2022年安徽省阜阳市颍上城关中学高一数学文模拟试卷含解析

2022年安徽省阜阳市颍上城关中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为A

B

C1

D3参考答案：A2.若，且，则与的夹角为(

)A．30°

B．60°

C．120°

D．150°参考答案：C3.函数在区间上的值域是，则的取值所成的集合为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D4.若对任意的,不等式恒成立,则实数a的取值范围是(

)A. B.(0,2) C. D.(2,4)参考答案：D利用排除法：若时，原不等式化为，当时，不成立，排除；若时，原不等式化为，当时，成立，排除C，故选D.

5.若圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三个不同的点到直线l：ax+by=0的距离为，则直线l的倾斜角的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】J9：直线与圆的位置关系；J8：直线与圆相交的性质．【分析】先求出圆心和半径，比较半径和；要求圆上至少有三个不同的点到直线l：ax+by=0的距离为，则圆心到直线的距离应小于等于，用圆心到直线的距离公式，可求得结果．【解答】解：圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0整理为，∴圆心坐标为（2，2），半径为3，要求圆上至少有三个不同的点到直线l：ax+by=0的距离为，则圆心到直线的距离应小于等于，∴，∴，∴，，∴，直线l的倾斜角的取值范围是，故选B．【点评】本题考查直线和圆的位置关系，圆心到直线的距离等知识，是中档题．6.已知函数f（x）为奇函数，且当x＜0时，f（x）=2x2﹣1，则f（1）的值为(

)A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用函数的奇偶性以及函数的解析式求解即可．【解答】解：函数f（x）为奇函数，且当x＜0时，f（x）=2x2﹣1，则f（1）=﹣f（﹣1）=﹣（2×12﹣1）=﹣1．故选：B．【点评】本题考查函数的奇偶性的应用，函数值的求法，考查计算能力．7.已知函数y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，则y=f（2x﹣1）的定义域（）A． B．[﹣1，4] C．[﹣5，5] D．[﹣3，7]参考答案：A考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据题目给出的函数y=f（x+1）定义域，求出函数y=f（x）的定义域，然后由2x﹣1在f（x）的定义域内求解x即可得到函数y=f（2x﹣1）定义域解答：解：解：∵函数y=f（x+1）定义域为[﹣2，3]，∴x∈[﹣2，3]，则x+1∈[﹣1，4]，即函数f（x）的定义域为[﹣1，4]，再由﹣1≤2x﹣1≤4，得：0≤x≤，∴函数y=f（2x﹣1）的定义域为[0，]．故选A．点评：本题考查了函数的定义域及其求法，给出了函数y=f（x）的定义域为[a，b]，求解y=f[g（x）]的定义域，只要让g（x）∈[a，b]，求解x即可8.cos120°=（

）A. B. C. D.参考答案：C，故选C.9.函数y=sin（2x+）?cos（x﹣）+cos（2x+）?sin（﹣x）的图象的一条对称轴方程是（）A．x=B．x=C．x=πD．x=参考答案：C【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的对称性．【分析】利用诱导公式变形，再由两角差的正弦化简，得到y=cosx，求其对称轴方程后得答案．【解答】解：y=sin（2x+）?cos（x﹣）+cos（2x+）?sin（﹣x）=sin（2x+）?cos（x﹣）﹣cos（2x+）?sin（x﹣）=sin[（2x+）﹣（x﹣）]=sin（x+）=cosx．∴原函数的对称轴方程为x=kπ，k∈Z．取k=1，得x=π．故选：C．10.（5分）设集合A={1，2}，B={1，2，3}，C={2，3，4}，则（A∩B）∪C=（） A． {1，2，3} B． {1，2，4} C． {2，3，4} D． {1，2，3，4}参考答案：D考点： 交、并、补集的混合运算．分析： 属于集合简单运算问题．此类问题只要审题清晰、做题时按部就班基本上就不会出错．解答： ∵集合A={1，2}，B={1，2，3}，∴A∩B=A={1，2}，又∵C={2，3，4}，∴（A∩B）∪C={1，2，3，4}故选D．点评： 考查的是集合交、并、补的简单基本运算．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）设二次函数f（x）=ax2﹣2ax+c在区间[0，1]上单调递减，且f（n）≤f（0），则实数n的取值范围是

