2022年安徽省池州市第十二中学高一数学文联考试卷含解析

2022年安徽省池州市第十二中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知都是锐角，，则的值为(

) A．

B．

C．

D．参考答案：B2.函数的图象是（

）参考答案：A3.满足的集合A的个数为

(

)A、1

B、2

C、3

D、4参考答案：B4.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由几何体的三视图得该几何体是一个底面半径，高的扣在平面上的半圆柱，由此能求出该几何体的体积【详解】由几何体的三视图得：

该几何体是一个底面半径，高的放在平面上的半圆柱，如图，

故该几何体的体积为：故选：D【点睛】本题考查几何体的体积的求法，考查几何体的三视图等基础知识，考查推理能力与计算能力，是中档题．5.已知函数f(x)=的定义域是一切实数，则m的取值范围是

（

）A．0<m≤4

B．0≤m≤1

C．m≥4

D．0≤m≤4参考答案：D6.在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=A.58

B..88

C.143

D.176参考答案：B略7.设，则（

）

A．1 B． C．

D．参考答案：B略8.已知函数，若f(a)＋f(2)＝0，则实数a的值等于A．

B．

C．－1

D．－3参考答案：BC9.和两条异面直线都平行的直线：A．只有一条

B．两条

C．无数条

D．不存在参考答案：D10.如果向量=(3，–6)，=(4，2)，=(–10，–5)，那么下列结论中错误的是（

）（A）⊥

（B）∥

（C）⊥

（D）∥参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，已知且则这个三角形的形状是

.参考答案：等边三角形略12.若等比数列的各项均为正数,且,则

.参考答案：5013.已知集合，集合，若，则实数

．参考答案：114.（5分）某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为

人参考答案：26考点：Venn图表达集合的关系及运算．专题：数形结合．分析：画出表示参加体育爱好者、音乐爱好者集合的Venn图，结合图形进行分析求解即可．解答：由条件知，每名同学至多参加两个小组，设参加体育爱好者、音乐爱好者的人数构成的集合分别为A，B，则card（A∪B）=55﹣4=51．card（A）=43，card（B）=34，由公式card（A∪B）=card（A）+card（B）﹣card（A∩B）知51=43+34﹣card（A∩B）故card（A∩B）=26则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为26人．故答案为：26．点评：本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、Venn图的应用、集合中元素的个数等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．15.轴截面是正三角形的圆锥的表面积与它的外接球的表面积的比是．参考答案：9：16【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【专题】综合题；方程思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】由题意，求出圆锥的底面面积，侧面面积，得到圆锥的表面积，求出外接球的表面积，即可求出比值．【解答】解：圆锥的轴截面是正三角形，设底面半径为r，则它的底面积为πr2；圆锥的侧面积为：2πr2；所以圆锥的表面积为3πr2；设外接球的半径为R，则4r2=r?2R，∴R=r，∴外接球的表面积为4πR2=πr2；∴轴截面是正三角形的圆锥的表面积与它的外接球的表面积的比是9：16．故答案为：9：16．【点评】本题是基础题，考查圆锥的特征，底面面积，侧面积的求法，考查计算能力，是送分题．16.为了研究问题方便,有时将余弦定理写成:,利用这个结构解决如下问题:若三个正实数x，y，z，满足,，，则_______.参考答案：【分析】设的角、、的对边分别为、、，在内取点，使得，设，，，利用余弦定理得出的三边长，由此计算出的面积，再利用可得出的值.【详解】设的角、、的对边分别为、、，在内取点，使得，设，，，由余弦定理得，，同理可得，，，则，的面积为，另一方面，解得，故答案为：.【点睛】本题考查余弦定理的应用，问题的关键在于将题中的等式转化为余弦定理，并转化为三角形的面积来进行计算，考查化归与转化思想以及数形结合思想，属于中等题.17.给出下列命题：①函数与是同一函数②幂函数y=xα的图象不可能在第四象限③(lg2)2+lg2·lg5+lg5的值等于1④函数f(x)=|x－1|的单调递增区间是[1，+∞）其中正确的序号是

