2022年河北省保定市兴县第二高级中学高一数学文期末试卷含解析

2022年河北省保定市兴县第二高级中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.以

为最小正周期的函数是

A．

B．

C．

D．

参考答案：C2.下列函数中，是偶函数且在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．y=﹣3|x| B．y=x C．y=log3x2 D．y=x﹣x2参考答案：A【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质进行判断即可．【解答】解：A．y=﹣3|x|是偶函数，当x＞0时，y=﹣3|x|=﹣3x为减函数，满足条件．B．y=x是奇函数，不满足条件．C．y=log3x2是偶函数，当x＞0时，y=log3x2=2y=log3x为增函数，不满足条件．D．y=x﹣x2为非奇非偶函数，不满足条件．故选A．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质．3.以下四个命题中，正确的有几个（

）①

直线a，b与平面a所成角相等，则a∥b；②

两直线a∥b，直线a∥平面a，则必有b∥平面a；③

一直线与平面的一斜线在平面a内的射影垂直，则该直线必与斜线垂直；④

两点A，B与平面a的距离相等，则直线AB∥平面a

A0个

B1个

C2个

D3个参考答案：A略4.函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值为()A.

B.

C．2

D．4参考答案：B5.已知直线当时，则等于（

）A．

B．

C．-1

D．1参考答案：C6.在△ABC中，角A,B,C所对边长分别为a,b,c，若a2+b2=2c2，则cosC的最小值为（

）A.

B.

C.

D.-参考答案：C7.函数的零点的个数是(

)A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：B【分析】利用函数的单调性和零点存在性定理，判断出函数f(x)零点的个数.【详解】由于函数定义域为，在定义域上是增函数，，，，根据零点存在性定理，结合f(x)的单调性可知f(x)在有唯一零点.故选：B【点睛】本小题主要考查零点存在性定理，考查函数单调性的判断，属于基础题.8.己知数列{an}和{bn}的通项公式分別内，，若，则数列{cn}中最小项的值为（

）A. B.24 C.6 D.7参考答案：D【分析】根据两个数列的单调性，可确定数列，也就确定了其中的最小项．【详解】由已知数列是递增数列，数列是递减数列，且计算后知，又，∴数列中最小项的值是7．故选D．【点睛】本题考查数列的单调性，数列的最值．解题时依据题意确定大小即可．本题难度一般．9.设f（x）=，则f（f（e））的值为（）A．0 B． C．2 D．3参考答案：C【考点】函数的值．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用分段函数的性质求解．【解答】解：∵f（x）=，∴f（e）==，f（f（e））=f（）==2．故选：C．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数性质的合理运用．10.在△ABC中，若＝，则B的值为(

)．A．30°

B．45°

C．60°

D．90°参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则______．参考答案：

112.△ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，则：①若cosBcosC＞sinBsinC，则△ABC一定是钝角三角形；②若acosA=bcosB，则△ABC为等腰三角形；③，，若，则△ABC为锐角三角形；④若O为△ABC的外心，；⑤若sin2A+sin2B=sin2C，，以上叙述正确的序号是．参考答案：①③④⑤【考点】三角形中的几何计算．【分析】对5个命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：①若cosBcosC＞sinBsinC，则cosBcosC﹣sinBsinC=cos（B+C）＞0，即﹣cosA＞0，cosA＜0，则∠A为钝角，故△ABC一定是钝角三角形，正确．②若acosA=bcosB，则由正弦定理得2rsinAcosA=2rsinBcosB，即sin2A=sin2B，则2A=2B或2A+2B=180，即A=B或A+B=90°，则△ABC为等腰三角形或直角三角形，错误；③，，则=tanA+tanB+tanC=（1﹣tanAtanB）tan（A+B）+tanC＞0tan（A+B）+tanC＞tanAtanBtan（A+B）?0＞tanAtanBtan（A+B）∴必有A+B＞，且A，B都为锐角∴C也必为锐角，∴△ABC为锐角三角形，正确，④O为△ABC的外心，?=?（﹣）=?﹣?，=||?||cos＜，＞﹣||?||?cos＜，＞=||2﹣||2=（b2﹣c2），正确，⑤若sin2A+sin2B=sin2C，则由正弦定理得a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形，∴（﹣）?（﹣）=0，∴﹣?（+）+=0，∴=﹣2，∵﹣=+，∴2=2+2+2，∴52=2+2，即结论成立．故答案为①③④⑤．13.若角135°的终边上有一点(一4，a)，则a的值是

．参考答案：414.设集合A＝{x|x2＝1}，B＝{x|x2－2x－3＝0}，则A∩B等于

。参考答案：略15.比较大小：,______.参考答案：<

,

<16.若直线x+y+m=0与圆x2+y2=m相切，则m为

．参考答案：2【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；直线与圆．【分析】算出圆的圆心和半径，利用点到直线的距离公式列式得到关于m的方程，解之即可得到实数m的值．【解答】解：∵圆x2+y2=m的圆心为原点，半径r=∴若直线x+y+m=0与圆x2+y2=m相切，得圆心到直线的距离d==解之得m=2（舍去0）故答案为：2【点评】本题给出直线与圆相切，求参数m的值．考查了直线与圆的位置关系和点到直线的距离公式等知识，属于基础题．17.同时掷两个骰子，两个骰子的点数和可能是2，3，4，…，11，12中的一个，事件A={2，5，7}，事件B={2，4，6，8，10，12}，那么A∪B=

