四川省资阳市瑞云中学2022年高一数学文下学期摸底试题含解析

四川省资阳市瑞云中学2022年高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，，，则c=()A. B.2 C. D.1参考答案：B,所以，整理得求得或若，则三角形为等腰三角形，不满足内角和定理，排除.【考点定位】本题考查正弦定理和余弦定理的应用，考查运算能力和分类讨论思想.当求出后，要及时判断出，便于三角形的初步定型，也为排除提供了依据.如果选择支中同时给出了或，会增大出错率.2.设a＞1，函数f（x）=logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为，则a=（）A． B．2 C． D．4参考答案：D【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】因为a＞1，函数f（x）=logax是单调递增函数，最大值与最小值之分别为loga2a、logaa=1，所以loga2a﹣logaa=，即可得答案．【解答】解．∵a＞1，∴函数f（x）=logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之分别为loga2a，logaa，∴loga2a﹣logaa=，∴，a=4，故选D3.已知某一几何体的正视图与侧视图如图，则下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有（

）A．①②③⑤ B．②③④⑤ C．①②④⑤ D．①②③④参考答案：D4.以下命题正确的是（

）A、两个平面可以只有一个交点B、一条直线与一个平面最多有一个公共点C、两个平面有一个公共点，他们可能相交D、两个平面有三个公共点，它们一定重合参考答案：C略5.数列{}是首项为2，公差为3的等差数列，数列{}是首项为-2，公差为4的等差数列。若=,则的值为 A.4

B.5

C.6

D.7.参考答案：B6.函数（是自然底数）的大致图象是

参考答案：C7.向量=（5，2），=（﹣4，﹣3），=（x，y），若3﹣2+=，则=（）A．（23，12） B．（7，0） C．（﹣7，0） D．（﹣23，﹣12）参考答案：D【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据向量的四则运算法则，即可求得向量．【解答】解：3﹣2+=0，则（15，6）﹣（﹣8，﹣6）+（x+y）=，∴，解得：，则=（x，y）=（﹣23，﹣12），故选D．【点评】本题考查向量的四则运算法则，考查计算能力，属于基础题．8.给出命题：①y=sinx是增函数；②y=arcsinx﹣arctanx是奇函数；③y=arccos|x|为增函数；④y=﹣arccosx为奇函数．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4参考答案：B9.函数f（x）=10x+1的值域是(

)A．（﹣∞，+∞） B．[0，+∞） C．（0，+∞） D．[1，+∞）参考答案：C考点：函数的值域．专题：函数思想；综合法；函数的性质及应用．分析：可以看出x+1可以取遍所有的实数R，从而根据指数函数的值域有10x+1＞0，这便得出该函数的值域．解答：解：x+1∈R；∴10x+1＞0；∴f（x）的值域为（0，+∞）．故选：C．点评：考查一次函数的值域，指数函数的值域，y=10x的值域为（0，+∞），从而可以根据沿x轴的平移变换得出函数f（x）=10x+1的值域．10.函数f（x）=2x﹣1+log2x的零点所在的一个区间是（）A．（，） B．（，） C．（，1） D．（1，2）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据函数f（x）=2x﹣1+log2x，在（0，+∞）单调递增，f（1）=1，f（）=﹣1，可判断分析．【解答】解：∵函数f（x）=2x﹣1+log2x，在（0，+∞）单调递增．∴f（1）=1，f（）=﹣1，∴根据函数的零点的判断方法得出：零点所在的一个区间是（），故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用数学归纳法证明（）时，从“n=”到“n=”的证明，左边需增添的代数式是___________。

参考答案：略12.设Sn表示数列{an}的前n项和，已知，若{an}是等比数列，则公比q=

；若{an}是等差数列，则

．参考答案：；若数列为等比数列，很明显，，据此有：，解得：，若数列为等差数列，由前n项和的性质，设，则：

13.给出四个命题：①存在实数，使；②存在实数，使；③是偶函数；④是函数的一条对称轴方程；⑤若是第一象限角，且，则。其中所有的正确命题的序号是___

_.参考答案：略14.在△ABC中，已知，，，则=

.参考答案：4略15.若，则

．参考答案：1试题分析：由题意得，则，所以.考点：对数运算及其应用.【方法点晴】此题主要考查指数与对数互化，以及对数运算性质等有关方面的知识与技能，属于中低档题型.在此题的解决过程中，由条件中指数式转化为对数式，即，利用对数运算的换底公式得，代入式子得，再利用对数的运算性质，从而问题可得解.16.不等式的解集为___________．参考答案：(－3,2) 17.给出函数，则f（log23）=．参考答案：【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】由函数，知f（log23）=f（log23+1）=f（log23+2）=，由此能求出其结果．【解答】解：∵函数，∴f（log23）=f（log23+1）=f（log23+2）==×=．故答案为：．【点评】本题考查函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合,,,R．⑴求，(CuA)∩B；

⑵如果，求a的取值范围．

参考答案：解析：⑴

（CuA)∩B={x∣1<x<2}

⑵,19.（本小题满分10分）设函数在内是奇函数，且对任意都有，当时，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判断在区间内的单调性，并证明；（Ⅲ）若函数，求不等式的解集.参考答案：（1）；（2）在内是减函数；（3）解集为.20.（12分）已知向量=（1，0），=（2，1）（1）求+3及﹣；（2）当k为何实数时，k﹣与+3平行，平行时它们是同向还是反向？参考答案：考点： 平面向量的坐标运算．专题： 平面向量及应用．分析： （1）根据向量的坐标运算，计算+3与﹣即可；（2）利用两向量平行的坐标运算，求出k的值，并判断它们是同向还是反向．解答： （1）∵向量=（1，0），=（2，1），∴+3=（1，0）+3（2，1）=（7，3）；﹣=（1，0）﹣（2，1）=（﹣1，﹣1）；（2）∵k﹣=k（1，0）﹣（2，1）=（k﹣2，﹣1），+3=（7，3），且k﹣∥+3；∴3（k﹣2）﹣7×（﹣1）=0；解得k=﹣；此时k﹣=（﹣，﹣1），+3=（7，3），两向量平行时且反向．点评： 本题考查了平面向量的坐标运算以及向量平行的应用问题，是基础题目．21.（本小题满分12分）数列{}中＝，前n项和满足-＝

（n）.

(I)求数列{}的通项公式以及前n项和；

（II）若S1,t(S1+S2),3(S2+S3)成等差数列，求实数t的值。参考答案：(I)由得，又，故，从而（II）由(I)从而由S1,t(S1+S2),3(S2+S3)成等差数列可得解得。22.已知二次函数的导函数的图像与直线平行,且在=－1处取得最小值m－1(m).设函数(1)若曲线上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为,求m的值(2)如何取值时,函数存在零点,并求出零点.参考答案：解析:（1）设，则；

又的图像与直线平行

又在取极小值，

，