中，，故选．【点睛】本题考查异面直线所成的角.常用方法：1、平移直线到相交；2、向量法.8.计算（

）

参考答案：C略9.（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入的N是5，那么输出的P是（） A． 1 B． 24 C． 120 D． 720参考答案：C考点： 程序框图．专题： 算法和程序框图．分析： 根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出该程序运行的是什么．解答： 模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行的是当k＜5时，计算p=（k+1）!；∴该程序运行后输出的是p=1×2×3×4×5=120．故选：C．点评： 本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，是基础题目．10.从1，2，3，4，5，6这6个数字中任取三个数字，其中：①至少有一个偶数与都是偶数；②至少有一个偶数与都是奇数；③至少有一个偶数与至少有一个奇数；④恰有一个偶数与恰有两个偶数．上述事件中，是互斥但不对立的事件是（）A．① B．② C．③ D．④参考答案：D【考点】互斥事件与对立事件．【分析】利用互斥事件、对立事件的定义直接求解．【解答】解：从1，2，3，4，5，6这6个数字中任取三个数字，在①中，至少有一个偶数与都是偶数能同时发生，不是互斥事件，故①不成立；在②中，至少有一个偶数与都是奇数是对立事件，故②不成立；在③中，至少有一个偶数与至少有一个奇数能同时发生，不是互斥事件，故③不成立；在④中，恰有一个偶数与恰有两个偶数不能同时发生，但能同时不发生，是互斥但不对立的事件，故④成立．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集是

参考答案：略12..分别在区间[1，6]，[1，4]，内各任取一个实数依次为m，n则m＞n的概率是

．参考答案：0.7试题分析：本题是一个几何概型问题，可根据题设作出基本事件的总数所对应的区域面积，然后再作出满足条件的事件所对应的区域面积，最后求即为所求概率．由题可设，，在坐标系中作图如下，如图知点，点，点，点，所以基本事件的总数对应的面积是，而符合条件的基本事件所对应的面积为图中阴影部分，容易求得点，所以，故所求概率为，答案应填：．考点：几何概型．【方法点睛】本题是一个有关几何概型的求概率问题，属于难题．一般的，如果题目中所涉及到的基本事件是不可数的，这时可联想集合概型，把基本事件与符合条件的事件转化为相应的面积、体积、长度、时间等等，通过求对应的面积、体积、长度、时间等之比，进而求得所需要的概率，本题就是通过这样的转换最终得到所求概率的．13.若在△ABC中，则=_______。参考答案：【分析】由A的度数求出sinA和cosA的值，根据sinA的值，三角形的面积及b的值，利用三角形面积公式求出c的值，再由cosA，b及c的值，利用余弦定理求出a的值，最后根据正弦定理及比例性质即可得到所求式子的比值．【详解】由∠A=60°，得到sinA=，cosA=，又b=1，S△ABC=，∴bcsinA=×1×c×=，解得c=4，根据余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=1+16﹣4=13，解得a=，根据正弦定理====，则=．故答案为：【点睛】此题考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式，特殊角的三角函数值以及比例的性质，正弦定理、余弦定理建立了三角形的边与角之间的关系，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．14.设无穷数列

的各项都是正数,

是它的前

项之和,对于任意正整数,与2的等差中项等于

与2的等比中项,则该数列的通项公式为_______.参考答案：解析：由题意知，即.