，A∩=

．参考答案：{2，4，5，6，7，8，10，12},{5，7}.考点：互斥事件与对立事件．专题：集合．分析：根据集合的交并补的运算法则计算即可解答：解：∵事件A={2，5，7}，事件B={2，4，6，8，10，12}，∴A∪B={2，4，5，6，7，8，10，12}，={3，5，7，9，11}，∴A∩={5，7}故答案为：{2，4，5，6，7，8，10，12}，{5，7}点评：本题考查了集合的交并补的法则，属于基础题三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18..已知某市大约有800万网络购物者，某电子商务公司对该市n名网络购物者某年度上半年的消费情况进行了统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间[0.5，1.1]内，其频率分布直方图如图所示．（1）求该市n名网络购物者该年度上半年的消费金额的平均数与中位数（以各区间的中点值代表该区间的均值）．（2）现从前4组中选取18人进行网络购物爱好调查．（i）求在前4组中各组应该选取的人数；（ii）在前2组所选取的人中，再随机选2人，求这2人都是来自第二组的概率．参考答案：（1）0.752，0.76；（2）（i）3，4，5，6人；（ii）.【分析】（1）通过频率分布直方图估计总体的平均值和中位数等数字特征，依照规则即可算出；（2）（i）由分层抽样的特点，即可求出；（ii）利用古典概型计算公式算出即可。【详解】（1）依题意，平均数为＝0.55×0.15+0.65×0.2+0.75×0.25+0.85×0.3+0.95×0.08+×1.05×0.02＝0.752；1.5×0.1+2.0×0.1＝0.35＜0.5，而1.5×0.1+2.0×0.1+2.5×0.1＝0.6＞0.5，所以中位数位于[0.7，0.8）之间，所以中位数为0.7+＝0.76．（2）（i）前4组的频率分别为：0.15，0.2，0.25，0.3，所以前四组人数比为：0.15：0.2：0.25：0.3＝3：4：5：6，前4组共抽取18人，所以第一组抽取18×＝3人，第二组抽取人数为18×＝4人，第3组抽取人数为18×＝5人，第4组抽取人数为18×＝6人．所以前4组中各组应该选取的人数分别为3，4，5，6人．（ii）由（i）知，第一组抽到3人，第二组抽到4人，设事件A表示在前2组所选取的人中，再随机选2人，求这2人都是来自第二组，则P（A）＝＝．【点睛】本题主要考查统计和概率有关知识，能利用频率分布直方图估计总体的数字特征，记清：在频率分布直方图中，中位数左右两边的直方图的面积相等，由此可以估计中位数的值；平均数的估计值等于频率分布直方图中每个矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和，众数是最高矩形的中点横坐标。19.设.（1）先将函数经过适当的变换化成，（其中，，，m为常数）的形式，再写出振幅、初相和最小正周期T；（2）求函数在区间内的最大值并指出取得最大值时x的值.参考答案：解：（Ⅰ）==

=由此可得，(Ⅱ),由于，所以当，即时，函数.

20.下面一组图形为P－ABC的底面与三个侧面．已知AB⊥BC，PA⊥AB，PA⊥AC.(1)写出三棱锥P－ABC中的所有的线面垂直关系(不要求证明)；(2)在三棱锥P－ABC中，M是PA上的一点，求证：平面ABC⊥平面PAB；(3)在三棱锥P－ABC中，M是PA的中点，且PA＝BC＝3，AB＝4，求三棱锥P－ABC的体积．参考答案：(1)如图，三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，BC⊥平面PAB.(2)∵PA⊥AB，PA⊥AC，AB∩AC＝A，∴PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC.又∵BC⊥AB，且PA∩AB＝A，∴BC⊥平面PAB.又BC?平面ABC.∴平面ABC⊥平面PAB.(3)法一：∵PA＝3，M是PA的中点，∴MA＝．又∵AB＝4，BC＝3.∴VM－ABC＝S△ABC·MA＝××4×3×＝3，又VP－ABC＝S△ABC·PA＝××4×3×3＝6，∴VP－MBC＝VP－ABC－VM－ABC＝6－3＝3.法二：∵PA＝3，AB＝4，M是PA的中点，∴S△PBM＝S△PAB＝××3×4＝3.又∵BC⊥平面PAB，且BC＝3，∴VP－MBC＝VC－PBM＝S△PBM·BC＝×3×3＝3.21.设关于的不等式的解集为，不等式的解集为.（Ⅰ）当时,求集合；（Ⅱ）若,求实数的取值范围.参考答案：(Ⅰ)当时,

由已知得.

解得.

所以.

(Ⅱ)由已知得.

①当时,因为，所以.因为，所以，解得

②若时,，显然有，所以成立