河南省郑州市第五十一中学高一数学文下学期摸底试题含解析

河南省郑州市第五十一中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知在角终边上，若，则t=（

）A. B.-2 C.2 D.±2参考答案：C【分析】由正弦函数的定义求解．【详解】，显然，∴．故选C．【点睛】本题考查正弦函数的定义，属于基础题．解题时注意的符号．2.在数列{an}中，，则的值为（

）A. B. C.5 D.以上都不对参考答案：B【分析】先通过列举找到数列的周期，再根据周期求解.【详解】由题得，所以数列的周期为3，又2019=3×673，所以.故选:B【点睛】本题主要考查数列的递推公式和数列的周期性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3.如图，在三角形ABC中，已知，，，点D为BC的三等分点．则的取值范围为(

)A. B. C. D.参考答案：C【分析】直接利用向量的运算法则和数量积运算把化为，然后由求得答案．【详解】，．，．．故选：．【点睛】本题考查平面向量的数量积运算，熟练掌握向量的运算法则和数量积运算是解题的关键，属于中档题．4.（5分）函数f（x）=的零点在区间（） A． （﹣1，0） B． （0，1） C． （1，2） D． （2，3）参考答案：B考点： 函数零点的判定定理．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由函数的零点的判定定理判断．解答： 解：当x＜0时，f（x）=＞0，且当x→0+时，f（x）＜0，f（1）=2﹣1＞0；且函数f（x）=在（0，+∞）上连续，故f（x）=所在区间为（0，1）．故选B．点评： 本题考查了函数的零点的判定理的应用，属于基础题．5.等差数列中，，则为（）A.13

B.12

C.11

D.10参考答案：C6.已知两点，，点C是圆上任意一点，则△ABC的面积最小值是（

）A. B. C. D.参考答案：A试题分析：先由A和B的坐标，确定出直线AB的解析式，再把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和半径，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线AB的距离d，用d-r求出圆上到直线AB距离最小的点到直线AB的距离，即为所求的C点，三角形ABC边AB边上的高即为d-r，故利用两点间的距离公式求出线段AB的长度，利用三角形的面积公式即可求出此时三角形的面积，即为所求面积的最小值．由于两点,则根据两点的距离公式得到|AB|=,而求解的三角形面积的最小值即为高的最小值，那么圆心（1，0）到直线AB：y-x=2的距离，半径为1，故圆上点到直线AB距离的最小值为d-1,那么利用三角形的面积公式得到为，故答案为考点：此题考查了直线与圆的位置关系点评：7.集合，，，则集合C中的元素个数为（

）A.15 B.13 C.11 D.12参考答案：C【分析】根据题意，确定的可能取值；再确定能取的所有值，即可得出结果.【详解】因为，，，所以能取的值为；能取的值为，因此能取的值为，共11个，所以集合C中的元素个数为11.故选C【点睛】本题主要考查集合中元素的个数，由列举法列举出所有元素即可，属于基础题型.8.（5分）下列函数中，是偶函数且在区间（0，+∞）上单调递增的是（） A． y=﹣ln|x| B． y=x|x| C． y=﹣x2 D． y=10|x|参考答案：D考点： 函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数奇偶性的定义和基本初等函数的单调性，逐项进行判断即可．解答： 对于A、因为函数y=lnx在区间（0，+∞）上单调递增，所以y=﹣ln|x|在区间（0，+∞）上单调递减，A不符合题意；对于B、函数y=x|x|的定义域是R，但f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣x|x|=﹣f（x），所以函数y=x|x|是奇函数，B不符合题意；对于C、函数y=﹣x2在区间（0，+∞）上单调递减，C不符合题意；对于D、函数y=10|x|的定义域是R，且f（﹣x）=10|﹣x|=10|x|=f（x），所以函数y=10|x|是偶函数，当x＞0时，y=10|x|=10x在区间（0，+∞）上单调递增，D符合题意；故选：D．点评： 本题考查函数奇偶性的定义，以及基本初等函数的单调性，属于基础题．9.函数的最大值为（

）A.1 B. C. D.2参考答案：A【分析】对利用两角和正弦公式展开，合并同类项化成单个余弦函数形式.【详解】，.【点睛】考查三角恒等变换、辅助角公式及余弦函数的最值.10.已知函数，且，则实数的值为

（

▲

）

A

B

C

或

D

或或

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算﹣lg﹣lg的结果为

．参考答案：

【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数、有理数指数幂性质、对算法则求解．【解答】解：（）﹣lg﹣lg=（）﹣2﹣lg==．故答案为：．【点评】本题考查对数式、指数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数、有理数指数幂性质、对算法则的合理运用．12.有下列说法：（1）函数y=﹣cos2x的最小正周期是π；（2）终边在y轴上的角的集合是{α|α=，k∈Z}；（3）函数y=4sin（2x﹣）的一个对称中心为（，0）（4）设△ABC是锐角三角形，则点P（sinA﹣cosB，cos（A+B））在第四象限则正确命题的序号是_________．参考答案：（1）（3）（4）13.函数在区间上是增函数，则实数的取值范围为