．参考答案：[0，2]考点： 二次函数的性质．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 二次函数f（x）=ax2﹣2ax+c图象的对称轴为x=1；故可判断a＞0，从而化f（n）≤f（0）为|n﹣1|≤|0﹣1|；从而解得．解答： 二次函数f（x）=ax2﹣2ax+c图象的对称轴为x=1；∵二次函数f（x）=ax2﹣2ax+c在区间[0，1]上单调递减，∴a＞0；故由f（n）≤f（0）知，|n﹣1|≤|0﹣1|；故实数n的取值范围是[0，2]，故答案为：[0，2]．点评： 本题考查了二次函数的性质与图象的判断与应用，属于基础题．12.（4分）已知sinα+cosα=，则sinα?cosα=

．参考答案：考点： 同角三角函数基本关系的运用．专题： 计算题．分析： 将已知两边平方后由同角三角函数基本关系即可求值．解答： ∵sinα+cosα=，∴两边平方，可得1+2sinα?cosα=，∴可解得：sinα?cosα=．故答案为：．点评： 本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用，属于基础题．13.函数的最小周期是

.参考答案：略14.由可知，弧度的角为第______________象限的角.参考答案：四15.已知||=2,||=3,=－1，那么向量与的夹角为＝

参考答案：12016.在△ABC中，若，则的最大值为______.参考答案：【分析】先由题得，再化简得=，再利用三角函数的图像和性质求出最大值.【详解】在△ABC中，有,所以==,当即时取等.故答案为：【点睛】本题主要考查三角恒等变换和三角函数图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解能力掌握水平.解题的关键是三角恒等变换.17.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且,则

．参考答案：12设等差数列{an}的公差为d，∵S13=52，∴13a1+d=52，化为：a1+6d=4．则a4+a8+a9=3a1+18d=3（a1+6d）=3×4=12．故填12.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.化简与求值：（1）化简：；（2）已知α，β都是锐角，cosα=，cos（α+β）=﹣，求cosβ的值．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】（1）由条件利用两角和的正切公式，求得要求式子的值．（2）由条件利用同角三角函数的基本关系求得sinα、sin（α+β）的值，再利用两角差的余弦公式求得cosβ的值．【解答】解：（1）==tan（45°+15°）=tan60°=．（2）∵已知α，β都是锐角，cosα=，∴sinα==，∵cos（α+β）=﹣，∴α+β为钝角，sin（α+β）==，∴cosβ=cos=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=﹣?+?=．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的三角公式的应用，属于基础题．19.（本小题满分12分）

设是不共线的两个非零向量。（1）若，求证：三点共线；（2）若与共线，求实数的值；（3）设，其中均为实数，，若三点共线，求证：。参考答案：20.（本小题12分）已知函数是幂函数且在上为减函数，函数在区间上的最大值为2，试求实数的值。参考答案：解：因为函数是幂函数且在上为减函数，所以有，解得，——————————5’①当是的单调递减区间，

————————7’

②当，

解得

——————————9’

③

，解得————————11’

综合①②③可知

————————12’略21.已知集合只有一个元素，，．（1）求；（2）设N是由可取的所有值组成的集合，试判断N与的关系．参考答案：解：（1）由得，则

………………2分

由得，则

………………4分

………………6分

（2）因为集合M只有一个元素，则

当时，方程只有一个实数解，符合题意；

………………8分

当时，

解得

………10分

，则

…………12分22.（本小题满分10分）已知全集，集合，．（Ⅰ）当时，求集合；（Ⅱ）若，求实数的取值范围．参考答案：由得，所以．