山东省济南市济钢中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析

山东省济南市济钢中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线l经过点，且斜率为，则直线l的方程为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A2.若关于x的不等式x2+ax﹣2＞0在区间上有解，则实数a的取值范围为（）A． B． C．（1，+∞） D．参考答案：A【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】结合不等式x2+ax﹣2＞0所对应的二次函数的图象，列式求出不等式x2+ax﹣2＞0在区间上无解的a的范围，由补集思想得到有解的实数a的范围．【解答】解：令函数f（x）=x2+ax﹣2，若关于x的不等式x2+ax﹣2＞0在区间上无解，则，即，解得．所以使的关于x的不等式x2+ax﹣2＞0在区间上有解的a的范围是（，+∞）．故选A．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了数学转化思想方法，训练了补集思想在解题中的应用，解答的关键是对“三个二次”的结合，是中档题．3.（5分）若函数f（x）=x2+bx+1在区间（0，1）和（1，2）上各有一个零点，则b的取值范围是（） A． （﹣∞，﹣2） B． （﹣，﹣2） C． （﹣，+∞） D． （﹣∞，﹣）参考答案：B考点： 二次函数的性质；函数零点的判定定理．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据题意得出，求解即可得出答案．解答： 解：∵函数f（x）=x2+bx+1，∴f（0）=1，f（1）=2+b，f（2）=5+2b，∵在区间（0，1）和（1，2）上各有一个零点，∴，即，故选：B．点评： 本题考查了函数的性质，零点的判断方法，求解不等式组，属于中档题．4.已知平行四边形的三个顶点A、B、C的坐标分别是、、，则顶点的坐标为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B略5.若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】CF：几何概型．【分析】利用几何槪型的概率公式，求出对应的图形的面积，利用面积比即可得到结论．【解答】解：∵AB=2，BC=1，∴长方体的ABCD的面积S=1×2=2，圆的半径r=1，半圆的面积S=，则由几何槪型的概率公式可得质点落在以AB为直径的半圆内的概率是，故选：B．6.从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于的概率为，质量小于的概率为，那么质量在（）范围内的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.如右图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（

）A．

B.

C．

D.参考答案：该几何体为底面边长为2，高为的正四棱锥，选A.8.若α，β为锐角，cos（α+β）=，cos（2α+β）=，则cosα的值为（）A． B． C．或 D．以上都不对参考答案：A【考点】GP：两角和与差的余弦函数．【分析】根据同角三角函数基本关系分别求得sin（α+β）和sin（2α+β）的值，进而根据余弦的两角和公式求得答案．【解答】解：∵α，β为锐角，cos（α+β）=＞0，∴0＜α+β＜，∴0＜2α+β＜π，∴sin（α+β）==，sin（2α+β）==，∴cosα=cos（2α+β﹣α﹣β）=cos（2α+β）cos（α+β）+sin（2α+β）sin（α+β）=×+×=．故选：A．9.为了参加冬季运动会的5000m长跑比赛，某同学给自己制定了7天的训练计划：第一天跑5000m，以后每天比前一天多跑500m．则该同学7天一共跑的距离为()A.45000m B.45500m C.44000m D.50000m参考答案：B【分析】利用等差数列求和公式代入数据得到答案.【详解】根据已知条件知：每天跑步长度为首项为5000，公差为500的等差数列故答案选B【点睛】本题查了等差数列前n项和的应用，意在考查学生的应用能力和计算能力.10.下列函数中最小正周期为的是

（

）A

B

C

D参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“”的否定为________．参考答案：12.在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则

参考答案：1::213.如果幂函数的图象经过点，则的值等于_____________参考答案：略14.算法流程图如图所示，其输出结果是_______.参考答案：12715.已知在中,分别为角的对应边长.若,则角

.参考答案：105°16.若，则 。参考答案：

17.在△ABC中，∠A．∠B．∠C的对边分别是a、b、c，若a=1，b=，∠A=30°，则△ABC的面积是

．参考答案：

【考点】正弦定理．【分析】根据正弦定理，求出角B的大小，结合三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵若a=1，，∠A=30°，∴由正弦定理得，即，即sinB=，则B=60°或120°，则C=90°或30°，若C=90°，则△ABC的面积S=ab==，若C=30°，则△ABC的面积S=absinC==，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知是定义在R上的奇函数，当时，，其中且.（1）求的值；（2）求的解析式；

参考答案：解：（1）因是奇函数，所以有，所以=0.

（6分）（2）当时，

（8分）由是奇函数有，，

（10分）

（12分）

略19.已知函数，其中.（1）求函数的最大值和最小值；（2）若实数满足：恒成立，求a的取值范围.参考答案：解：（1）.令，∵，∴.令.当时，是减函数；当时，是增函数.∴，.（2）∵恒成立，即恒成立，∴恒成立.由（1）知，∴.故的取值范围为.20.如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）。(1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；(2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；(3）在所给直观图中连结，证明：∥面EFG。参考答案：(1)如下图(２）所求多面体的体积(３）证明：如图，在长方体中，连接，则∥因为Ｅ，Ｇ分别为中点，所以∥，从而∥，又,所以∥平面ＥＦＧ；21.已知函数（1）当时，求函数在上的值域；（2）当为何值时，方程在上有两个解．参考答案：解：（1）令，（2）在上有两个解令，

得：

令当时，

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