湖北省武汉市新洲区实验中学高一数学文月考试题含解析

湖北省武汉市新洲区实验中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，下表是某公司前5天监测到的数据：第天12345被感染的计算机数量（台）10203981160则下列函数模型中能较好地反映计算机在第天被感染的数量与之间的关系的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.设，则满足条件的集合共有（

）个A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D3.直线3x+4y-13=0与圆的位置关系是：（

）A.相离;

B.相交;

C.相切;

D.无法判定.参考答案：C4.－215°是 A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角参考答案：B5.判断下列命题，正确的个数为（

）①直线与平面没有公共点，则；②直线平行于平面内的一条直线，则；③直线与平面内的无数条直线平行，则；④平面内的两条直线分别平行于平面，则A、0个

B、1个

C、2个

D、3个参考答案：B6.用二分法求如图所示函数f(x)的零点时，不可能求出的零点是()

A．x1

B．x2C．x3

D．x4参考答案：C略7.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，，且满足．若点O是△ABC外一点，，，平面四边形OACB面积的最大值是（

）．A. B. C.3 D.参考答案：A由，化为sinBcosA=sinA﹣sinAcosB，∴sin（A+B）=sinA，∴sinC=sinA，A，C∈（0，π）．∴C=A，又b=c，∴△ABC是等边三角形，设该三角形的边长为a，则：a2=12+22﹣2×2×cosθ．则SOACB=×1×2sinθ+a2=sinθ+（12+22﹣2×2cosθ）=2sin（θ﹣）+，当θ=时，SOACB取得最大值．故选：B．点睛：四边形的面积往往转化为两个三角形面积之和，从而所求问题转化为三角函数的有界性问题，结合条件易得结果.8.已知f（x）=2x+2﹣x，f（m）=3，且m＞0，若a=f（2m），b=2f（m），c=f（m+2），则a，b，c的大小关系为（）A．c＜b＜a B．a＜c＜b C．a＜b＜c D．b＜a＜c参考答案：D【考点】函数的值．【分析】可得f（m）=2m+2﹣m=3，2m＞2，从而化简比较大小．【解答】解：∵f（m）=2m+2﹣m=3，m＞0，∴2m=3﹣2﹣m＞2，∴b=2f（m）=2×3=6，a=f（2m）=22m+2﹣2m=（2m+2﹣m）2﹣2=7，c=f（m+2）=2m+2+2﹣m﹣2=4?2m+2﹣m＞8，∴b＜a＜c；故选D．9.若函数在区间上的最大值是最小值的倍，则的值为（

）． A． B． C．或 D．或参考答案：D①若．则，，．②若，则，，．10.为了得到函数y=sin3x的图象，可以将函数y=sin（3x+）的图象（） A．向右平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向左平移个单位 参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【专题】计算题；转化思想；数形结合法；三角函数的图像与性质． 【分析】通过化简函数y=sin（3x+）的表达式，只需把函数的图象向右平移个单位，即可达到目标． 【解答】解：由于函数y=sin（3x+）=sin[3（x+）]的图象向右平移个单位， 即可得到y=sin[3（x+﹣）]=sin3x的图象， 故选：A． 【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+?）的图象平移变换，属于中档题． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数是R上的奇函数，当时，，则=

参考答案：12.满足tan（x+）≥﹣的x的集合是． 参考答案：[kπ，+kπ），k∈Z【考点】正切函数的图象． 【专题】三角函数的图像与性质． 【分析】有正切函数的图象和性质即可得到结论． 【解答】解：由tan（x+）≥﹣得+kπ≤x+＜+kπ， 解得kπ≤x＜+kπ， 故不等式的解集为[kπ，+kπ），k∈Z， 故答案为：[kπ，+kπ），k∈Z， 【点评】本题主要考查三角不等式的求解，利用正切函数的图象和性质是解决本题的关键． 13.长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是．参考答案：50π【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，就是求出球的直径，然后求出球的表面积．【解答】解：长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是球的直径，长方体的对角线为：，所以球的半径为：；则这个球的表面积是：=50π．故答案为：50π．14.集合A={3，2a}，B={a，b}，若AB={2}，则AB=