.参考答案：14.（5分）如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为

．参考答案：3：1：2考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题： 计算题；压轴题．分析： 由已知中一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，则我们易根据圆柱、圆锥及球的体积公式，求出圆柱、圆锥及球的体积，进而得到答案．解答： 设球的半径为R，则圆柱和圆锥的高均为2R，则V圆柱=2π?R3，V圆锥=π?R3，V球=π?R3，故圆柱、圆锥、球的体积之比为：3：1：2故答案为：3：1：2点评： 本题考查的知识点是圆柱、圆锥及球的体积公式，其中根据已知，设出球的半径，进而求出圆柱、圆锥及球的体积中解答本题的关键．15.已知非零向量，，若||=||=1，且⊥，又知（2+3）⊥（k﹣4），则实数k的值为

．参考答案：6【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据已知条件可得出：，=0，所以进行数量积的运算，再根据，便能够得到2k﹣12=0，所以k=6．【解答】解：∵，∴；又；∴；∴2k+（3k﹣8）=0；∴2k﹣12=0，k=6．故答案为：6．16.已知向量=，=,若向量与平行，则k=______参考答案：

略17.圆心角为2弧度的扇形的周长为3，则此扇形的面积为．参考答案：【考点】扇形面积公式．【分析】根据扇形的周长求出半径r，再根据扇形的面积公式计算即可．【解答】解：设该扇形的半径为r，根据题意，有l=αr+2r，∴3=2r+2r，∴r=，∴S扇形=αr2=×2×=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（11分）计算：log3+lg25+lg4++log23?log34；设集合A={x|≤2﹣x≤4}，B={x|m﹣1＜x＜2m+1}．若A∪B=A，求m的取值范围．参考答案：考点： 对数的运算性质；并集及其运算．专题： 函数的性质及应用；集合．分析： （1）根据对数的运算性质计算即可，（2）根据集合的运算，求出a范围，解答： （1）log3+lg25+lg4++log23?log34=log3﹣1+2lg5+2lg2+2+?2log32=﹣+2+2+2=；（2）化简集合A=，集合B=（m﹣1，2m+1）∵A∪B=A，∴B?A，当2m+1≤m﹣1，即m≤﹣2时，B=??A，当B≠?，即m＞﹣2时，∴，解得﹣1≤m≤2，综上所述m的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪点评： 本题考查了对数的运算性质和集合的运算，属于基础题19.已知，设．（1）求的解析式并求出它的周期T．（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，求△ABC的面积．参考答案：（1），周期为；（2）．【分析】（1）先根据向量的运算规则求解，然后化简可求；（2）先求角，结合余弦定理求出，可得面积.【详解】（1）由，则＝，即函数的周期，故，周期为．（2）因为，所以，所以，又，所以，所以，又，由余弦定理得：，所以，所以，即.20.某市从高二年级随机选取1000名学生，统计他们选修物理、化学、生物、政治、历史和地理六门课程（前3门为理科课程，后3门为文科课程）的情况，得到如下统计表，其中“√”表示选课，“空白”表示未选．科目方案

人数物理化学生物政治历史地理一220√√

√

二200√

√

√

三180√√√

四175

√

√√五135

√

√

√六90

√√√

（Ⅰ）在这1000名学生中，从选修物理的学生中随机选取1人，求该学生选修政治的概率；（Ⅱ）在这1000名学生中，从选择方案一、二、三的学生中各选取2名学生，如果在这6名学生中随机选取2名，求这2名学生除选修物理以外另外两门选课中有相同科目的概率；（Ⅲ）利用表中数据估计该市选课偏文（即选修至少两门文科课程）的学生人数多还是偏理（即选修至少两门理科课程）的学生人数多，并说明理由.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）该市选课偏理的学生人数多【分析】（Ⅰ）根据古典概型公式求解；（Ⅱ）列出所有的情况，根据古典概型公式求解；（Ⅲ）根据样本频率估计概率判断.【详解】（Ⅰ）设事件为“在这名学生中，从选修物理的学生中随机选取1人，该学生选修政治”.在这名学生中，选修物理的学生人数为，其中选修政治的学生人数为，所以.故在这名学生中，从选修物理的学生中随机选取1人，该学生选修政治的概率为.（Ⅱ）设这六名学生分别为A1,A2,B1,B2,C1,C2，其中A1,A2选择方案一，B1,B2选择方案二，C1,C2选择方案三.从这6名学生中随机选取2名，所有可能的选取方式为：A1A2，A1B1，A1B2，A1C1，A1C2，A2B1，A2B2，A2C1，A2C2，B1B2，B1C1，B1C2，B2C1，B2C2，C1C2，共有种选取方式.记事件为“这2名学生除选修物理以外另外两门选课中有相同科目”.在种选取方式中，这2名学生除选修物理以外另外两门选课中有相同科目的选取方式有A1A2，B1B2，C1C2，B1C1，B1C2，B2C1，B2C2，A1C1，A1C2，A2C1，A2C2，共11种，因此.（Ⅲ）在选取的1000名学生中，选修至少两门理科课程的人数为人，频率为.选修至少两门文科课程的人数为人，频率为.从上述数据估计该市选课偏理的学生人数多