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文档简介
湖北省鄂州市市高级中学2022年高一数学文期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.设平面向量,,则(
)A.(7,3)
B.(7,7)
C.(1,7)
D.(1,3)参考答案:A2.在△ABC中,已知,则此三角形的解的情况是(
)A.有一解
B.有两解
C.无解
D.有解但解的个数不确定
参考答案:C略3.在股票买卖过程中,经常用到两种曲线,一种是即时价格曲线y=f(x)(实线表示),另一种是平均价格曲线y=g(x)(虚线表示)(如f(2)=3是指开始买卖后两个小时的即时价格为3元g(2)=3表示2个小时内的平均价格为3元),下图给出四个图象:其中可能正确的图象序号是 。A.①②③④
B.①③④ C.①③ D.③参考答案:D4.已知点E,F分别是正方体的棱AB,的中点,点M,N分别是线段与上的点,则与平面ABCD垂直的直线MN有A.0条 B.1条 C.2条 D.无数条参考答案:B5.如图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形,且体积为。则该几何体的俯视图可以是参考答案:C6.若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是(
)A.3 B.4 C.5 D.6参考答案:C【分析】根据程序框图依次计算得到答案.【详解】根据程序框图依次计算得到结束故答案为C【点睛】本题考查了程序框图,意在考查学生对于程序框图的理解能力和计算能力.7.已知直线平行,则的值是(
)(A)0或1
(B)1或
(C)0或
(D)参考答案:C略8.已知平面向量,且∥,则=(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D略9.已知集合则=(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D略10.设A={-3,x+1,x2},B={x-5,2x-1,x2+1},若A∩B={-3},故实数x等于
(
)A.-1
B。0
C。1
D。2参考答案:A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若集合A={x|x=2n,n∈Z},B={x|2<x≤6,x∈R},则A∩B=.参考答案:{4,6}【考点】交集及其运算.【分析】由集合A与集合B的公共元素构成集合A∩B,由此利用集合集合A={x|x=2n,n∈Z},B={x|2<x≤6,x∈R},能求出A∩B.【解答】解:A={x|x=2n,n∈Z},B={x|2<x≤6,x∈R},则A∩B={4,6},故答案为:{4,6},【点评】本题考查集合的交集及其运算,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答.12.在直角坐标系中,如果两点在函数的图象上,那么称为函数的一组关于原点的中心对称点(与看作一组).函数关于原点的中心对称点的组数为
.参考答案:113.已知函数的定义域为,则该函数的值域为
▲
参考答案:14.已知方程在上有两个根,则_____。参考答案:15.点到直线的距离为
.参考答案:216.数列的前项和,则它的通项公式是__________.参考答案:略17.已知,则=
.参考答案:-1三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知(Ⅰ)若,,求的值;(Ⅱ)若,求的最小值.参考答案:(Ⅰ)由题意得,又,则,;解得(Ⅱ)由得
即
则当时取得最小值19.已知在等边三角形ABC中,点P为线段AB上一点,且.(1)若等边三角形边长为6,且,求;(2)若,求实数λ的取值范围.参考答案:【考点】平行向量与共线向量;平面向量数量积的运算;平面向量的综合题.【分析】(1)据向量模的平方等于向量的平方求向量的模,利用向量的数量积法则求向量的平方;(2)向量的数量积等于两向量的模和它们夹角余弦的乘积得不等式,解不等式.【解答】解:(1)当时,,.∴;(2)设等边三角形的边长为a,则,==﹣λ?(﹣λ)=﹣λa2+λ2a2,即,∴,∴.又0≤λ≤1,∴.【点评】本题考查向量模的求法:向量模的平方等于向量的平方;考查向量的数量积法则及解不等式.20.(12分)已知函数f(x)=log3(a∈R)为奇函数.(1)求a的值;(2)设函数g(x)=f﹣1(x)+logt存在零点,求实数t的取值范围;(3)若不等式f(x)﹣m≥3x在x∈[2,3]上恒成立,求实数m最大值.参考答案:21.已知定义域为R的函数是奇函数.(1)求a,b的值;(2)试判断函数f(x)的单调性,并用函数单调性的定义说明理由.参考答案:【考点】函数奇偶性的性质;函数单调性的判断与证明.【分析】(1)根据函数奇偶性的定义和性质建立方程进行求解即可求a,b的值;(2)根据函数单调性的定义进行证明即可.【解答】解:(1)∵f(x)是定义域为R的奇函数,∴f(0)=0,即f(0)==0,则b=1,此时f(x)=,且f(﹣x)=﹣f(x),则=﹣,即==,则2+a?2x=2?2x+a,则a=2;(2)当a=2,b=1时,f(x)==()=?=﹣f(x)在R上是单调减函数,用定义证明如下;任取x1、x2,且x1<x2,则f(x1)﹣f(x2)=﹣+=﹣==;∵x1<x2,∴﹣>0,1+>0,1+>0;∴f(x1)﹣f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),∴f(x)是R上的单调减函数.22.在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),它与曲线C:交于A、B两点.(1)求|AB|的长;(2)以为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点的极坐标为,求点到线段AB中点M的距离.参考答案:(1)(2)2解析:(1)设点A,B的参数分别为t1,t2.把直线l的参数方程(t为参数)代入曲线C:(y﹣2)2﹣x2=1
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