▲.参考答案：{1,2,3}15.已知全集，则

.参考答案：

16.已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）是幂函数，且图象过点，则f（x）在R上的解析式为．参考答案：【考点】幂函数的性质．【分析】由题意设当x＞0时，f（x）=xα（α是常数），把点代入解析式求出α的值，即可求出x＞0时的解析式，设x＜0则﹣x＞0，利用奇函数的性质求出x＜0、x=0时的解析式，利用分段函数表示出来．【解答】解：由题意设当x＞0时，f（x）=xα（α是常数），因为当x＞0时，图象过点，所以f（3）=3α=，解得，则当x＞0时，f（x）=，设x＜0，则﹣x＞0，即f（x）=，因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x）=，且x=0时，f（0）=0，所以，故答案为：．17.数列{an}的前n项和Sn=n2+1，则an=

.参考答案：=

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题12分）已知函数，，（）（1）当≤≤时，求的最大值；（2）若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围；（3）问取何值时，不等式在上恒成立？参考答案：（1）当时，；（2）或；（3）a>5（1）设，则∴∴当时，（2）当∴值域为当时，则有①当时，值域为②当时，值域为而依据题意有的值域是值域的子集则或∴或（3）化为在上恒成立，令则t∈所以a>5.19.已知角的顶点均为坐标原点、始边均为x轴的非负半轴，若的终边分别与单位圆相交于A，B两点，且.（1）求的值，并确定点A所在的象限；（2）若点B的坐标为，求：的值.参考答案：（1）；因为，所以角的终边在第二或第四象限，所以点在第二或第四象限.（2）由知，.20.已知向量=（1，sinα），=（2，cosα），且∥，计算：．参考答案：【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；同角三角函数基本关系的运用．【专题】定义法；三角函数的求值；平面向量及应用．【分析】根据向量平行建立方程关系，代入进行化简即可．【解答】解：∵∥，∴2sinα﹣cosα=0，即cosα=2sinα，则===﹣5．【点评】本题主要考查三角函数式的化简和求值，根据向量共线的等价条件进行等量代换是解决本题的关键．比较基础．21.已知圆M的方程为x2+（y﹣2）2=1，直线l的方程为x﹣2y=0，点P在直线l上，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B．（1）若∠APB=60°，试求点P的坐标；（2）若P点的坐标为（2，1），过P作直线与圆M交于C，D两点，当CD=时，求直线CD的方程．参考答案：【考点】J9：直线与圆的位置关系；IG：直线的一般式方程．【分析】（1）设P（2m，m），代入圆方程，解得m，进而可知点P的坐标．（2）设直线CD的斜率为k，由P的坐标表示出直线CD的解析式，利用垂径定理及勾股定理求出圆心到直线CD的距离d，利用点到直线的距离公式列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，即可求出直线CD的方程．【解答】解：（1）设P（2m，m），由题可知：MP==2，即（2m）2+（m﹣2）2=4，解得：m=0或m=，则P的坐标为（0，0）或（，）；（2）设直线CD的斜率为k，由P（2，1），得到直线CD的解析式为y﹣1=k（x﹣2），即kx﹣y+1﹣2k=0，∵圆的半径r=1，CD=，∴圆心到直线CD的距离d==，即=，解得：k=﹣或k=﹣1，则直线CD的解析式为x+7y﹣9=0或x+y﹣3=0．【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：锐角三角函数定义，两点间的距离公式，点到直线的距离公式，垂径定理，勾股定理，以及直线的点斜式方程，是一道综合性较强的试题．22.某工厂的A、B、C三个不同车间生产同一产品的数量（单位：件）如表所示．质检人员用分层抽样的方法从这些产品中共抽取6件样品进行检测．车间ABC数量50150100（1）求这6件样品中来自A、B、C各车间产品的数量；（2）若在这6件样品中随机抽取2件进行进一步检测，求这2件商品来自相同车间的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】（1）求出样本容量与总体中的个体数的比，然后求解A、B、C各车间产品的数量．（2）设6件来自A、B、C三个车间的样品分别为：A；B1，B2，B3；C1，C2．写出从6件样品中抽取的这2件产品构成的所有基本事件．记事件D：“抽取的这2件产品来自相同车间”，写出事件D包含的基本事件，然后求解这2件产品来自相同车间的概率．【解答】（本小题满分12分）解：（1）因为样本容量与总体中的个体数的比是，（2分）[来源:学#科#网]所以A车间产品被选取的件数为，（3分）B车间产品被选取的件数为，（4分）C车间产品被选取的件数为．（5分）（2）设6件来自A、B、C三个车间的样品分别为：A；B1，B2，B3；C1，C2．则从6件样品中抽取的这2件产品构成的所有基本事件为：（A，B1），（A，B2），（A，B3），（A，C1），（A，C2），（B1，B2），（B1，B3），（B1，C1），（B