（写出所有正确的序号）参考答案：②③④

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（8分）已知函数f（x）=x﹣2（1）求该函数的定义域；

（2）判断该函数的奇偶性，并证明．参考答案：考点： 函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）根据函数成立的条件即可求函数的定义域．求该函数的定义域；

（2）根据函数奇偶性的定义进行判断．解答： （1）∵f（x）=x﹣2=，∴要使函数有意义，则x≠0，故函数的定义域为{x|x≠0}，（2）f（﹣x）===f（x），则函数是偶函数．点评： 本题主要考查函数的定义域的求解以及函数奇偶性的判断，比较基础．19.如图，有一块矩形空地ABCD，要在这块空地上开辟一个内接四边形EFGH为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB=a（a＞2），BC=2，且AE=AH=CF=CG，设AE=x，绿地EFGH面积为y．（1）写出y关于x的函数解析式，并求出它的定义域；（2）当AE为何值时，绿地面积y最大？并求出最大值．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数解析式的求解及常用方法．【专题】分类讨论；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）求得S△AEH=S△CGF=x2，S△BEF=S△DGH=（a﹣x）（2﹣x），利用y=SABCD﹣2（S△AEH+S△BEF），化简即得结论；（2）通过（1）可知y=﹣2x2+（a+2）x的图象为开口向下、对称轴是x=的抛物线，比较与2的大小关系并结合函数的单调性即得结论．【解答】解：（1）由AE=AH=CF=CG，依题意，S△AEH=S△CGF=x2，S△BEF=S△DGH=（a﹣x）（2﹣x），则y=SABCD﹣2S△AEH﹣2S△BEF=2a﹣x2﹣（a﹣x）（2﹣x）=﹣2x2+（a+2）x，由题意，解得：0＜x≤2，∴y=﹣2x2+（a+2）x，其中定义域为（0，2]；（2）∵y=﹣2x2+（a+2）x的图象为抛物线，其开口向下、对称轴是x=，∴y=﹣2x2+（a+2）x在（0，）递增，在（，+∞）上递减．若＜2，即a＜6，则x=时，y取最大值；若≥2，即a≥6，则y=﹣2x2+（a+2）x，0＜x≤2是增函数，故当x=2时，y取最大值2a﹣4；综上所述：若a＜6，则AE=时绿地面积取最大值；若a≥6，则AE=2时绿地面积取最大值2a﹣4．【点评】本题考查函数模型的选择与应用，考查分类讨论的思想，注意解题方法的积累，属于中档题．20.已知是二次函数，不等式的解集为，且在区间上的最大值为。⑴求的解析式

⑵求函数的单调减区间。参考答案：⑴因为是二次函数，且的解集是所以可设所以在区间上最大值是所以所以………………6分⑵减区间为……………12分

21.已知直线和.（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）借助两直线垂直的充要条件建立方程求解；（2）借助两直线平行充要条件建立方程求解.【详解】（1）若，则.（2）若，则或2.经检验，时，与重合，时，符合条件，∴.【点晴】解析几何是运用代数的方法和知识解决几何问题一门学科,是数形结合的典范,也是高中数学的重要内容和高考的热点内容.解答本题时充分运用和借助题设条件中的垂直和平行条件,建立了含参数的直线的方程,然后再运用已知条件进行分析求解,从而将问题进行转化和化归,进而使问题获解.如本题的第一问中求参数的值时，是直接运用垂直的充要条件建立方程,这是方程思想的运用；再如第二问中求参数的值时也是运用了两直线平行的条件,但要注意的是这个条件不是两直线平行的充要条件,所以一定代回进行检验,这也是学生经常会出现错误的地方.22.(本小题满分12分)设数列是公比小于1的正项等比数列，为数列的前项和，已知