上海淮海中学高一数学文上学期期末试卷含解析

上海淮海中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数是偶函数，当时，有，且当，的值域是，则的值是

（）A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.记= (

)A．

B．

C．

D．参考答案：A3.已知是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：①若；②若；③若α//β，mα，nβ，则m//n；④若若m⊥α，n⊥β，m//n，则α//β其中正确的命题是

A．①②

B．②③

C．③④

D．①④参考答案：D4.在中，，则一定是

（

）A．直角三角形

B．等腰三角形

C．锐角三角形

D．正三角形参考答案：B5.设表示数的整数部分（即小于等于的最大整数），例如，，那么函数的值域为

(

)A．

B．

C． D．参考答案：A6.(本题满分8分)如图，中，分别是的中点，为BF与DE交点，若=，=，试以，为基底表示、、．

参考答案：)解：是△的重心，略7.如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如不计容器的厚度，则球的体积为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】球的体积和表面积．【分析】设正方体上底面所在平面截球得小圆M，可得圆心M为正方体上底面正方形的中心．设球的半径为R，根据题意得球心到上底面的距离等于（R﹣2）cm，而圆M的半径为4，由球的截面圆性质建立关于R的方程并解出R=5，用球的体积公式即可算出该球的体积．【解答】解：设正方体上底面所在平面截球得小圆M，则圆心M为正方体上底面正方形的中心．如图．设球的半径为R，根据题意得球心到上底面的距离等于（R﹣2）cm，而圆M的半径为4，由球的截面圆性质，得R2=（R﹣2）2+42，解出R=5，∴根据球的体积公式，该球的体积V===．故选A．8.在△中，若边长和内角满足，则角C的值是（

）（A）

（B）

或

（C）

（D）或

参考答案：C略9.在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形（如图）．试问三角形数的一般表达式为

（

）A．

B.

C.

D.参考答案：D略10.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，，，这个长方体对角线的长是（）A．2 B．3 C．6 D．参考答案：D【考点】棱柱的结构特征．【分析】设出长方体的三度，利用面积公式求出三度，然后求出对角线的长．【解答】解：设长方体三度为x，y，z，则．三式相乘得．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知一个球的表面积为，则这个球的体积为

。

参考答案：略12.已知函数，则__；若，则的值为__.参考答案：－3；2或－5【分析】直接令求解,再根据列出关于的关系式进行求解即可.【详解】,又故,所以2或-5故答案为：－3；2或－5【点睛】本题主要考查二次函数的基本运算,属于基础题型.13.在△ABC中，点M，N满足，若，则x＝________，y＝________.参考答案：

特殊化，不妨设，利用坐标法，以A为原点，AB为轴，为轴，建立直角坐标系，，，则，.考点：本题考点为平面向量有关知识与计算，利用向量相等解题.14.（5分）已知集合A={x|﹣2＜x＜5}，B={x|p+1＜x＜2p﹣1}，A∪B=A，则实数p的取值范围是

．参考答案：p≤3考点： 集合关系中的参数取值问题．专题： 计算题；分类讨论；转化思想；分类法．分析： 由题意，由A∪B=A，可得BA，再由A={x|﹣2＜x＜5}，B={x|p+1＜x＜2p﹣1}，分B=，B≠两类解出参数p的取值范围即可得到答案解答： 由A∪B=A，可得BA又A={x|﹣2＜x＜5}，B={x|p+1＜x＜2p﹣1}，若B=，即p+1≥2p﹣1得p≤2，显然符合题意若B≠，即有p+1＜2p﹣1得，p＞2时，有解得﹣3≤p≤3，故有2＜p≤3综上知，实数p的取值范围是p≤3故答案为p≤3点评： 本题考查集合中的参数取值问题，集合的并的运算，集合的包含关系，考查了分类讨论的思想及转化的思想，解题的关键是根据题设条件对集体B分类讨论，解出参数p的取值范围15.设A是整数集的一个非空子集，对于，如果且，那么是A的一个“孤立元”，给定，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有

个.参考答案：616.数列{an}满足：a1=1，且对任意的m，n∈N，an+m=an+am+nm，则通项公式an=

。参考答案：17.定义在R上的奇函数满足：①在内单调递增；②；则不等式的解集为_

▲

；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列{an}的通项公式为（，），数列{bn}定义如下：对于正整数m，是使得不等式成立的所有n中的最小值.（1）若，，求；（2）若，，求数列{bm}的前2m项和公式；（3）是否存在p和q，使得？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由.参考答案：（1）由题意，得，解，得.---------------2分∴成立的所有n中的最小整数为7，即b3=7.-----------4分（2）由题意，得对于正整数，由，得根据的定义可知当时，（）；当时，（）∴（3）假设存在和满足条件，由不等式及得.∵（），根据的定义可知，对于任意的正整数都有，即对任意的正整数都成立.当（或）时，得（或），这与上述结论矛盾.当，即时，得，解得.∴存在和，使得（）；和的取值范围分别是，.

19.

已知圆C:及直线（1）证明：不论m取何值，直线l与圆C恒相交；（2）求直线l被圆C截得的弦长最短时的直线方程．

参考答案：解：由得∴圆C的圆心为(2,3),半径为2……………2分（1）由得由得∴不论m取何值，直线l恒过点P(3,2)…………….4分∵∴点P(3,2)在圆C内……………3分所以不论m取何值，直线l与圆C恒相交…………….5分（2）当直线l垂直CP时，直线l被圆C截得的弦长最短∵…………….7分所以所求的直线方程为y=x-1…………….8分20.（本小题满分14分）如图，四棱锥中，⊥底面，⊥．底面为梯形，，，，点在棱上，且．（1）求证：平面⊥平面；（2）求证：∥平面．参考答案：解析：（1）∵PA⊥底面ABCD，∴，

又AB⊥BC，，∴⊥平面．

又平面，∴平面⊥平面．

（2）∵PA⊥底面ABCD，∴AC为PC在平面ABCD内的射影．又∵PC⊥AD，∴AC⊥AD．

在梯形中，由AB⊥BC，AB=BC，得，∴．又AC⊥AD，故为等腰直角三角形．∴．

连接，交于点，则

在中，，∴

又PD平面EAC，EM平面EAC，∴PD∥平面EAC．

21.求值：（1）；（2）.参考答案：（1）=

……………5分（2）==

……………10分22.已知锐角α，β满足cosα=，cos（α+β）=﹣，求cosβ．参考答案：【考点】GP：