………①由

得,从而.又由①式得

,

………②于是有

,整理得.因,故．所以数列

是以

为首项、

为公差的等差数列，其通项公式为，即.故N*)．15.已知a，b，c分别是△ABC中角A，B，C的对边长，若，则S△ABC=．参考答案：【分析】利用正弦定理把已知等式化边为角，求出B，可得三角形为等边三角形，则面积可求．【解答】解：△ABC中，∵b=2acosB，∴根据正弦定理，得sinB=2sinAcosB，又∵A=，∴sinB=2sincosB，即sinB=cosB，可得tanB=．∵B∈（0，π），∴B=；∵A=，B=，∴C=π﹣（A+B）=．则a=b=c=1，∴S△ABC=．故答案为：．16.已知函数，给出下列五个说法：①；②若，

则Z)；③在区间上单调递增；④函数的周期为；⑤的

图象关于点成中心对称。其中正确说法的序号是__________．参考答案：①③17.经过点且到原点距离为的直线方程为

▲

参考答案：x=2或三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）已知函数，编写程序求函数值（只写程序）（2）画出程序框图：求和：（只画程序框图，循环体不对不得分）参考答案：（1）INPUTx

IFx<0THEN

y=2*x+1

ELSE

IFx<=1THEN

y=x^3

ELSE

y=SQR(x)

ENDIF

ENDIF

PRINTy

END

-----6分

（2）程序框图略，循环体不对不得分

-----12分

略19.已知集合A=，B=，若，求实数a的值。（8分）参考答案：：，由得，∴

或或………6分当时，；当时，；当时，。…9分故实数的值是0，。……8分20、解：20.已知函数（1）当时，解不等式；（2）若在上有最小值9，求的值．参考答案：解：（1）由，代入得：，即解得：，所以解集为（2），对称轴为当时，即，，解得，或（舍去）当时，即，，解得（舍）当时，即，，解得，或（舍去）

综上：或略21.已知=（sinx，cosx），=（sinx，sinx），设函数f（x）=﹣． （1）写出函数f（x）的周期，并求函数f（x）的单调递增区间； （2）求f（x）在区间[π，]上的最大值和最小值． 参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象． 【专题】计算题；函数思想；转化法；三角函数的图像与性质；平面向量及应用． 【分析】（1）根据向量的数量积的运算以及二倍角公式和两角和差的正弦公式化简得到f（x），根据周期和函数的单调性的定义即可求出， （2）根据函数的单调性即可求出f（x）在区间[π，]上的最大值和最小值． 【解答】解：（1）∵=（sinx，cosx），=（sinx，sinx）， ∴f（x）=﹣=sin2x+sinxcosx﹣=（1﹣cos2x）+sin2x﹣=﹣cos2x+sin2x﹣=sin（2x﹣）， ∴函数的周期为T==π， 由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+（k∈Z）解得kπ﹣≤x≤kπ+， ∴f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，（k∈Z）； （2）由（1）知f（x）=sin（2x﹣）， 当x∈[π，]时，2x﹣∈[，]， ∴﹣≤sin（2x﹣）≤1， 故f（x）在区间[π，]上的最大值和最小值分别为1和﹣． 【点评】本题考查向量的数量积的运算，三角函数的最值，三角函数的周期性及其求法，正弦函数的单调性，考查计算能力，此类题目的解答，关键是基本的三角函数的性质的掌握熟练程度，属于中档题． 22.已知函数f（x）对任意实数x，y均有f（x）=f（）+f（）．当x＞0时，f（x）＞0（1）判断函数f（x）在R上的单调性并证明；（2）设函数g（x）与函数f（x）的奇偶性相同，当x≥0时，g（x）=|x﹣m|﹣m（m＞0），若对任意x∈R，不等式g（x﹣1）≤g（x）恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的判断．【分析】（1）函数f（x）对任意实数x，y均有f（x）=f（）+f（），令x=y=0，可得f（0）=0．设x1＞x2，令x=x1，y=x2，带入f（x）=f（）+f（）．利用x＞0时，f（x）＞0，可判断单调性．（2）求解f（x）的奇偶性，可得g（x）的奇偶性，x≥0时，g（x）=|x﹣m|﹣m（m＞0），利用奇偶性求g（x）的解析式，判断单调性，从而求解不等式g（x﹣1）≤g（x）恒成立时实数m的取值范围．【解答】解：（1）由题意：函数f（x）对任意实数x，y均有f（x）=f（）+f